Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wierzchołki A i B kwadratu ABCD leżą na paraboli  2 y = x − 6x + 19 , przy czym odcinek AB jest równoległy do osi Ox . Wykaż, że jeżeli odległość punktu A od osi Ox jest liczbą całkowitą to pole kwadratu ABCD również jest liczbą całkowitą.

Napisz równanie okręgu, do którego należą punkty wspólne paraboli y = x2 − 5x+ 6 i prostej x − y + 1 = 0 , a którego środek należy do prostej o równaniu 7x + 3y − 9 = 0 .

Punkty  √ --- A = (4,10 − 2 1) i  √ --- B = (8,1 0+ 2 1) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC , o kącie prostym przy wierzchołku C . Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta, wiedząc, że leży on na paraboli o równaniu y = x2 − 12x + 3 3 .

Wierzchołki trójkąta równobocznego ABC są punktami paraboli  2 y = −x + 6x . Punkt C jest jej wierzchołkiem, a bok AB jest równoległy do osi Ox . Sporządź rysunek w układzie współrzędnych i wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta.

Wszystkie wierzchołki trapezu ABCD (AB ∥ CD i |AB | > |CD | ) leżą na paraboli o równaniu y = 3− 13x2 . Wierzchołki A i B są punktami przecięcia tej paraboli z osią Ox . Oblicz współrzędne wierzchołka trapezu o obu współrzędnych dodatnich, dla którego pole trapezu jest równe 25 3 .

Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji f(x) = 3x − 4 i funkcji g(x) = x 2 − 5x + 8 .

Jeden z końców odcinka leży na paraboli  2 y = x , a drugi na prostej o równaniu y = 2x− 6 . Wykaż, że długość tego odcinka jest nie mniejsza od √ -- 5 . Sporządź odpowiedni rysunek.

Udowodnij, że każdy punkt paraboli o równaniu  1 2 y = 4x + 1 jest równoodległy od osi Ox i od punktu F = (0,2) .

*Ukryj

Dana jest parabola o równaniu  1 2 y = 4x i punkt F (0,1) . Wykaż, że każdy punkt leżący na paraboli jest równo oddalony od punktu F i prostej l o równaniu y = − 1 .

Punkty przecięcia paraboli  2 y = x − 2x − 8 z prostą 2x + y − 1 = 0 są końcami przekątnej rombu, którego pole wynosi 30. Oblicz współrzędne wierzchołków tego rombu oraz długość jego boku.

Rozważmy cięciwy AB paraboli  2 y = x + 4x + 3 przechodzące przez punkt (1,0) , przy czym przez cięciwę AB rozumiemy prostą przecinającą tę parabolę w dwóch punktach A i B . Wyznacz współrzędne punktów A i B , dla których suma współrzędnych środka odcinka AB cięciwy AB jest równa − 2 .