Wierzchołki i
kwadratu
leżą na paraboli
, przy czym odcinek
jest równoległy do osi
. Wykaż, że jeżeli odległość punktu
od osi
jest liczbą całkowitą to pole kwadratu
również jest liczbą całkowitą.
Napisz równanie okręgu, do którego należą punkty wspólne paraboli i prostej
, a którego środek należy do prostej o równaniu
.
Punkty i
są wierzchołkami trójkąta prostokątnego
, o kącie prostym przy wierzchołku
. Oblicz współrzędne wierzchołka
tego trójkąta, wiedząc, że leży on na paraboli o równaniu
.
Wierzchołki trójkąta równobocznego są punktami paraboli
. Punkt
jest jej wierzchołkiem, a bok
jest równoległy do osi
. Sporządź rysunek w układzie współrzędnych i wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta.
Wszystkie wierzchołki trapezu (
i
) leżą na paraboli o równaniu
. Wierzchołki
i
są punktami przecięcia tej paraboli z osią
. Oblicz współrzędne wierzchołka trapezu o obu współrzędnych dodatnich, dla którego pole trapezu jest równe
.
Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji i funkcji
.
Jeden z końców odcinka leży na paraboli , a drugi na prostej o równaniu
. Wykaż, że długość tego odcinka jest nie mniejsza od
. Sporządź odpowiedni rysunek.
Udowodnij, że każdy punkt paraboli o równaniu jest równoodległy od osi
i od punktu
.
Dana jest parabola o równaniu i punkt
. Wykaż, że każdy punkt leżący na paraboli jest równo oddalony od punktu
i prostej
o równaniu
.
Punkty przecięcia paraboli z prostą
są końcami przekątnej rombu, którego pole wynosi 30. Oblicz współrzędne wierzchołków tego rombu oraz długość jego boku.
Rozważmy cięciwy paraboli
przechodzące przez punkt
, przy czym przez cięciwę
rozumiemy prostą przecinającą tę parabolę w dwóch punktach
i
. Wyznacz współrzędne punktów
i
, dla których suma współrzędnych środka odcinka
cięciwy
jest równa
.