Parabola/Geometria analityczna - zadania z matematyki

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Geometria analityczna

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Parabola

Wyszukiwanie zadań

Wierzchołki $A$ i $B$ kwadratu $ABCD$ leżą na paraboli $2 y = x − 6x + 19$ , przy czym odcinek $AB$ jest równoległy do osi $Ox$ . Wykaż, że jeżeli odległość punktu $A$ od osi $Ox$ jest liczbą całkowitą to pole kwadratu $ABCD$ również jest liczbą całkowitą.

Rozwiązanie (1471381)

Napisz równanie okręgu, do którego należą punkty wspólne paraboli $y = x2 − 5x+ 6$ i prostej $x − y + 1 = 0$ , a którego środek należy do prostej o równaniu $7x + 3y − 9 = 0$ .

Rozwiązanie (2128749)

Punkty $√ --- A = (4,10 − 2 1)$ i $√ --- B = (8,1 0+ 2 1)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego $ABC$ , o kącie prostym przy wierzchołku $C$ . Oblicz współrzędne wierzchołka $C$ tego trójkąta, wiedząc, że leży on na paraboli o równaniu $y = x2 − 12x + 3 3$ .

Rozwiązanie (2873808)

Wierzchołki trójkąta równobocznego $ABC$ są punktami paraboli $2 y = −x + 6x$ . Punkt $C$ jest jej wierzchołkiem, a bok $AB$ jest równoległy do osi $Ox$ . Sporządź rysunek w układzie współrzędnych i wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta.

Rozwiązanie (3042704)

Wszystkie wierzchołki trapezu $ABCD$ ( $AB ∥ CD$ i $|AB | > |CD |$ ) leżą na paraboli o równaniu $y = 3− 13x2$ . Wierzchołki $A$ i $B$ są punktami przecięcia tej paraboli z osią $Ox$ . Oblicz współrzędne wierzchołka trapezu o obu współrzędnych dodatnich, dla którego pole trapezu jest równe $25 3$ .

Rozwiązanie (4168511)

Dane są parabola o równaniu $2 y = x$ oraz punkty $A = (0,2)$ i $B = (1,3)$ (zobacz rysunek).

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty $ABC$ , których wierzchołek $C$ leży na tej paraboli. Niech $m$ oznacza pierwszą współrzędną punktu $C$ .

Wyznacz pole $P$ trójkąta $ABC$ jako funkcję zmiennej $m$ .
Wyznacz wszystkie wartości $m$ , dla których trójkąt $ABC$ jest ostrokątny.

Rozwiązanie (4410026)

Ukryj

Dane są parabola o równaniu $1 2 y = 2x$ oraz punkty $A = (− 2,6)$ i $B = (0,4)$ (zobacz rysunek).

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty $ABC$ , których wierzchołek $C$ leży na tej paraboli. Niech $m$ oznacza pierwszą współrzędną punktu $C$ .

Wyznacz pole $P$ trójkąta $ABC$ jako funkcję zmiennej $m$ .
Wyznacz wszystkie wartości $m$ , dla których trójkąt $ABC$ jest ostrokątny.

Rozwiązanie (6844943)

Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji $f(x) = 3x − 4$ i funkcji $g(x) = x 2 − 5x + 8$ .

Rozwiązanie (6302403)

Jeden z końców odcinka leży na paraboli $2 y = x$ , a drugi na prostej o równaniu $y = 2x− 6$ . Wykaż, że długość tego odcinka jest nie mniejsza od $√ -- 5$ . Sporządź odpowiedni rysunek.

Rozwiązanie (6365221)

Udowodnij, że każdy punkt paraboli o równaniu $1 2 y = 4x + 1$ jest równoodległy od osi $Ox$ i od punktu $F = (0,2)$ .

Rozwiązanie (6609946)

Ukryj

Dana jest parabola o równaniu $1 2 y = 4x$ i punkt $F (0,1)$ . Wykaż, że każdy punkt leżący na paraboli jest równo oddalony od punktu $F$ i prostej $l$ o równaniu $y = − 1$ .

Rozwiązanie (5305713)

Punkty przecięcia paraboli $2 y = x − 2x − 8$ z prostą $2x + y − 1 = 0$ są końcami przekątnej rombu, którego pole wynosi 30. Oblicz współrzędne wierzchołków tego rombu oraz długość jego boku.

Rozwiązanie (6766874)

Każdy z wierzchołków trójkąta prostokątnego $ABC$ leży na na wykresie funkcji $y = x2 − 5x + 6$ . Bok $BC$ tego trójkąta jest zawarty w prostej $y = 3x− 6$ , a wierzchołek $C$ kąta prostego ma obie współrzędne dodatnie. Oblicz pole trójkąta $ABC$ .

Rozwiązanie (7225246)

Rozważmy cięciwy $AB$ paraboli $2 y = x + 4x + 3$ przechodzące przez punkt $(1,0)$ , przy czym przez cięciwę $AB$ rozumiemy prostą przecinającą tę parabolę w dwóch punktach $A$ i $B$ . Wyznacz współrzędne punktów $A$ i $B$ , dla których suma współrzędnych środka odcinka $AB$ cięciwy $AB$ jest równa $− 2$ .

Rozwiązanie (8122253)

Legalni bukmacherzy