Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wykaż, korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba √ -- 3 6 jest niewymierna.

Uzasadnij, że  16 24 61 < 18 .

*Ukryj

Uzasadnij, że  12 15 31 < 17 .

Uzasadnij, że  27 36 80 < 28 .

Uzasadnij, że liczby ∘ -----√--- 3 − 2 2 i  √ -- 1 − 2 są liczbami przeciwnymi.

Wykaż, że liczba  ∘ -----√--- √ -- a = 6 − 2 5 − 5 jest całkowita.

*Ukryj

Wykaż, że liczba ∘ -----√--- √ -- 3 − 2 2 − 2 jest liczbą całkowitą.

Wykaż, że liczba  ∘ ------√---- √ --- m = 12 − 2 1 1− 1 1 jest wymierna.

Uzasadnij, że liczba √ 9−√-56 -√2−-√7- jest liczbą całkowitą.

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność  100 25 (1,5) < 6 .

*Ukryj

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność  180 36 (1,6) > 10 .

Uzasadnij, że rozwinięcie dziesiętne liczby  180 16 ma więcej niż 216 cyfr.

Wykaż, że liczba ( √ -- √ -- ) 2 (1+ 5)3 + (1 − 5)3 jest wymierna.

*Ukryj

Wykaż, że liczba ( √ -- √ -- ) 2 (1+ 7)3 + (1 − 7)3 jest wymierna.

Uzasadnij, że liczba 27318−1- 953− 1 jest liczbą całkowitą.

Wykaż, że liczba -4√3- √ -- √3− 1 − 2 3 jest liczbą wymierną.

*Ukryj

Wykaż, że --1--- ---1-- 4− 2√3 + 4+ 2√ 3 jest liczbą naturalną.

Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej n liczba 3n+3+3n+1 3n+1+3n−1 jest liczbą całkowitą.

Wykaż, że ∘ -----√---- ∘ -----√--- ∘ -----√------√------√---- 8− 2 15+ 5 − 2 6 + 8+ 2 2− 2 5− 2 10 = 1 .

Wykaż, że  ∘ -----√--- ∘ -----√---2 ( 3− 2 2− 3 + 2 2) jest liczbą naturalną.

Wykaż, że liczba ∘ -√-------- 6 3 + 12 jest większa od 4.

Uzasadnij, że √ -- √ -- ∘ -----√---- 5 + 3 = 8 + 2 15 .

Uzasadnij równość ( 1 1)1,8 ( )4 4 2 ⋅2 9 = √22 .

Wykaż, że liczby  --−5-- a = 2√ 2+3 oraz  √ -- b = |10 2 − 15| są liczbami przeciwnymi.

Wykaż, że jeżeli  4√ 2+ 2 A = 3 i  2√ 2+3 B = 3 , to  √ -- B = 9 A .

*Ukryj

Wykaż, że jeżeli  4√2+2 M = 3 i  2√ 2+3 N = 3 , to  √ --- N = 9 M .

Wykaż, że prawdziwa jest równość 3∘ ----√---- ∘3 ----√---- 9 + 80 + 9− 80 = 3 .