Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Zaloguj się

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wykaż, korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba √ -- 3 6 jest niewymierna.

Rozwiązanie (1015735)

Uzasadnij, że 16 24 61 < 18 .

Rozwiązanie (1252404)
*Ukryj

Uzasadnij, że 12 15 31 < 17 .

Rozwiązanie (9109886)

Uzasadnij, że 27 36 80 < 28 .

Rozwiązanie (6777344)

Uzasadnij, że liczby ∘ -----√--- 3 − 2 2 i √ -- 1 − 2 są liczbami przeciwnymi.

Rozwiązanie (2052544)

Wykaż, że liczba ∘ -----√--- √ -- a = 6 − 2 5 − 5 jest całkowita.

Rozwiązanie (2557861)
*Ukryj

Wykaż, że liczba ∘ -----√--- √ -- 3 − 2 2 − 2 jest liczbą całkowitą.

Rozwiązanie (2402155)

Wykaż, że liczba ∘ ------√---- √ --- m = 12 − 2 1 1− 1 1 jest wymierna.

Rozwiązanie (6714152)

Uzasadnij, że liczba √ 9−√-56 -√2−-√7- jest liczbą całkowitą.

Rozwiązanie (2918618)

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność 100 25 (1,5) < 6 .

Rozwiązanie (3956516)
*Ukryj

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność 180 36 (1,6) > 10 .

Rozwiązanie (9381478)

Uzasadnij, że rozwinięcie dziesiętne liczby 180 16 ma więcej niż 216 cyfr.

Rozwiązanie (7375462)

Wykaż, że liczba ( √ -- √ -- ) 2 (1+ 5)3 + (1 − 5)3 jest wymierna.

Rozwiązanie (4476590)
*Ukryj

Wykaż, że liczba ( √ -- √ -- ) 2 (1+ 7)3 + (1 − 7)3 jest wymierna.

Rozwiązanie (6725174)

Uzasadnij, że liczba 27318−1- 953− 1 jest liczbą całkowitą.

Rozwiązanie (5212621)

Wykaż, że liczba -4√3- √ -- √3− 1 − 2 3 jest liczbą wymierną.

Rozwiązanie (5499275)
*Ukryj

Wykaż, że --1--- ---1-- 4− 2√3 + 4+ 2√ 3 jest liczbą naturalną.

Rozwiązanie (2634129)

Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej n liczba 3n+3+3n+1 3n+1+3n−1 jest liczbą całkowitą.

Rozwiązanie (5637969)

Wykaż, że ∘ -----√---- ∘ -----√--- ∘ -----√------√------√---- 8− 2 15+ 5 − 2 6 + 8+ 2 2− 2 5− 2 10 = 1 .

Rozwiązanie (6308091)

Wykaż, że ∘ -----√--- ∘ -----√---2 ( 3− 2 2− 3 + 2 2) jest liczbą naturalną.

Rozwiązanie (7687909)

Wykaż, że liczba ∘ -√-------- 6 3 + 12 jest większa od 4.

Rozwiązanie (7773277)

Uzasadnij, że √ -- √ -- ∘ -----√---- 5 + 3 = 8 + 2 15 .

Rozwiązanie (7831488)

Uzasadnij równość ( 1 1)1,8 ( )4 4 2 ⋅2 9 = √22 .

Rozwiązanie (8372681)

Wykaż, że liczby --−5-- a = 2√ 2+3 oraz √ -- b = |10 2 − 15| są liczbami przeciwnymi.

Rozwiązanie (8396810)

Wykaż, że jeżeli 4√ 2+ 2 A = 3 i 2√ 2+3 B = 3 , to √ -- B = 9 A .

Rozwiązanie (9439924)
*Ukryj

Wykaż, że jeżeli 4√2+2 M = 3 i 2√ 2+3 N = 3 , to √ --- N = 9 M .

Rozwiązanie (2471424)

Wykaż, że

∘ -----√--- ∘ -----√----- ∘ ------√--- 4 − 2 3 + 8 − 2 15+ 14 − 6 5 = 2.
Rozwiązanie (9529884)

Wykaż, że prawdziwa jest równość 3∘ ----√---- ∘3 ----√---- 9 + 80 + 9− 80 = 3 .

Rozwiązanie (9690133)