Pole/Dowolny/Trójkąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Pole

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB | = 13 i |AC | = 8 oraz tg α = 512 , gdzie α = ∡BAC . Oblicz pole trójkąta ABC .

Na bokach i trójkąta ABC wybrano punkty i w ten sposób, że odcinek jest styczny do okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz trójkąt DBE jest równoboczny. Obwód trójkąta ABC jest równy 20, a długość boku jest równa 7. Oblicz pole trójkąta DBE .

Punkty ′ ′ ′ A ,B ,C są środkami boków trójkąta ABC . Pole trójkąta ′ ′ ′ A B C jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC .

Punkt leży na boku trójkąta ABC oraz |AB | = 14 , |BD | = 1 2 , |CD | = 2 39 i √ --- |AC | = 4 15 ⋅|AD | . Oblicz pole trójkąta ABC .

Na środkowej trójkąta ABC wybrano punkt . Wykaż, że trójkąty AEC i BEC mają równe pola.

Oblicz pole trójkąta ABC przedstawionego na rysunku, jeśli wiadomo, że |BC | = 10 oraz √ - √- sin 15∘ = --2(-3−1) 4 .

W trójkącie ABC poprowadzono odcinki AD ,BE i w ten sposób, że punkty D ,E i są środkami odpowiednio odcinków BE ,CF i . Oblicz pole trójkąta ABC jeżeli pole trójkąta DEF jest równe 2.

Na dwusiecznej trójkąta ABC , w którym |BC | > |AC | wybrano punkt . Wykaż, że pole trójkąta EBC jest większe od pola trójkąta AEC .

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | = 17 i |BC | = 10 . Na boku leży punkt taki, że |AD | : |DB | = 3 : 4 oraz |DC | = 1 0 . Oblicz pole trójkąta ABC .

W trójkącie rozwartokątnym ABC o kącie rozwartym przy wierzchołku poprowadzono wysokość i otrzymano równoramienny trójkąt ACD . Długości boków i są odpowiednio równe √ -- |AB | = 4(1+ 3) i √ -- |AC | = 4 2 . Oblicz pole powierzchni koła opisanego na trójkącie ABC .

W trójkącie ABC dane są: |AC | = 7 , |BC | = 14 i ∘ ∡ACB = 60 . Oblicz pole trójkąta ABC .

W trójkącie ABC dane są |AB | = 6 , √ -- |BC | = 3 3 oraz ∘ |∡BAC | = 60 . Oblicz pole trójkąta ABC .

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB | = 15 i |AC | = 12 oraz cosα = 45 , gdzie α = ∡BAC . Na bokach i tego trójkąta obrano punkty odpowiednio i takie, że |BD | = 2|AD | i |AE | = 2|CE | (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz pole

trójkąta .
czworokąta .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB | = 18 i |AC | = 15 oraz cosα = 35 , gdzie α = ∡BAC . Na bokach i tego trójkąta obrano punkty odpowiednio i takie, że |BD | = 1 |AB | 2 i |AE | = 2|CE | (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz pole

trójkąta .
czworokąta .

Wyraź pole trójkąta w zależności od długości jednego z jego boków i miar kątów doń przyległych.

Punkty i leżą odpowiednio na bokach i trójkąta ABC , przy czym zachodzą równości |MB | = 2|AM | oraz |LC | = 3 |AL | . Punkt jest punktem przecięcia odcinków i . Punkt jest punktem przecięcia półprostej z odcinkiem (zobacz rysunek).

Pole trójkąta ABC jest równe 660. Oblicz pola trójkątów: AMS ,ALS ,BMS i CLS .

Ukryj Podobne zadania

Punkty i leżą odpowiednio na bokach i trójkąta ABC , przy czym zachodzą równości |MB | = 3|AM | oraz |LC | = 2 |AL | . Punkt jest punktem przecięcia odcinków i . Punkt jest punktem przecięcia półprostej z odcinkiem (zobacz rysunek).

Pole trójkąta ABC jest równe 528. Oblicz pola trójkątów: AMS ,ALS ,BMS i CLS .

Na boku trójkąta ABC wybrano punkt , a na odcinku wybrano punkt . Wykaż, że stosunek pól trójkątów AEC i BEC jest równy stosunkowi pól trójkątów ADC i BDC .

W trójkącie ABC dwa kąty przy wierzchołkach i mają odpowiednio miary: 6 0∘ i 45∘ . Oblicz pole tego trójkąta, wiedząc, że długość boku jest równa √ -- 6 3 .

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | = 4 , |AB | = 3 , 4 cos ∡BAC = 5 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | = 6 , |AB | = 5 , 3 cos ∡BAC = 5 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt ABC . Na boku tego trójkąta wybrano punkt , taki, że |AD | = 14|AB | , a na boku wybrano taki punkt , że |BE | = 1|BC | 5 (zobacz rysunek poniżej). Pole trójkąta ABC jest równe 20.