Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB | = 13 i |AC | = 8 oraz tg α = 512 , gdzie α = ∡BAC . Oblicz pole trójkąta ABC .


PIC


Na bokach AB i BC trójkąta ABC wybrano punkty D i E w ten sposób, że odcinek DE jest styczny do okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz trójkąt DBE jest równoboczny. Obwód trójkąta ABC jest równy 20, a długość boku AC jest równa 7. Oblicz pole trójkąta DBE .


PIC


Punkty  ′ ′ ′ A ,B ,C są środkami boków trójkąta ABC . Pole trójkąta  ′ ′ ′ A B C jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC .


PIC


Punkt D leży na boku BC trójkąta ABC oraz |AB | = 14 , |BD | = 1 2 , |CD | = 2 39 i  √ --- |AC | = 4 15 ⋅|AD | . Oblicz pole trójkąta ABC .

Na środkowej CD trójkąta ABC wybrano punkt E . Wykaż, że trójkąty AEC i BEC mają równe pola.


PIC


Oblicz pole trójkąta ABC przedstawionego na rysunku, jeśli wiadomo, że |BC | = 10 oraz  √ - √- sin 15∘ = --2(-3−1) 4 .


PIC


W trójkącie ABC poprowadzono odcinki AD ,BE i CF w ten sposób, że punkty D ,E i F są środkami odpowiednio odcinków BE ,CF i AD . Oblicz pole trójkąta ABC jeżeli pole trójkąta DEF jest równe 2.


PIC


Na dwusiecznej CD trójkąta ABC , w którym |BC | > |AC | wybrano punkt E . Wykaż, że pole trójkąta EBC jest większe od pola trójkąta AEC .


PIC


Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | = 17 i |BC | = 10 . Na boku AB leży punkt D taki, że |AD | : |DB | = 3 : 4 oraz |DC | = 1 0 . Oblicz pole trójkąta ABC .

W trójkącie rozwartokątnym ABC o kącie rozwartym przy wierzchołku C poprowadzono wysokość CD i otrzymano równoramienny trójkąt ACD . Długości boków AB i AC są odpowiednio równe  √ -- |AB | = 4(1+ 3) i  √ -- |AC | = 4 2 . Oblicz pole powierzchni koła opisanego na trójkącie ABC .

W trójkącie ABC dane są: |AC | = 7 , |BC | = 14 i  ∘ ∡ACB = 60 . Oblicz pole trójkąta ABC .

W trójkącie ABC dane są |AB | = 6 ,  √ -- |BC | = 3 3 oraz  ∘ |∡BAC | = 60 . Oblicz pole trójkąta ABC .

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB | = 15 i |AC | = 12 oraz cosα = 45 , gdzie α = ∡BAC . Na bokach AB i AC tego trójkąta obrano punkty odpowiednio D i E takie, że |BD | = 2|AD | i |AE | = 2|CE | (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz pole

  • trójkąta ADE .
  • czworokąta BCED .
*Ukryj

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB | = 18 i |AC | = 15 oraz cosα = 35 , gdzie α = ∡BAC . Na bokach AB i AC tego trójkąta obrano punkty odpowiednio D i E takie, że |BD | = 1 |AB | 2 i |AE | = 2|CE | (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz pole

  • trójkąta ADE .
  • czworokąta BCED .

Wyraź pole trójkąta w zależności od długości jednego z jego boków i miar kątów doń przyległych.

Punkty M i L leżą odpowiednio na bokach AB i AC trójkąta ABC , przy czym zachodzą równości |MB | = 2|AM | oraz |LC | = 3 |AL | . Punkt S jest punktem przecięcia odcinków BL i CM . Punkt K jest punktem przecięcia półprostej AS z odcinkiem BC (zobacz rysunek).


PIC


Pole trójkąta ABC jest równe 660. Oblicz pola trójkątów: AMS ,ALS ,BMS i CLS .

*Ukryj

Punkty M i L leżą odpowiednio na bokach AB i AC trójkąta ABC , przy czym zachodzą równości |MB | = 3|AM | oraz |LC | = 2 |AL | . Punkt S jest punktem przecięcia odcinków BL i CM . Punkt K jest punktem przecięcia półprostej AS z odcinkiem BC (zobacz rysunek).


PIC


Pole trójkąta ABC jest równe 528. Oblicz pola trójkątów: AMS ,ALS ,BMS i CLS .

Na boku AB trójkąta ABC wybrano punkt D , a na odcinku CD wybrano punkt E . Wykaż, że stosunek pól trójkątów AEC i BEC jest równy stosunkowi pól trójkątów ADC i BDC .


PIC


W trójkącie ABC dwa kąty przy wierzchołkach A i B mają odpowiednio miary: 6 0∘ i 45∘ . Oblicz pole tego trójkąta, wiedząc, że długość boku AC jest równa  √ -- 6 3 .

Trójkąt podzielono odcinkami AD ,CE i DE na 5 trójkątów, przy czym |AE | : |EB | = 2 : 1 .


PIC


Korzystając z podanych pól trzech z tych trójkątów, wyznacz pole trójkąta DEB .

Miary kątów trójkąta są w stosunku 1:2:3. Obwód koła opisanego na tym trójkącie jest równy 1 2π . Oblicz pole tego trójkąta.

W trójkącie ABC poprowadzono wysokości AD i BE oraz dwusieczną CF . Wiedząc, że |BE | = 3⋅ |AD | oblicz stosunek pól trójkątów AF C i BCF .

Strona 1 z 2>