Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Napisz równanie okręgu o środku S(1,1) , który na prostej o równaniu x − y + 4 = 0 odcina cięciwę AB długości  √ -- 2 2 . Wykonaj rysunek.

*Ukryj

Prosta o równaniu 3x − 4y− 36 = 0 przecina okrąg o środku S = (3,12) w punktach A i B . Długość odcinka AB jest równa 40. Wyznacz równanie tego okręgu.

Okrąg o równaniu  2 2 x − 6x+ y − 2y+ 2 = 0 i prosta x + 3y + 2 = 0 przecinają się w punktach A ,B . Wyznacz długość cięciwy AB tego okręgu.

Dla jakiej wartości m wykres funkcji y = x + m ma co najmniej jeden punkt wspólny z okręgiem o promieniu r , którego środkiem jest początek układu współrzędnych?

Końce cięciwy AB okręgu o równaniu  2 2 (x + 2) + (y − 4) = 25 leżą na prostej x − 3y + 9 = 0 . Oblicz sinus kąta wypukłego ASB , gdzie S jest środkiem danego okręgu.

Wyznacz współrzędne punktów wspólnych prostej  1 y = 3x − 1 i okręgu x 2 + y2 = 9 .

*Ukryj

Wyznacz punkty wspólne okręgu  2 2 (x − 4) + (y+ 3) = 4 oraz prostej y = −x − 1 .

Oblicz długość cięciwy, którą wycina z prostej x + y+ 3 = 0 okrąg o środku w punkcie (− 4,3) i promieniu 10.

*Ukryj

Oblicz długość cięciwy, którą wycina z prostej 2y − x− 16 = 0 okrąg o środku w punkcie (− 5,3 ) i promieniu 5.

Punkty A i B są punktami wspólnymi prostej o równaniu x − 2y + 6 = 0 oraz okręgu o środku S = (1,1) . Długość odcinka AB jest równa  √ -- 4 5 . Wyznacz współrzędne punktów A i B .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których prosta o równaniu y = mx + (2m + 3) ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem o środku w punkcie S = (0,0) i promieniu r = 3 .

Ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu  2 2 x + (y − 3) = 6 z prostą o równaniu 3x + y − 15 = 0 ?

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których okrąg o równaniu (x − m )2 + (y− m )2 = m 2 jest styczny do prostej y = −x + 3 .

W układzie współrzędnych punkty A = (− 5 ,2 ) i B = (− 3,4) są końcami cięciwy okręgu o . Średnica BC tego okręgu jest zwarta w prostej o równaniu y = − 3x− 5 . Wyznacz współrzędne punktu C .

Ile punktów wspólnych ma prosta MN z okręgiem  2 2 x + y − 2x − 6y = 0 jeśli M = (2009,40 12) oraz N = (− 50,− 106) .

Określ wzajemne położenie prostej k : x − y − 1 = 0 i okręgu o równaniu (x + 1)2 + y2 = 2 .

Prosta l przecina okrąg o środku S w punktach  ( √ -- 1) A = 1 − 2,− 8 i  ( ) √ -- 3 B = 1 + 2,− 8 . Punkt S leży na prostej l . Oblicz pole koła ograniczonego tym okręgiem.