Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Różne

Wyszukiwanie zadań

Punkty A = (8,− 11) i B = (10,3) są końcami cięciwy okręgu o środku S . Napisz równanie prostej prostopadłej do tej tej cięciwy i przechodzącej przez punkt S .

Ukryj Podobne zadania
Ukryj Podobne zadania

Okrąg o równaniu 2 2 o : x + 2x + y + 2y = 14 jest styczny do prostych k : 4y − 3x − 19 = 0 i l : 4y + 3x + 27 = 0 w punktach K i L odpowiednio. Wyznacz równania wszystkich okręgów, które są jednocześnie styczne do okręgu o , prostych k i l , oraz nie przechodzą przez punkty K i L .

Punkt ( 5) S = 1,2 leży wewnątrz figury F opisanej układem nierówności

{ x ≥ 2|y − 3|− 8 x ≤ 10 − 2|y − 2|.

Wyznacz równanie największego okręgu o środku S , który jest zawarty wewnątrz figury F .

Napisz równanie okręgu o środku P = (− 2,− 7) , którego punkty wspólne z okręgiem o równaniu x2 − 8x + y2 + 2y + 7 = 0 są końcami odcinka o długości √ -- 4 2 .

Okrąg o równaniu 2 2 (x − 1 ) + (y + 2) = 1 przecina jedną z gałęzi hiperboli o równaniu f(x) = x2−2 − 1 , gdzie x ⁄= 2 , w punktach A (0,− 2) i B(1,− 3) .

  • Narysuj obie krzywe we wspólnym układzie współrzędnych.

  • Na drugiej gałęzi hiperboli wyznacz współrzędne takiego punktu C , który jest równo odległy od punktów A i B .

Dane są figury:

2 2 F1 = {x ∈ R ,y ∈ R|x + y − 6y ≤ 0} F2 = {x ∈ R ,y ∈ R|y ≤ 6 − |x|}.
  • Narysuj figury F 1 i F 2 oraz wyznacz figurę F = F ∩ F 1 2 .
  • Oblicz pole figury F
Ukryj Podobne zadania

Dane są figury:

2 2 F1 = {x ∈ R,y ∈ R|x + y − 6x ≤ 0} F2 = {x ∈ R,y ∈ R|y ≤ 6 − |x|}.
  • Narysuj figury F 1 i F 2 oraz wyznacz figurę F = F ∩ F 1 2 .
  • Oblicz pole figury F

W układzie współrzędnych dany jest okrąg o opisany równaniem (x + 3 )2 + (y − 5)2 = 12 . Sprawdź, czy prosta o równaniu y = 2x + 3 jest styczna do okręgu o .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x+ 2) + (y− 3) = 12 oraz punkt A = (−2 ,0) . Napisz równanie symetralnej odcinka, którego końcami są dany punkt A i środek S danego okręgu.

Sprawdź, czy odległość środka okręgu 2 2 (x − 2 ) + (y + 3) = 4 od prostej y − 2x + 3 = 0 jest równa promieniowi okręgu.

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 − 2x + 4y − 5 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 + 8x + 2y − 3 = 0 .

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 + 8x − 2y − 3 = 0 .

O ile procent pole koła o promieniu długości 8 jest większe od pola koła wyznaczonego przez okrąg o równaniu x2 + y2 − 6x + 5 = 0 .

Środek S okręgu O należy do prostej l o równaniu x− y+ 2 = 0 . Punkty A = (3,0) i B = (− 1,2) należą do tego okręgu.

  • Wyznacz równanie okręgu O .
  • Wyznacz współrzędne takiego punktu C należącego do okręgu O , że
    → → → AC ⊥ AB ∧ AC ⁄= 0.
  • Wyznacz równania stycznych k i m do okręgu O takich, że B ∈ k i A ∈ m oraz oblicz tangens jednego z kątów, pod jakim przecinają się te styczne.

Okrąg o1 o środku w punkcie S 1 jest określony równaniem (x − 6)2 + (y + 1)2 = 1 6 . Okrąg o2 ma środek w punkcie S 2 takim, że −→ S 1S2 = [− 4,4] . Promienie tych okręgów są sobie równe. Figura F składa się z dwóch okręgów: o1 oraz o2 . Punkty M i N są punktami przecięcia figury F z tą z jej osi symetrii, która jest prostą o dodatnim współczynniku kierunkowym. Wyznacz punkt K , leżący na jednej z osi symetrii figury F , taki, że pole trójkąta MNK jest równe 40.