Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Punkty A = (8,− 11) i B = (10,3) są końcami cięciwy okręgu o środku S . Napisz równanie prostej prostopadłej do tej tej cięciwy i przechodzącej przez punkt S .

Określ wzajemne położenie okręgów  2 2 (x − 2 ) + (y + 3) = 25 i  2 2 x + y = 9 .

*Ukryj

Określ wzajemne położenie okręgów  2 2 x + y − 2x + 8y − 8 = 0 i x 2 + y2 + 4x − 1 0y+ 4 .

Określ wzajemne położenie okręgów:  2 2 (x + 5 ) + (y − 3) = 1 6 i (x + 6)2 + (y − 3)2 = 9 .

Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu: (x − 4)2 + (y + 2)2 = 2 5 .

*Ukryj

Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu x 2 + y2 − 10x + 4y = 0 .

Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu: x 2 + y2 + 8x − 1 2y+ 3 = 0 .

Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu: (x + 1,5 )2 + y2 = 32 .

Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu o równaniu x 2 − 4x + y 2 + 1 2y+ 31 = 0 .

Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu: x 2 + (y − 1)2 = 1 7 .

Okrąg o równaniu  2 2 o : x + 2x + y + 2y = 14 jest styczny do prostych k : 4y − 3x − 19 = 0 i l : 4y + 3x + 27 = 0 w punktach K i L odpowiednio. Wyznacz równania wszystkich okręgów, które są jednocześnie styczne do okręgu o , prostych k i l , oraz nie przechodzą przez punkty K i L .

Określ wzajemne położenie okręgów:  2 2 x + y + 2x = 0 i  2 2 x + y + 12x + 24y + 36 = 0 .

Znajdź równanie obrazu krzywej  2 2 x + y = 3 w przesunięciu o wektor u = [− 4 ,2 ] .

Oblicz odległość środka okręgu  2 2 x + y − 4x + 2y = 0 od prostej y = 2x + 3 .

Punkt  ( 5) S = 1,2 leży wewnątrz figury F opisanej układem nierówności

{ x ≥ 2|y − 3|− 8 x ≤ 10 − 2|y − 2|.

Wyznacz równanie największego okręgu o środku S , który jest zawarty wewnątrz figury F .

Środki okręgów o1 i o2 znajdują się po różnych stronach prostej y = − 3x + 2 , która zawiera punkty wspólne tych okręgów. Wiedząc, że promień okręgu o2 jest równy  √ -- 7 2 oraz, że okrąg o1 ma równanie (x+ 1)2 + (y− 3)2 = 20 , wyznacz równanie okręgu o 2 .

Napisz równanie okręgu o środku P = (− 2,− 7) , którego punkty wspólne z okręgiem o równaniu x2 − 8x + y2 + 2y + 7 = 0 są końcami odcinka o długości  √ -- 4 2 .

Okrąg o równaniu  2 2 (x − 1 ) + (y + 2) = 1 przecina jedną z gałęzi hiperboli o równaniu f(x) = x2−2 − 1 , gdzie x ⁄= 2 , w punktach A (0,− 2) i B(1,− 3) .

  • Narysuj obie krzywe we wspólnym układzie współrzędnych.
  • Na drugiej gałęzi hiperboli wyznacz współrzędne takiego punktu C , który jest równo odległy od punktów A i B .

Dane są figury:

 2 2 F1 = {x ∈ R ,y ∈ R|x + y − 6y ≤ 0} F2 = {x ∈ R ,y ∈ R|y ≤ 6 − |x|}.
  • Narysuj figury F 1 i F 2 oraz wyznacz figurę F = F ∩ F 1 2 .
  • Oblicz pole figury F
*Ukryj

Dane są figury:

 2 2 F1 = {x ∈ R,y ∈ R|x + y − 6x ≤ 0} F2 = {x ∈ R,y ∈ R|y ≤ 6 − |x|}.
  • Narysuj figury F 1 i F 2 oraz wyznacz figurę F = F ∩ F 1 2 .
  • Oblicz pole figury F

Zapisz równanie okręgu o środku S i promieniu r , jeśli S(2,1),r = 3 .

*Ukryj

Zapisz równanie okręgu o środku S i promieniu r , jeśli S(− 2,3),r = 4 .

Dany jest okrąg o równaniu  2 2 (x+ 2) + (y− 3) = 12 oraz punkt A = (−2 ,0) . Napisz równanie symetralnej odcinka, którego końcami są dany punkt A i środek S danego okręgu.

Sprawdź, czy odległość środka okręgu  2 2 (x − 2 ) + (y + 3) = 4 od prostej y − 2x + 3 = 0 jest równa promieniowi okręgu.

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 − 2x + 4y − 5 = 0 .

*Ukryj

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 + 8x − 2y − 3 = 0 .

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 + 8x + 2y − 3 = 0 .

O ile procent pole koła o promieniu długości 8 jest większe od pola koła wyznaczonego przez okrąg o równaniu x2 + y2 − 6x + 5 = 0 .

Środek S okręgu O należy do prostej l o równaniu x− y+ 2 = 0 . Punkty A = (3,0) i B = (− 1,2) należą do tego okręgu.

  • Wyznacz równanie okręgu O .
  • Wyznacz współrzędne takiego punktu C należącego do okręgu O , że
     → → → AC ⊥ AB ∧ AC ⁄= 0.
  • Wyznacz równania stycznych k i m do okręgu O takich, że B ∈ k i A ∈ m oraz oblicz tangens jednego z kątów, pod jakim przecinają się te styczne.