Przez środek okręgu wpisanego w trójkąt
poprowadzono prostą równoległą do boku
, która przecina boki
i
odpowiednio w punktach
i
.
Wykaż, że .
Przez środek okręgu wpisanego w trójkąt
poprowadzono prostą równoległą do boku
, która przecina boki
i
odpowiednio w punktach
i
.
Wykaż, że .
Prosta równoległa do boku
trójkąta
przecina boki
oraz
odpowiednio w punktach
i
(zobacz rysunek). Wiadomo, że pole trójkąta
wynosi
, zaś pole trapezu
jest równe
. Wykaż, że
.
Prosta równoległa do boku
trójkąta
przecina boki
oraz
odpowiednio w punktach
i
(zobacz rysunek). Wiadomo, że pole trójkąta
wynosi
, zaś pole trapezu
jest równe
. Wykaż, że
.
Dany jest trójkąt . Punkt
jest środkiem boku
tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości punktów
i
od prostej
są równe.
Na boku trójkąta
wybrano punkt
w ten sposób, że odległości punktów
i
od prostej
są równe (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty
i
mają równe pola.
Pole trójkąta jest równe
, a długości jego boków
i
są odpowiednio równe
i
. Na bokach
i
zbudowano kwadraty o środkach odpowiednio
i
.
Wykaż, że
Dane są dwa trójkąty: oraz
takie, że
oraz
.
Wykaż, że:
W trójkącie dwusieczna kąta
przecina bok
trójkąta w punkcie
. Wykaż, że
Dany jest trójkąt , w którym
. Z wierzchołka
poprowadzono środkową
do boku
. Punkt
jest środkiem odcinka
. Przez punkty
i
poprowadzono prostą, która przecięła bok
w punkcie
. Wykaż, że długość odcinka
jest równa
.
Dany jest trójkąt oraz punkt
na jego boku
taki, że
. Z wierzchołka
poprowadzono środkową
do boku
. Punkt
jest punktem wspólnym odcinków
i
. Wykaż, że punkt
jest środkiem odcinka
.
Wiedząc, że punkt jest środkiem odcinka
, a punkt
jest środkiem odcinka
oraz
, wykaż, że
.
Odcinki i
są równoległe do boku
trójkąta
, a odcinki
i
są równoległe do boku
. Uzasadnij, że jeżeli
, to
.
W trójkącie dwusieczna kąta
przecina bok
w punkcie
. Przez punkt
prowadzimy prostą równoległą do
, przecinającą bok
w punkcie
(rys.). Udowodnij, że
.
W trójkącie dwusieczna kąta
przecina bok
w punkcie
. Przez punkt
prowadzimy prostą równoległą do
, przecinającą bok
w punkcie
(rys.). Udowodnij, że
.
Wykaż, że jeżeli kąty trójkąta
spełniają warunek
to trójkąt jest równoramienny.
Odcinek jest środkową trójkąta
. Udowodnij, że
.
Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu wewnętrznego trójkąta od jego wierzchołków jest większa od połowy obwodu trójkąta.
Wykaż, że odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i ma długość równą połowie tego boku.
Wykaż, że jeżeli w trójkącie dwusieczna pokrywa się ze środkową, to trójkąt ten jest równoramienny.
W trójkącie środkowa
jest prostopadła do boku
. Kąt
ma miarę
. Wykaż, że
.
Środkowa trójkąta
ma długość równą połowie długości boku
oraz
. Wykaż, że
.
W trójkącie środkowe
i
są prostopadłe. Wykaż, że
.
Dwa boki trójkąta ostrokątnego wpisanego w okrąg o promieniu mają długości
i
. Wykaż, że długość trzeciego boku wynosi
.
Trzy cięciwy okręgu o promieniu tworzą trójkąt wpisany w ten okrąg. Dwie najkrótsze z tych cięciw mają długości
i
. Wykaż, że trzecia cięciwa ma długość
.
Wykaż, że jeżeli są długościami boków trójkąta to
.
Na bokach trójkąta zbudowano kwadraty o polach i
(zobacz rysunek)
Wykaż, że .