Długości odcinków/Udowodnij... - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij.../Długości odcinków

Przez środek okręgu wpisanego w trójkąt ABC poprowadzono prostą równoległą do boku , która przecina boki i odpowiednio w punktach i .
Wykaż, że |ED | = |EA |+ |DB | .

Prosta równoległa do boku trójkąta ABC przecina boki oraz odpowiednio w punktach i (zobacz rysunek). Wiadomo, że pole trójkąta DEC wynosi 4 cm 2 , zaś pole trapezu ABED jest równe 8 cm 2 . Wykaż, że |AD-| √ -- |DC | = 3− 1 .

Ukryj Podobne zadania

Prosta równoległa do boku trójkąta ABC przecina boki oraz odpowiednio w punktach i (zobacz rysunek). Wiadomo, że pole trójkąta DEC wynosi 2 cm 2 , zaś pole trapezu ABED jest równe 8 cm 2 . Wykaż, że |AD-| √ -- |DC | = 5− 1 .

Dany jest trójkąt ABC . Punkt jest środkiem boku tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości punktów i od prostej są równe.

Ukryj Podobne zadania

Na boku trójkąta ABC wybrano punkt w ten sposób, że odległości punktów i od prostej są równe (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty ADC i BDC mają równe pola.

Pole trójkąta ABC jest równe , a długości jego boków i są odpowiednio równe i . Na bokach i zbudowano kwadraty o środkach odpowiednio i .

Wykaż, że

2 2 DE 2 = a--+-b- + 2S . 2

Dane są dwa trójkąty: ABC oraz ′ ′ ′ A B C takie, że ′ α = α oraz ′ β + β = 180 .

Wykaż, że:

′ ′ |AC--|= |A-C-|. |BC | |B′C′|

W trójkącie ABC dwusieczna kąta BAC przecina bok trójkąta w punkcie . Wykaż, że

BD-- = AB-. DC AC

Dany jest trójkąt ABC , w którym |BC | = a . Z wierzchołka poprowadzono środkową do boku . Punkt jest środkiem odcinka . Przez punkty i poprowadzono prostą, która przecięła bok w punkcie . Wykaż, że długość odcinka jest równa 2a 3 .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC oraz punkt na jego boku taki, że 2 |AD | = 3|AB | . Z wierzchołka poprowadzono środkową do boku . Punkt jest punktem wspólnym odcinków i . Wykaż, że punkt jest środkiem odcinka .

Wiedząc, że punkt jest środkiem odcinka , a punkt jest środkiem odcinka oraz |AC | = |AE | , wykaż, że |AB | = |CD | .

Odcinki i są równoległe do boku trójkąta ABC , a odcinki i są równoległe do boku . Uzasadnij, że jeżeli |CF|= |CH| |FG | |HA| , to 2 |AD | = |DE |⋅|DB | .

W trójkącie ABC dwusieczna kąta przecina bok w punkcie . Przez punkt prowadzimy prostą równoległą do , przecinającą bok w punkcie (rys.). Udowodnij, że |MN | = |BN | .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC dwusieczna kąta przecina bok w punkcie . Przez punkt prowadzimy prostą równoległą do , przecinającą bok w punkcie (rys.). Udowodnij, że |P Q| = |AQ | .

Wykaż, że jeżeli kąty α,β ,γ trójkąta ABC spełniają warunek 1−cosγ- cos α = 2cosβ to trójkąt jest równoramienny.

Odcinek jest środkową trójkąta ABC . Udowodnij, że |AB |+ |AC | > 2|AS | .

Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu wewnętrznego trójkąta od jego wierzchołków jest większa od połowy obwodu trójkąta.

Wykaż, że odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i ma długość równą połowie tego boku.

Wykaż, że jeżeli w trójkącie dwusieczna pokrywa się ze środkową, to trójkąt ten jest równoramienny.

W trójkącie ABC środkowa jest prostopadła do boku . Kąt BAC ma miarę 120∘ . Wykaż, że |AB | = 2|AC | .

Środkowa trójkąta ABC ma długość równą połowie długości boku oraz |BC | ≤ 2 . Wykaż, że |AB | ⋅|AC | ≤ 2 .

W trójkącie ABC środkowe i są prostopadłe. Wykaż, że ( ) |AB |2 = 15 |BC |2 + |AC |2 .

Dwa boki trójkąta ostrokątnego wpisanego w okrąg o promieniu mają długości 32R i √ -- R 3 . Wykaż, że długość trzeciego boku wynosi --- R-(3+ √ 21) 4 .

Ukryj Podobne zadania

Trzy cięciwy okręgu o promieniu tworzą trójkąt wpisany w ten okrąg. Dwie najkrótsze z tych cięciw mają długości 12r i √ -- r 3 . Wykaż, że trzecia cięciwa ma długość - 1+-3√5 4 r .