Szereg geometryczny/Geometryczny - zadania z matematyki

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Szereg geometryczny

Wyszukiwanie zadań

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $14$ . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) $3 7$ B) $1 7$ C) $7 3$ D) 7

Rozwiązanie (1000843)

Ukryj

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy mniejszy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $12$ . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) $3 7$ B) $1 7$ C) $7 3$ D) 7

Rozwiązanie (6917912)

Nieskończony ciąg geometryczny $(an)$ jest określony w następujący sposób: $a1 = 35$ oraz $an +1 = 23 ⋅an$ dla $n ≥ 1$ . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) $5 3$ B) $10 9$ C) $-9 10$ D) $9 5$

Rozwiązanie (1646079)

Ukryj

Nieskończony ciąg geometryczny $(an)$ jest określony w następujący sposób: $a1 = 23$ oraz $an +1 = 35 ⋅an$ dla $n ≥ 1$ . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) $5 3$ B) $10 9$ C) $-9 10$ D) $9 5$

Rozwiązanie (1712993)

Suma

2016 + 2 0,16+ 0,2016 + 0,00 2016 + ⋅⋅⋅

wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu liczb rzeczywistych jest równa
A) 201600 B) 2240 C) $22400 11$ D) $20160- 99$

Rozwiązanie (2088730)

Ukryj

Suma

2022 + 2 0,22+ 0,2022 + 0,00 2022 + ⋅⋅⋅

wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego liczb rzeczywistych jest równa
A) 202200 B) $6734300$ C) 67400 D) $20220- 99$

Rozwiązanie (1047378)

Nieskończony ciąg geometryczny $(an)$ spełnia warunki: $3 a1 = 5$ oraz $an+ 2 = 43 ⋅an+1 − 49 ⋅an$ dla $n ≥ 1$ . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) $-9 10$ B) $10- 9$ C) $9 5$ D) $5 3$

Rozwiązanie (2400166)

Szereg geometryczny:

3 2 3 2 2 3 2 3 1+ (x + 2x − x − 1) + (x + 2x − x − 1) + (x + 2x − x − 1) + ⋅⋅⋅

jest zbieżny dla
A) $√ -- √ -- x ∈ (− 1 − 2,− 2) ∪ (− 1+ 2,1)$
B) $√ -- √ -- x ∈ (− 1− 2,− 2)∪ (− 1,0 )∪ (− 1 + 2,1)$
C) $√ -- √ -- x ∈ (− 1 − 2,0) ∪ (− 1+ 2,+ ∞ )$
D) $x ∈ (− ∞ ,− 2) ∪ (− 1,1)$

Rozwiązanie (3209181)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(an )$ określony wzorem $an = (√32)n$ dla $n = 1,2,3,...$ . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) $√-1-- 2−1$ B) $√- √-2-- 2−1$ C) $√-22−1$ D) $√-32−1$

Rozwiązanie (4653609)

Ukryj

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(an )$ określony wzorem $an = (√23)n$ dla $n = 1,2,3,...$ . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) $√-1-- 3−1$ B) $√- √-3-- 3−1$ C) $√-23−1$ D) $√-33−1$

Rozwiązanie (4961785)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(an )$ określony wzorem $an = (√35)n$ dla $n = 1,2,3,...$ . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) $√-1-- 5−1$ B) $√- √-5-- 5−1$ C) $√-35−1$ D) $√-55−1$

Rozwiązanie (6440595)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(an )$ określony wzorem $an = (√43)n$ dla $n = 1,2,3,...$ . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) $√-4-- 3−1$ B) $√- √-3-- 3−1$ C) $√-23−1$ D) $√-13−1$

Rozwiązanie (7602833)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(an )$ określony wzorem $an = (√33)n$ dla $n = 1,2,3,...$ . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) $√-3-- 3−1$ B) $√- √-3-- 3−1$ C) $√-23−1$ D) $√-13−1$

Rozwiązanie (4713167)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(an )$ określony wzorem $an = (√22)n$ dla $n = 1,2,3,...$ . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) $√-1-- 2−1$ B) $√2--- 2−1$ C) $√- √--2- 2−1$ D) $√-3-- 2−1$

Rozwiązanie (5815731)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(an )$ określony wzorem $an = (√25)n$ dla $n = 1,2,3,...$ . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) $√-2-- 5−1$ B) $√- √-5-- 5−1$ C) $√-55−1$ D) $√-15−1$

Rozwiązanie (7313069)

Suma szeregu geometrycznego: $25 18 − 15 + 2 − ...$ jest równa
A) $10181$ B) 33 C) $247$ D) 108

Rozwiązanie (6483507)

Liczba $x$ jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie $√13$ . Liczba $y$ jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie $( 1 ) − √3-$ . Wynika stąd, że liczba $x − y$ jest równa
A) 0 B) $√ -- 3$ C) $√-2-- 3− 1$ D) 3

Rozwiązanie (6543569)

Ukryj

Liczba $x$ jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie $21√-5$ . Liczba $y$ jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie $( 1 ) − 2√-5-$ . Wynika stąd, że liczba $x + y$ jest równa
A) $√ - 4--5 19$ B) $40 19$ C) $√ - 2-5- 19$ D) $10 19$

Rozwiązanie (1532910)

Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego jest równy $− 1$ , a suma wszystkich jego wyrazów jest równa ilorazowi tego ciągu. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) $−-√5−-1 2$ B) $1−√-5 2$ C) $√- 1+--5 2$ D) $√ - --5−1 2$

Rozwiązanie (6887458)

Suma szeregu geometrycznego $√ -- √ -- − 4 + 2 2 − 2 + 2 + ...$ jest równa
A) $√ -- 4 2 + 8$ B) $√ -- 4 2 − 8$ C) $√ -- 8 − 4 2$ D) $√ -- − 8− 4 2$

Rozwiązanie (6975620)

Ukryj

Suma szeregu geometrycznego $√ -- √ -- − 9 + 3 3 − 3 + 3 + ...$ jest równa
A) $√ - 9--3+27 2$ B) $√ - 27−9--3 2$ C) $9√-3−27 2$ D) $−27−9√-3 2$

Rozwiązanie (1652231)

Dany jest ciąg geometryczny nieskończony

√ -- √ -- √ -- √ -- 3 ( 3− 2 ), 3-−√2-3-, --3√−--2,... 3 3

Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) $√ - 3(√-3−-2) 3−1$ B) $√ -√ - 3--3(--3−-2) 2$ C) szereg jest rozbieżny D) $√1- 3$

Rozwiązanie (5387653)

Ciąg $(an )$ określony jest w następujący sposób ${ √ -- a√1-= − 3 3an = −an − 1 dla n ≥ 2.$ Suma wszystkich wyrazów ciągu $(a ) n$ jest równa
A) $√ - 3+-32-3$ B) $√- 3+2-3$ C) $√- 3−-3-3 2$ D) $√ - 3−--3 2$

Rozwiązanie (7912964)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym suma wszystkich wyrazów jest 4 razy większa od sumy wszystkich wyrazów o numerach parzystych. Iloraz tego ciągu jest równy
A) $1 3$ B) $3 4$ C) 1 D) $1 4$

Rozwiązanie (8269974)

Liczba $S$ jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym $√ -- 3$ i ilorazie $√1- 3$ . Liczba $(S− 3)$ jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym $√ -- 3$ i ilorazie $q$ . Wynika stąd, że liczba $q$ jest równa
A) $1 3$ B) $− 1√-- 3$ C) $1 − 3$ D) $1 √-3$