Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Punkty A = (− 1,2) i C = (2,28) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego, w którym AC = BC . Prosta zawierająca wysokość opuszczoną z wierzchołka C ma równanie 2y + x = 58 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Dane są proste o równaniach y = x + 2 oraz y = −3x + b , które przecinają się w punkcie leżącym na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi Ox .

*Ukryj

Dane są proste o równaniach y = −x + 2b− 4 oraz  1 y = 4x − b , które przecinają się w punkcie leżącym na osi Ox układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi Oy .

Oblicz pole trójkąta ABC , którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = 0 , y = − 35x− 3 oraz y = 13x − 3 .

Dane są proste o równaniach y = −x + 2 oraz y = 3x + b , które przecinają się w punkcie leżącym na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi Ox .

Oblicz pole trójkąta ABC , którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = 0 , y = − 12x+ 4 oraz y = 45x + 4 .

Boki AB i CA trójkąta ABC są zawarte w prostych y + 12 = 7x i 2y + x = 6 , a jego dwa wierzchołki mają współrzędne B = (1,− 5) i C = (10,− 2) . Oblicz pole tego trójkąta.

Dane są punkty A = (− 4,0) i M = (2 ,9) oraz prosta k o równaniu y = − 2x+ 10 . Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM . Oblicz pole trójkąta ABC .

*Ukryj

Dane są punkty A = (1,− 5) i M = (− 7,2 ) oraz prosta k o równaniu y = 2x+ 1 . Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z prostą x = 1 , a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM . Oblicz pole trójkąta ABC .

Środek okręgu o równaniu  2 2 x + y − 8x = 0 i punkt P (1 ,4) należą do prostej l , która przecina okrąg w punktach A i B . Oblicz pole trójkąta ABO gdzie O to początek układu współrzędnych.

Styczne do okręgu o równaniu  2 2 x + y + 4x − 2y − 5 = 0 , które są równoległe do prostej o równaniu 3x + y − 1 = 0 , przecinają prostą k : y = x − 3 w punktach A i B . Oblicz pole trójkąta ABC , jeśli C = (4,− 7) .

Proste l i k przecinają się w punkcie A = (0,4) . Prosta l wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 8, zaś prosta k – trójkąt o polu 10. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt A oraz punkty przecięcia prostych l i k z osią Ox .

Prosta o równaniu 5x + 4y− 10 = 0 przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie A oraz oś Oy w punkcie B . Oblicz współrzędne wszystkich punktów C leżących na osi Ox i takich, że trójkąt ABC ma pole równe 35 .

Dwa boki trójkąta równoramiennego są zawarte w osiach układu współrzędnych, a prosta zawierająca trzeci bok tego trójkąta jest styczna do paraboli o równaniu y = 12x2 + 3x + 112 . Oblicz pole tego trójkąta. Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

Oblicz pole trójkąta utworzonego przez osie układu współrzędnych i przez prostą o ujemnym współczynniku kierunkowym m do której należy punkt A = (1,1) . Dla jakiej wartości m pole tego trójkąta jest najmniejsze?

Dany jest okrąg o równaniu  2 2 x + y − 2x + 6y + 5 = 0 .

  • Napisz równania stycznych do danego okręgu, prostopadłych do prostej o równaniu x − 2y = 0 .
  • Oblicz pole trójkąta ABS , gdzie A i B są punktami przecięcia się stycznych z prostą o równaniu 3x − y + 4 = 0 , zaś S jest środkiem danego okręgu.

Wierzchołkami trójkąta ABC są środki okręgów określonych równaniami (x + 1)2 + (y − 4)2 = 7 ,(x + 1)2 + (y + 1 )2 = 3,(x− 2)2 + (y+ 1)2 = 9 . Oblicz pole tego trójkąta.

Punkty A = (1,1) i B = (6,2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wysokości trójkąta ABC przecinają się w punkcie M = (3,3) . Oblicz pole tego trójkąta.

Punkt S(− 1,2) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . Wierzchołek A ma współrzędne (− 1,− 3) , a bok BC jest zawarty w prostej o równaniu 7x + y − 20 = 0 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Wierzchołek C trójkąta ABC leży na prostej y = 3x + 4 , a pozostałe wierzchołki mają współrzędne A = (− 1,− 4) i B = (2,5 ) . Uzasadnij, że pole trójkąta ABC nie zależy od wyboru punktu C i oblicz to pole.