Pole/Dowolny/Trójkąt/Geometria analityczna - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Dowolny/Pole

Prosta o równaniu y + x − 7 = 0 zawiera jedną z dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta ABC , w którym A = (1,− 6) i B = (3,8 ) . Oblicz pole tego trójkąta.

Punkty A = (− 1,2) i C = (2,28) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego, w którym AC = BC . Prosta zawierająca wysokość opuszczoną z wierzchołka ma równanie 2y + x = 58 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Dane są proste o równaniach y = x + 2 oraz y = −3x + b , które przecinają się w punkcie leżącym na osi układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi .

Ukryj Podobne zadania

Dane są proste o równaniach y = −x + 2 oraz y = 3x + b , które przecinają się w punkcie leżącym na osi układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi .

Dane są proste o równaniach y = −x + 2b− 4 oraz 1 y = 4x − b , które przecinają się w punkcie leżącym na osi układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi .

Oblicz pole trójkąta ABC , którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = 0 , y = − 12x+ 4 oraz y = 45x + 4 .

Oblicz pole trójkąta ABC , którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = 0 , y = − 35x− 3 oraz y = 13x − 3 .

W okrąg o równaniu 2 2 (x− 5) + (y+ 3) = 50 wpisano trójkąt ostrokątny ABC . Bok tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu x − 3y − 4 = 0 . Wysokość tego trójkąta dzieli bok tak, że |AD | = 3⋅|DB | . Oblicz pole trójkąta ABC .

Boki i trójkąta ABC są zawarte w prostych y + 12 = 7x i 2y + x = 6 , a jego dwa wierzchołki mają współrzędne B = (1,− 5) i C = (10,− 2) . Oblicz pole tego trójkąta.

Dane są punkty A = (− 4,0) i M = (2 ,9) oraz prosta o równaniu y = − 2x+ 10 . Wierzchołek trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej z osią układu współrzędnych, a wierzchołek jest punktem przecięcia prostej z prostą . Oblicz pole trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Dane są punkty A = (1,− 5) i M = (− 7,2 ) oraz prosta o równaniu y = 2x+ 1 . Wierzchołek trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej z prostą x = 1 , a wierzchołek jest punktem przecięcia prostej z prostą . Oblicz pole trójkąta ABC .

Środek okręgu o równaniu 2 2 x + y − 8x = 0 i punkt P (1 ,4) należą do prostej , która przecina okrąg w punktach i . Oblicz pole trójkąta ABO gdzie to początek układu współrzędnych.

Styczne do okręgu o równaniu 2 2 x + y + 4x − 2y − 5 = 0 , które są równoległe do prostej o równaniu 3x + y − 1 = 0 , przecinają prostą k : y = x − 3 w punktach i . Oblicz pole trójkąta ABC , jeśli C = (4,− 7) .

Proste i przecinają się w punkcie A = (0,4) . Prosta wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 8, zaś prosta – trójkąt o polu 10. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt oraz punkty przecięcia prostych i z osią .

Punkt S = (− 1,5 ) jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC , w którym A = (− 16,− 10 ) i B = (8,− 2) . Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt ABC .

Prosta o równaniu 5x + 4y− 10 = 0 przecina oś układu współrzędnych w punkcie oraz oś w punkcie . Oblicz współrzędne wszystkich punktów leżących na osi i takich, że trójkąt ABC ma pole równe 35 .

W okrąg o równaniu 2 2 (x− 1) + (y− 2) = 25 wpisano trójkąt ABC . Bok tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu 4x − 3y + 2 = 0 . Wysokość tego trójkąta dzieli bok tak, że |AD | = 4⋅|DB | . Oblicz pole trójkąta ABC .

Dwa boki trójkąta równoramiennego są zawarte w osiach układu współrzędnych, a prosta zawierająca trzeci bok tego trójkąta jest styczna do paraboli o równaniu y = 12x2 + 3x + 112 . Oblicz pole tego trójkąta. Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

Oblicz pole trójkąta utworzonego przez osie układu współrzędnych i przez prostą o ujemnym współczynniku kierunkowym do której należy punkt A = (1,1) . Dla jakiej wartości pole tego trójkąta jest najmniejsze?

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 x + y − 2x + 6y + 5 = 0 .

Napisz równania stycznych do danego okręgu, prostopadłych do prostej o równaniu .
Oblicz pole trójkąta , gdzie i są punktami przecięcia się stycznych z prostą o równaniu , zaś jest środkiem danego okręgu.

Wierzchołkami trójkąta ABC są środki okręgów określonych równaniami (x + 1)2 + (y − 4)2 = 7 ,(x + 1)2 + (y + 1 )2 = 3,(x− 2)2 + (y+ 1)2 = 9 . Oblicz pole tego trójkąta.

Punkty A = (1,1) i B = (6,2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wysokości trójkąta ABC przecinają się w punkcie M = (3,3) . Oblicz pole tego trójkąta.

Punkt S(− 1,2) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . Wierzchołek ma współrzędne (− 1,− 3) , a bok jest zawarty w prostej o równaniu 7x + y − 20 = 0 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Wierzchołek trójkąta ABC leży na prostej y = 3x + 4 , a pozostałe wierzchołki mają współrzędne A = (− 1,− 4) i B = (2,5 ) . Uzasadnij, że pole trójkąta ABC nie zależy od wyboru punktu i oblicz to pole.