Pole/Okrąg i koło/Planimetria - zadania z matematyki

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Pole

Wyszukiwanie zadań

Na rysunku przedstawiono trzy ﬁgury. Figura $F 1$ powstała z koła o promieniu $4r$ , z którego wycięto wnętrza czterech kół o promieniu $r$ . Figura $F2$ składa się z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach $3r$ i $2r$ . Figura $F3$ powstała z koła o promieniu $4r$ , z którego wycięto wnętrza dwóch kół o promieniu $2r$ .

Jeżeli $P 1$ , $P2$ i $P3$ oznaczają pola ﬁgur odpowiednio $F1$ , $F2$ i $F3$ , to
A) $P = P 1 2$ i $P ⁄= P 1 3$ B) $P = P = P 1 2 3$
C) $P1 = P 3$ i $P1 ⁄= P2$ D) $P2 > P1$

Rozwiązanie (1281099)

Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu o środku $O$ i promieniu $r$ . Na tym okręgu wybrano punkt $C$ , taki, że $|∡ABC | = 7 5∘$ (zobacz rysunek).

Pole trójkąta $AOC$ jest równe
A) $r2 2$ B) $r2 4$ C) $√ -- r2--15- 16$ D) $2 r$

Rozwiązanie (2284272)

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 30%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła
A) o mniej niż 50%, ale więcej niż 40%. B) o mniej niż 60% , ale więcej niż 50%.
C) dokładnie o 60%. D) o więcej niż 60%.

Rozwiązanie (2539028)

Ukryj

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 20%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła
A) o mniej niż 50%, ale więcej niż 40%. B) o mniej niż 60% , ale więcej niż 50%.
C) dokładnie o 60%. D) o więcej niż 60%.

Rozwiązanie (3939994)

Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu o środku $O$ i promieniu $r$ . Na tym okręgu wybrano punkt $C$ , taki, że $|OB | = |BC |$ (zobacz rysunek).

Pole trójkąta $AOC$ jest równe
A) $12r2$ B) $14r2$ C) $π4-r2$ D) $√-3 2 4 r$

Rozwiązanie (2936124)

Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu o środku $O$ i promieniu $r$ . Na tym okręgu wybrano punkt $C$ , taki, że $|OB | = 2|BC |$ (zobacz rysunek).

Pole trójkąta $AOC$ jest równe
A) $√-- r2-15 8$ B) $1r2 2$ C) $2√-- r-1165$ D) $√ - -43r2$

Rozwiązanie (3718612)

Kąt wpisany oparty na łuku okręgu długości $3π$ ma miarę $∘ 12$ . Jakie jest pole koła ograniczonego tym okręgiem?
A) $101 2,5π$ B) $506,25π$ C) $100π$ D) $225π$

Rozwiązanie (3868032)

Pole pierścienia kołowego na rysunku jest równe $1 6π$ (mniejszy okrąg jest styczny do boków kwadratu $ABCD$ , a do większego okręgu należą punkty $A ,B,C ,D$ ). Zatem długość boku kwadratu $ABCD$ jest równa:

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16

Rozwiązanie (4554961)

Ukryj

Pole pierścienia kołowego na rysunku jest równe $4π$ (mniejszy okrąg jest wpisany w trójkąt $ABC$ , a wierzchołki $A,B ,C$ leżą na większym okręgu). Zatem długość boku trójkąta równobocznego $ABC$ jest równa:

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16

Rozwiązanie (9707800)

Jakim procentem koła jest pole wycinka koła zaznaczonego na rysunku?

A) 92,5% B) 85% C) 80% D) 75%

Rozwiązanie (5419071)

Ukryj

Jakim procentem koła jest pole wycinka koła zaznaczonego na rysunku?

A) 90% B) 85% C) 80% D) 70%

Rozwiązanie (8736309)

Jakim procentem koła jest pole wycinka koła zaznaczonego na rysunku?

A) 90% B) 85% C) 80% D) 75%

Rozwiązanie (7400181)

Punkty $A ,B,P$ leżą na okręgu o środku $S$ i promieniu 6. Czworokąt $ASBP$ jest rombem, w którym kąt ostry $PAS$ ma miarę $60∘$ (zobacz rysunek).

Pole zacieniowanej na rysunku ﬁgury jest równe
A) $6π$ B) $9π$ C) $10π$ D) $12π$

Rozwiązanie (9446322)

Pole ﬁgury $F1$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu ﬁgury $F2$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości $r$ (zobacz rysunek).

Długość $r$ promienia jest równa
A) $√ -- 3$ B) 2 C) $√ -- 5$ D) 3

Rozwiązanie (5629786)

Ukryj

Pole ﬁgury $F1$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 3 i 5 jest równe polu ﬁgury $F2$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości $r$ (zobacz rysunek).

Długość $r$ promienia jest równa
A) $√ --- 15$ B) 4 C) $√ --- 17$ D) 6

Rozwiązanie (2760933)

Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu o środku $O$ i promieniu $r$ , a punkt $C$ jest środkiem łuku o końcach $A$ i $B$ (zobacz rysunek). Na odcinku $AB$ wybrano punkt $D$ taki, że $√- |DC | = 2-3|OA | 3$ .

Pole trójkąta $BDC$ jest równe
A) $√ - (--3+1)r2 3$ B) $√- (-3+3)r2 6$ C) $√- 2 (-3+21)r-$ D) $√- 2 (-3+33)r-$

Rozwiązanie (5744045)

Pole koła przedstawionego na rysunku jest równe

A) $√ -- 6 2π$ B) $36π$ C) $18 π$ D) $√ -- 12 2π$

Rozwiązanie (6207929)

Pole wycinka koła (zacieniowana część na rysunku) jest równe

A) $13πr 2$ B) $16πr 2$ C) $1 πr2 4$ D) $2πr2 3$

Rozwiązanie (9256278)

Ukryj

Pole wycinka koła (zacieniowana część na rysunku) jest równe

A) $2 πr5-$ B) $2 π4r-$ C) $2 πr3-$ D) $πr2 2$

Rozwiązanie (5559478)

Stosunek pól dwóch kół jest równy 9. Wynika stąd, że promień większego koła jest większy od promienia mniejszego koła
A) o 9 B) o 3 C) 9 razy D) 3 razy

Rozwiązanie (9354675)

Ukryj

Stosunek pól dwóch kół jest równy 9. Wynika stąd, że promień mniejszego koła jest mniejszy od promienia większego koła
A) 3 razy B) o 3 C) 9 razy D) o 9

Rozwiązanie (4236271)

Stosunek pól dwóch kół jest równy 4. Wynika stąd, że promień większego koła jest większy od promienia mniejszego koła
A) o 4 B) 16 razy C) 2 razy D) 4 razy

Rozwiązanie (7984742)

Stosunek pól dwóch kół jest równy 16. Wynika stąd, że promień większego koła jest większy od promienia mniejszego koła
A) o 16 B) o 4 C) 4 razy D) 16 razy

Rozwiązanie (6714009)

Jakim procentem koła jest pole wycinka koła zaznaczonego na rysunku?