Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Dla jakich wartości parametru m równanie  3 2 mx − (2m + 1)x + (2− 3m )x = 0 ma rozwiązania, których suma jest dodatnia?

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

 3 x + (m − 1)x − m = 0

ma dokładnie dwa pierwiastki rzeczywiste. Dla otrzymanych wartości m wyznacz te pierwiastki.

Wielomian  3 2 W (x) = x + mx + nx − 10 ma trzy pierwiastki x1,x2,x 3 , przy czym x 2 = − 2x1 i x3 = 5x 1 . Wyznacz m i n .

*Ukryj

Równanie  3 2 x + mx + nx + 64 = 0 ma trzy pierwiastki będące kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie − 2 . Wyznacz m i n .

Wielomian  3 2 W (x) = x + ax + bx+ 64 ma trzy pierwiastki: x1,x2,x3 , przy czym x 2 = − 2x1 i x3 = 4x 1 . Wyznacz a i b .

Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu  3 2 W (x) = x − 4x − mx + 3 6 . Wyznacz parametr m i pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Wielomian  3 2 W (x) = (m − 4)x − (m + 6)x − (m − 1)x+ m + 3 jest podzielny przez dwumian x + 1 . Dla jakich wartości parametru m wielomian W (x) ma dokładnie dwa pierwiastki?

Wiedząc, że suma kwadratów pierwiastków równania

 3 2 mx + 6mx + (8m − 5 )x − 10 = 0

jest równa 30, wyznacz m .

*Ukryj

Sprawdź dla jakiego m ∈ R pierwiastki wielomianu  3 2 W (x ) = x − (m + 1)x + (m − 3)x + 3 tworzą ciąg arytmetyczny?

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których jedynym rozwiązaniem rzeczywistym równania x3 + m 3x2 − m 2x− 1 = 0 jest liczba 1.

Pierwiastkiem wielomianu  3 W (x ) = 2x + mx − 5 jest liczba -2. Wyznacz parametr m .

*Ukryj

Pierwiastkiem wielomianu  3 2 W (x ) = x − mx − 3x+ m jest liczba − 2 . Wyznacz parametr m .

Dane są liczby wymierne a ⁄= 0, b i k > 0 takie, że liczby  √ -- x1 = 1 − k i  √ -- x2 = 1+ k są pierwiastkami równania ax 3 + bx 2 + cx+ d = 0 . Wykaż, że c i d są liczbami wymiernymi.

Dany jest wielomian  3 2 2 2 W (x) = x − a x + x − a , gdzie |a| ⁄= 1 .

  • Oblicz sumę pierwiastków tego wielomianu.
  • Wyznacz wartość parametru a , dla której suma kwadratów pierwiastków wielomianu W (x) jest możliwie najmniejsza.

Dany jest wielomian  3 2 Q(x ) = 2x − 3x − 3x + d .

  • Liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Oblicz d .
  • Dla d = 2 przedstaw wielomian Q w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego.

Wyznacz współczynniki c i d wielomianu  3 2 W (x ) = x − 4x + cx + d wiedząc, że liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W (x) .

Jedynym rozwiązaniem wymiernym równania  3 2 2x + x − x + m = 0 , gdzie m ∈ R , jest liczba a ∈ (1 ,2) . Wyznacz liczbę m oraz pozostałe pierwiastki wielomianu.

Udowodnij, że jeżeli wielomian  3 W (x) = x + px + q ma trzy pierwiastki, to p jest liczbą ujemną.

Dla jakich wartości parametru p wielomian  3 W (x) = x − 3px + 9p − 27 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste?

*Ukryj

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla którego wielomian W (x) = x3 + (m + 1)x2 + (m + 2)x + 2 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których liczba 1 jest jedynym całkowitym pierwiastkiem wielomianu W (x) = mx 3 + x2 + (m 2 − 9)x+ m .

Dany jest wielomian  3 W (x) = x + 4x + p , gdzie p jest liczbą pierwszą. Wyznacz p wiedząc, że W (x) ma pierwiastek całkowity.

Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie mx 3 + (9m − 3)x2 + (2 − m )x = 0 ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie.

Znajdź te wartości parametru p , dla których równanie  3 2 x + 8x + px = 0 ma trzy różne rozwiązania.

Dane jest równanie  2 2 (x + 3)[x + (p + 4)x + (p + 1 ) ] = 0 z niewiadomą x .

  • Rozwiąż to równanie dla p = 1 .
  • Wyznacz wszystkie wartości parametru p , dla których równanie to ma tylko jedno rozwiązanie.
*Ukryj

Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie

 2 2 (x− 3)[x − 2(2m + 1 )x+ (m + 2) ] = 0

ma trzy różne rozwiązania.

Strona 1 z 2>