Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Przekrój stożka wyznaczony przez wierzchołek i cięciwę podstawy jest trójkątem równobocznym, o polu równym  √ -- 36 3 . Płaszczyzna r , do której należy ten przekrój, tworzy z płaszczyzną podstawy stożka kąt o mierze równej 60 ∘ . Oblicz objętość stożka.

Rozwinięcie powierzchni bocznej stożka jest wycinkiem kołowym o kącie środkowym α . Kąt ten oparty jest na łuku długości a . Oblicz objętość stożka.

W kulę o promieniu R wpisano stożek. Ze środka tej kuli widać tworzącą stożka pod kątem α . Oblicz objętość stożka.

Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem α . Kula opisana na tym stożku ma promień R . Oblicz objętość tego stożka.

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu 3 i kącie środkowym 120∘ (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego stożka.


PIC


Pole powierzchni całkowitej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości wpisanej w niego kuli.

*Ukryj

Pole podstawy stożka jest trzy razy mniejsze od jego pola powierzchni całkowitej. Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w stożek do objętości stożka.

Rozwinięcie powierzchni bocznej stożka jest wycinkiem kołowym o kącie środkowym α . Kąt ten oparty jest na cięciwie o długości a . Oblicz objętość stożka.

Pole podstawy stożka jest równe 49π , a jego pole powierzchni bocznej jest równe  √ --- 7 8 5π . Oblicz objętość tego stożka.

Stożek, którego pole powierzchni bocznej jest równe  √ --- 9 10π , jest wpisany w kulę o promieniu 5. Oblicz objętość stożka.

Wysokość stożka podzielono na trzy równe odcinki i przez punkty podziału poprowadzono płaszczyzny równoległe do podstawy. Oblicz stosunek objętości powstałych brył.

Przedstawiona na rysunku bryła to stożek ścięty płaszczyzną równoległą do jego płaszczyzny podstawy. Wysokość tej bryły jest równa H , a r i R (r < R ) są promieniami podstaw. Oblicz objętość tej bryły.


PIC


W stożek w którym kąt między tworzącą, a podstawą ma miarę 2α wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli.

*Ukryj

Tworzącą stożka widać ze środka kuli wpisanej w ten stożek pod kątem o mierze α . Wyznacz stosunek objętości tej kuli do objętości stożka.

Oblicz objętość stożka wpisanego w kulę o promieniu R , wiedząc, że kąt rozwarcia stożka ma miarę 2α .

Podstawa stożka o kącie rozwarcia  ∘ 2α < 90 jest kołem wielkim kuli. Oblicz objętość tego stożka jeżeli jego powierzchnia boczna wycina z powierzchni kuli okrąg o promieniu r .

Tworząca stożka o kącie rozwarcia α ma długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego stożka jest równe 48π . Oblicz objętość stożka oraz miarę kąta α .

*Ukryj

Tworząca stożka o kącie rozwarcia α ma długość 6. Pole powierzchni całkowitej tego stożka jest równe 27π . Oblicz objętość stożka oraz miarę kąta α .

Pole powierzchni bocznej stożka jest cztery razy większe od pola podstawy. Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 30. Oblicz objętość tego stożka

Do pojemnika w kształcie stożka wlano 1 litr wody, która wypełniła to naczynie do 13 wysokości. Jaka jest całkowita pojemność tego naczynia?


PIC


Dany jest stożek o polu powierzchni bocznej równym 3√-61 2 π , w którym tangens kąta nachylenia tworzącej do podstawy jest równy 56 . Oblicz objętość tego stożka.

Oblicz objętość stożka, którego tworząca o długości 4 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 ∘ .