Wielomianowe/Udowodnij... - zadania z matematyki - Zadania.info, 261

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18379 zadań, 1147 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Wielomianowe

Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x,y$ prawdziwa jest nierówność

x2 + 2x2y 2 + y 2 ≥ 2(x2y + xy2).

Rozwiązanie (1442977)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a,b$ prawdziwa jest nierówność

(2ac + bd )(ac+ 2bd ) ≥ 9abcd

Rozwiązanie (1536503)

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych $x ≥ 1$ i $y ≥ 1$ prawdziwa jest nierówność

(x+ y)(x2 − xy + y2 + 3) ≥ 2(x 2 + xy + y2 + 1).

Rozwiązanie (1938450)

Ukryj

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych $x ≥ 1$ i $y ≥ 1$ prawdziwa jest nierówność

x (x2 − 2x + 3)+ y(y2 − 2y + 3) ≥ 2xy + 2.

Rozwiązanie (3334093)

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych $x,y$ prawdziwa jest nierówność $x 6 + y6 ≥ x4y2 + x2y4$ .

Rozwiązanie (2143751)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x,y,z$ takich, że $x ≥ y ≥ z$ , prawdziwa jest nierówność

x2z+ y2x + z2y ≤ x 2y + y 2z+ z 2x .

Możesz skorzystać z tożsamości

(x − y)(y− z)(z− x) = xy2 + yz 2 + zx 2 − xz 2 − yx 2 − zy2.

Rozwiązanie (2209237)

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych $x,y$ prawdziwa jest nierówność

x2y2 + 2x 2 + 2y 2 − 8xy + 4 > 0.

Rozwiązanie (2463785)

Ukryj

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych $x,y$ prawdziwa jest nierówność

x4 − 8xy + 4y2 + 4 > 0.

Rozwiązanie (1143096)

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych $x,y$ prawdziwa jest nierówność

x 2y2 + 3x2 + 3y2 − 12xy + 9 > 0.

Rozwiązanie (5157643)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x,y$ prawdziwa jest nierówność

6 6 1 + x--+-y--≥ x3 + y3 2

Rozwiązanie (2524039)

Dany jest wielomian $3 2 W (x) = x + 2x − 9x − 18$ .

Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
Sprawdź, czy wielomiany $W (x )$ i $P(x ) = (x+ 2)(x2 − 2x + 4) + (x + 2)(2x − 1 3)$ są równe.
Uzasadnij, że jeśli $√ --- x > 10$ , to $3 2 x + 2x − 9x − 18 > 0$ .

Rozwiązanie (3168582)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ prawdziwa jest nierówność:

4 3 2 x − x + 2x − x + 1 > 0 .

Rozwiązanie (3462922)

Ukryj

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ prawdziwa jest nierówność

4 3 2 x − 2x − 2x + 8 ≥ 0.

Rozwiązanie (6182048)

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ prawdziwa jest nierówność

4 2 x − x + 2x + 3 > 0.

Rozwiązanie (9277619)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ prawdziwa jest nierówność:

4 3 2 x − x + 3x − 2x + 2 > 0.

Rozwiązanie (1867410)

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ prawdziwa jest nierówność

4 2 x − x − 2x + 3 > 0.

Rozwiązanie (8909577)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x,y$ prawdziwa jest nierówność

x4 + y4 + x2 + y2 ≥ 2xy (x + y).

Rozwiązanie (3921741)

Udowodnij, że jeżeli $a ,b ≥ 0$ , to prawdziwa jest nierówność $3 3 2 2 a + b ≥ a b + ab$ .

Rozwiązanie (4026739)

Ukryj

Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych $x,y$ prawdziwa jest nierówność $x3 + y3 ≥ x2y + xy 2$ .

Rozwiązanie (8248003)

Funkcja $f$ określona jest wzorem $3 4 2 f(x ) = 4x − x − 12x + 3x + 2$ dla $x ∈ R$ . Wykaż, że

√3-- √3-- √3-- √3-- f′( 4 + 3) < f ′( 3 + 2).

Rozwiązanie (4051962)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x,y$ prawdziwa jest nierówność

x 4 + y 4 + x 2 + y 2 ≥ 2(x3 + y3).

Rozwiązanie (4569397)

Ukryj

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a,b$ prawdziwa jest nierówność

a6 + b6 + a2 + b2 ≥ 2(a4 + b4).

Rozwiązanie (5785353)

Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej $x$ spełniona jest nierówność

1 1 -x 4 +--x3 > 3x 2 − 1 6. 4 3

Rozwiązanie (4917280)

Udowodnij, że jeżeli $a ,b ≥ 0$ , to prawdziwa jest nierówność $3 3 ( )3 a+2b--≥ a+2b-$ .

Rozwiązanie (5730621)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x,y$ prawdziwa jest nierówność

(9x3y − 24x 2y+ 16xy )(9xy3 − 24xy 2 + 1 6xy) ≥ 0.

Rozwiązanie (8546046)

Funkcja $3 2 f(x) = x + ax + bx+ c$ ma trzy różne miejsca zerowe: $p,q,r$ . Wykaż, że

f ′(p )⋅f ′(q) ⋅f′(r) < 0.

Rozwiązanie (8586741)

Udowodnij, że jeżeli $a ,b ≥ 0$ , to prawdziwa jest nierówność $3 3 2 4a + b ≥ 3ab$ .

Rozwiązanie (9408996)

Ukryj

Uzasadnij, że jeżeli $2a + b ≥ 0$ , to $3 3 2 2a + b ≥ 3a b$ .

Rozwiązanie (9110658)

Wykaż, że dla dowolnych nieujemnych liczb rzeczywistych $x$ , $y$ spełniona jest nierówność: $4x 3 + y 3 ≥ 3xy2$ .

Rozwiązanie (7492422)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $2x > y$ , spełniona jest nierówność

7x3 + 4x2y ≥ y 3 + 2xy 2 − x3.

Rozwiązanie (9665669)

Legalni bukmacherzy