Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Wielomianowe

Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że x ⁄= y , spełniona jest nierówność

x4 + y4 > xy (x 2 + y2).

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych x ≥ 1 i y ≥ 1 prawdziwa jest nierówność

(x+ y)(x2 − xy + y2 + 3) ≥ 2(x 2 + xy + y2 + 1).
Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych x ≥ 1 i y ≥ 1 prawdziwa jest nierówność

x (x2 − 2x + 3)+ y(y2 − 2y + 3) ≥ 2xy + 2.

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność x 6 + y6 ≥ x4y2 + x2y4 .

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y,z takich, że x ≥ y ≥ z , prawdziwa jest nierówność

x2z+ y2x + z2y ≤ x 2y + y 2z+ z 2x .

Możesz skorzystać z tożsamości

(x − y)(y− z)(z− x) = xy2 + yz 2 + zx 2 − xz 2 − yx 2 − zy2.

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

x2y2 + 2x 2 + 2y 2 − 8xy + 4 > 0.
Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

x4 − 8xy + 4y2 + 4 > 0.

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

x 2y2 + 3x2 + 3y2 − 12xy + 9 > 0.

Dany jest wielomian  3 2 W (x) = x + 2x − 9x − 18 .

  • Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
  • Sprawdź, czy wielomiany W (x ) i P(x ) = (x+ 2)(x2 − 2x + 4) + (x + 2)(2x − 1 3) są równe.
  • Uzasadnij, że jeśli  √ --- x > 10 , to  3 2 x + 2x − 9x − 18 > 0 .
Ukryj Podobne zadania
Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność x3 + y3 ≥ x2y + xy 2 .

Ukryj Podobne zadania
Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla dowolnych nieujemnych liczb rzeczywistych x , y spełniona jest nierówność: 4x 3 + y 3 ≥ 3xy2 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że 2x > y , spełniona jest nierówność

7x3 + 4x2y ≥ y 3 + 2xy 2 − x3.
spinner