Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Punkty A = (0,4) i B = (6,0) są końcami odcinka AB . Prosta y = x przecina odcinek AB w punkcie C . Oblicz stosunek |AC| |CB| .

Wyznacz równanie takiej prostej przechodzącej przez punkt A (− 4,6) , która wraz z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu równym 2.

Dane są punkty  ( 1) A = 0 ,− 8 3 i  ( 1) B = 0 ,23 . Wyznacz na prostej k : y = 3x+ 13 punkt C , tak aby |AC | = |BC | . Dla wyznaczonego punktu C:

  • wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny;
  • wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC .

Punkt A = (3,4) jest wierzchołkiem kąta prostego w równoramiennym trójkącie prostokątnym ABC . Przeciwprostokątna tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y = − 2x + 1 5 . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta ABC .

W równoramiennym trójkącie prostokątnym punkt A = (3;1) jest wierzchołkiem kąta ostrego. Przeciwległa do niego przyprostokątna zawiera się w prostej o równaniu x − y + 1 = 0 . Napisz równania prostych zawierających pozostałe boki trójkąta.

Znajdź równanie prostej k przechodzącej przez punkt P(2 ,5) , która ogranicza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu równym 36.

Punkt A = (3,4) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC , o kącie prostym ACB , a S = (0,3) jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta, wiedząc, że C należy do ujemnej części osi Ox .

Na rysunku prosta k przechodzi przez punkt P (− 6,− 3) .


PIC


Wiedząc, że stosunek pól zacieniowanych trójkątów prostokątnych jest równy 1921

  • oblicz pola tych trójkątów;
  • wyznacz równanie prostej k .

Punkty A = (− 2,12) i B = (6,− 2) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o kącie prostym przy wierzchołku C . Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta, wiedząc, że leży on na prostej o równaniu x + 3y = 22 . Sporządź rysunek w prostokątnym układzie współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.

W trójkącie prostokątnym ABC o przeciwprostokątnej AB dane są wierzchołki A = (− 1,− 4) i C = (5,2) . Punkt B leży na prostej o równaniu y = 2x − 2 . Wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.

Dwa boki trójkąta prostokątnego ABC są zawarte w prostych o równaniach y = 2x+ 1 oraz y = 14x − 34 . Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta ABC jeżeli wiadomo, że jego trzeci bok jest zawarty w prostej przechodzącej przez punkt K = (2,− 2) . Rozważ wszystkie możliwości.

Punkty A = (− 2,0) i B = (8,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB i polu równym 15. Oblicz współrzędne punktu C .

Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC : A = (− 3,− 3) i C = (2,7) oraz prosta o równaniu y = 34x− 34 , zawierająca przeciwprostokątną AB tego trójkąta.


PIC


Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta i długość odcinka AB .

*Ukryj

Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC : A = (− 7,− 1) i B = (5,5) oraz prosta o równaniu y = 14 x+ 34 , zawierająca przeciwprostokątną AC tego trójkąta.


PIC


Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta i długość odcinka AC .

Przyprostokątna AB trójkąta prostokątnego ABC jest zawarta w prostej o równaniu 2y+ x + 6 = 0 , a środek jego przeciwprostokątnej BC ma współrzędne S = (9 ,0) . Oblicz współrzędne wierzchołka C jeżeli  3√-10 cos∡ACB = 10 .

Punkty B = (0,10) i O = (0,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego OAB , w którym |∡OAB | = 9 0∘ . Przyprostokątna OA zawiera się w prostej o równaniu y = 12x . Oblicz współrzędne punktu A i długość przyprostokątnej OA .

Wierzchołki A i B trójkąta prostokątnego ABC leżą na osi Oy układu współrzędnych. Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków AB , BC i CA w punktach – odpowiednio – P = (0,10 ) , Q = (8,6) i R = (9,13) . Oblicz współrzędne wierzchołków A , B i C tego trójkąta.

*Ukryj

Wierzchołki A i B trójkąta prostokątnego ABC leżą na prostej y = − 4 . Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków AB , BC i CA odpowiednio w punktach P = (6,− 4) , Q = (2,4) i R = (9,5) . Oblicz współrzędne wierzchołków A , B i C tego trójkąta.

W trójkącie prostokątnym ABC , gdzie  ∘ |∡ACB | = 90 , wierzchołek B ma współrzędne (6,0) . Prosta k : 1 1x+ 2y − 6 = 0 , zawierająca środkową trójkąta poprowadzoną z wierzchołka C , przecina bok AB trójkąta w punkcie  ( 1) S = 1,− 22 . Wyznacz współrzędne punktów A i C .

Wyznacz równanie symetralnej przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o wierzchołkach A = (10,− 2), B = (9,4), C = (− 3 ,2 ) .

Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostą 2x − 3y + 1 = 0 i osiami układu współrzędnych.

W układzie współrzędnych punkty A = (4 ,3) i B = (10,5 ) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = 2x + 3 . Oblicz współrzędne punktu C , dla którego kąt ABC jest prosty.

*Ukryj

W układzie współrzędnych punkty A = (3,− 2) i B = (9,− 4) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = − 2x− 4 . Oblicz współrzędne punktu C , dla którego kąt ABC jest prosty.

Strona 1 z 2>