Prostokątny/Trójkąt/Geometria analityczna - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Prostokątny

Punkty A = (0,4) i B = (6,0) są końcami odcinka . Prosta y = x przecina odcinek w punkcie . Oblicz stosunek |AC| |CB| .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (10,0 ) i B = (0,− 6) są końcami odcinka . Prosta y = −x przecina odcinek w punkcie . Oblicz stosunek |AC| |CB| .

Wyznacz równanie takiej prostej przechodzącej przez punkt A (− 4,6) , która wraz z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu równym 2.

Dane są punkty ( 1) A = 0 ,− 8 3 i ( 1) B = 0 ,23 . Wyznacz na prostej k : y = 3x+ 13 punkt , tak aby |AC | = |BC | . Dla wyznaczonego punktu C:

wykaż, że trójkąt jest prostokątny;
wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie .

Punkt C = (5,− 1) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC , w którym |∡ABC | = 90∘ i |AB | = 2|BC | . Prosta ma równanie x − 2y − 7 = 0 , a punkt leży na prostej o równaniu y = x + 8 . Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie ABC .

Punkt A = (3,4) jest wierzchołkiem kąta prostego w równoramiennym trójkącie prostokątnym ABC . Przeciwprostokątna tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y = − 2x + 1 5 . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta ABC .

W równoramiennym trójkącie prostokątnym punkt A = (3;1) jest wierzchołkiem kąta ostrego. Przeciwległa do niego przyprostokątna zawiera się w prostej o równaniu x − y + 1 = 0 . Napisz równania prostych zawierających pozostałe boki trójkąta.

Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt P(2 ,5) , która ogranicza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu równym 36.

Punkt A = (3,4) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC , o kącie prostym ACB , a S = (0,3) jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta, wiedząc, że należy do ujemnej części osi .

Na rysunku prosta przechodzi przez punkt P (− 6,− 3) .

Wiedząc, że stosunek pól zacieniowanych trójkątów prostokątnych jest równy 1921

oblicz pola tych trójkątów;
wyznacz równanie prostej .

Punkty A = (− 2,12) i B = (6,− 2) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o kącie prostym przy wierzchołku . Oblicz współrzędne wierzchołka tego trójkąta, wiedząc, że leży on na prostej o równaniu x + 3y = 22 . Sporządź rysunek w prostokątnym układzie współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.

W trójkącie prostokątnym ABC o przeciwprostokątnej dane są wierzchołki A = (− 1,− 4) i C = (5,2) . Punkt leży na prostej o równaniu y = 2x − 2 . Wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.

Dwa boki trójkąta prostokątnego ABC są zawarte w prostych o równaniach y = 2x+ 1 oraz y = 14x − 34 . Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta ABC jeżeli wiadomo, że jego trzeci bok jest zawarty w prostej przechodzącej przez punkt K = (2,− 2) . Rozważ wszystkie możliwości.

Punkty A = (− 2,0) i B = (8,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej i polu równym 15. Oblicz współrzędne punktu .

Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC : A = (− 3,− 3) i C = (2,7) oraz prosta o równaniu y = 34x− 34 , zawierająca przeciwprostokątną tego trójkąta.

Oblicz współrzędne wierzchołka tego trójkąta i długość odcinka .

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC : A = (− 7,− 1) i B = (5,5) oraz prosta o równaniu y = 14 x+ 34 , zawierająca przeciwprostokątną tego trójkąta.

Oblicz współrzędne wierzchołka tego trójkąta i długość odcinka .

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC jest zawarta w prostej o równaniu 2y+ x + 6 = 0 , a środek jego przeciwprostokątnej ma współrzędne S = (9 ,0) . Oblicz współrzędne wierzchołka jeżeli 3√-10 cos∡ACB = 10 .

Punkty A = (20,2 1) i ( 40 ) B = − 3 ,− 4 są końcami przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego ABC . Punkt S = (− 5,− 4) jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Oblicz pole trójkąta ABC .

Punkty B = (0,10) i O = (0,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego OAB , w którym |∡OAB | = 9 0∘ . Przyprostokątna zawiera się w prostej o równaniu y = 12x . Oblicz współrzędne punktu i długość przyprostokątnej .

Wierzchołki i trójkąta prostokątnego ABC leżą na osi układu współrzędnych. Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków , i w punktach – odpowiednio – P = (0,10 ) , Q = (8,6) i R = (9,13) . Oblicz współrzędne wierzchołków , i tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Wierzchołki i trójkąta prostokątnego ABC leżą na prostej y = − 4 . Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków , i odpowiednio w punktach P = (6,− 4) , Q = (2,4) i R = (9,5) . Oblicz współrzędne wierzchołków , i tego trójkąta.

W trójkącie prostokątnym ABC , gdzie ∘ |∡ACB | = 90 , wierzchołek ma współrzędne (6,0) . Prosta k : 1 1x+ 2y − 6 = 0 , zawierająca środkową trójkąta poprowadzoną z wierzchołka , przecina bok trójkąta w punkcie ( 1) S = 1,− 22 . Wyznacz współrzędne punktów i .