Miejsca geometryczne punktów - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Miejsca geometryczne punktów

Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu f(x) = (x − 3)2 + m , gdzie m ∈ R – parametr.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu f(x) = 5 (x− m )2 + m , gdzie m ∈ R – parametr.

Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu f(x) = − 12(x+ m )2 + 2m , gdzie m ∈ R – parametr.

Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu f(x) = − 2 (x− m)2 − 4 , gdzie m ∈ R – parametr.

Dana jest prosta o równaniu x + y − 12 = 0 oraz punkt M (− 5;9) wyznacz na prostej takie punkty i aby |MP | = |P R| = 8 .

Znajdź zbiór środków wszystkich okręgów stycznych wewnętrznie do okręgu o równaniu x2 + y2 = 4 i stycznych do prostej o równaniu y = 0 .

Punkty A = (− 1,4) oraz B = (0,2) należą do prostej . Punkt ma współrzędne S = (− 2,− 4) . Oblicz współrzędne punktów należących do prostej , których odległość od punktu wynosi 5.

Rozpatrujemy wszystkie prostokąty o polu równym 6, których dwa sąsiednie boki zawarte są w osiach i układu współrzędnych. Wyznacz równanie krzywej będącej zbiorem tych wierzchołków rozpatrywanych prostokątów, które nie leżą na żadnej z osi układu współrzędnych. Narysuj tę krzywą.

Wyznacz ﬁgurę, która jest zbiorem środków cięciw paraboli 2 y = x − 1 przechodzących przez początek układu współrzędnych.

Dana jest prosta o równaniu x + y − 12 = 0 oraz punkt M (− 5;9) wyznacz na prostej takie punkty i aby |MP | = |MR | = 8 .

Na prostej y = −x wyznacz punkt, który jest równo odległy od początku układu współrzędnych oraz od punktu P = (− 2,3) .

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa punkty A = (4,− 2) i B = (− 1,3) oraz prosta k : − x+ 3y − 18 = 0 . Wyznacz współrzędne punktu leżącego na prostej i tak samo odległego od punktów i .

Dane są dwa punkty A = (− 4,2) i B = (1 ,4 ) oraz prosta k : x + 4y + 12 = 0 . Wyznacz współrzędne punktu leżącego na prostej i tak samo odległego od punktów i .

W układzie współrzędnych dane są punkty A = (− 3,− 3) , B = (9,1) i C = (8,− 6) . Wyznacz wszystkie punkty prostej , które są różne od punktów i , i dla których suma pól trójkątów ADC i BDC jest mniejsza od 120.

Wyznacz równanie zbioru środków wszystkich okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu x2 + (y − 2)2 = 1 i stycznych do prostej y = − 2 .

Znajdź zbiór środków wszystkich cięciw okręgu 2 2 x + y + 4y + 3 = 0 , wyznaczonych przez proste przechodzące przez punkt P = (0,1) .

Dane są punkty A (3,0) i B(− 3,0) . Wyznacz równanie krzywej, utworzonej przez wszystkie punkty płaszczyzny, których odległość od punktu jest 2 razy większa od odległości od punktu . Jaką ﬁgurę opisuje ta krzywa?

Dane są punkty A = (− 1,− 2) i B = (4,8 ) . Wyznacz te punkty prostej , dla których różnica odległości od punktu i odległości od punktu jest większa niż odległość od punktu (0,0) .

Oblicz, ile jest punktów (x,y) na płaszczyźnie, których współrzędne i są liczbami całkowitymi spełniającymi odpowiednio nierówności: |1 79− x| < 43 i |y + 372 | < 21 .

Narysuj w układzie współrzędnych zbiór

A = {(x,y) : y ∈ ⟨− 1,3 ⟩ i y = 2x + b i b ∈ ⟨− 3,2⟩}

oraz oblicz jego pole powierzchni.

Dane są prosta o równaniu x− 2y = 0 i prosta o równaniu 2x + y − 1 = 0 . Punkt leży na prostej o równaniu y = x + 4 . Odległość punktu od prostej jest dwa razy większa niż odległość punktu od prostej . Oblicz współrzędne punktu .

Ukryj Podobne zadania

Dane są prosta o równaniu x− 3y = 0 i prosta o równaniu 3x + y − 2 = 0 . Punkt leży na prostej o równaniu y = x − 6 . Odległość punktu od prostej jest trzy razy większa niż odległość punktu od prostej . Oblicz współrzędne punktu .

Znajdź równanie krzywej, którą tworzą wszystkie punkty jednakowo odległe od okręgu x2 + y2 − 2y = 0 i od prostej y + 1 = 0 .