Po wydłużeniu każdej krawędzi sześcianu o 2, długość jego przekątnej podwoiła się. Oblicz pole powierzchni całkowitej powiększonego sześcianu.
/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Sześcian
Odległość wierzchołka sześcianu od przekątnej sześcianu (do której dany wierzchołek nie należy) jest równa 4 cm. Oblicz objętość sześcianu.
Mrówka przeszła po powierzchni sześcianu z wierzchołka do wierzchołka będącego drugim końcem przekątnej sześcianu wychodzącej z wierzchołka
, przy czym była to droga najkrótsza. Narysuj siatkę sześcianu i oblicz odległość, jaką pokonała mrówka, jeżeli krawędź sześcianu ma długość
.
Przekątna sześcianu ma długość 9. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.
Wykaż, że w sześcianie, odległość krawędzi od nieprzecinającej się z nią przekątnej sześcianu jest równa połowie długości przekątnej ściany.
Przez środek jednej krawędzi podstawy sześcianu, koniec przeciwległej krawędzi tej podstawy oraz środek krawędzi bocznej, poprowadzono płaszczyznę. Opisz figurę, którą otrzymamy w wyniku tego przekroju. Rozważ 2 przypadki.
Do sześciennego pudła o boku długości 60 cm, włożono walec, który jest styczny do przylegających ścian. Jak dużą kulkę można jeszcze zmieścić w wolnym rogu pudła?
Przekątna sześcianu jest o 3 dłuższa od krawędzi sześcianu. Oblicz objętość tego sześcianu.
Długość krawędzi sześcianu jest o 2 krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.
Punkty i
są środkami krawędzi
i
sześcianu
o krawędzi długości 1. Punkt
jest środkiem ściany
(zobacz rysunek). Oblicz obwód trójkąta
.
Dany jest sześcian , w którym
(patrz rysunek). Oblicz odległość wierzchołka
od przekątnej
.
Niech będzie sześcianem o krawędzi długości
. Konstruujemy kolejno sześciany
takie, że pole powierzchni całkowitej kolejnego sześcianu jest dwa razy większe od pola powierzchni poprzedniego sześcianu. Oblicz sumę objętości sześcianów
.
Dany jest sześcian o krawędzi długości 2. Punkt
jest środkiem krawędzi
(zobacz rysunek). Oblicz miarę najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta
.
Punkty i
są środkami krawędzi
i
prostopadłościanu
, w którym
. Uzasadnij, że
.
Dany jest sześcian . Przez wierzchołki
i
oraz środek
krawędzi
poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną
w punkcie
(zobacz rysunek).
Wykaż, że .
Dany jest sześcian . Przez wierzchołki
oraz
poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną
w punkcie
(zobacz rysunek).
Wykaż, że .
Punkty i
są środkami krawędzi
i
sześcianu
o krawędzi długości 1. Punkt
jest środkiem ściany
(zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta
.
W sześcianie o krawędzi długości 2 połączono ze sobą środki trzech ścian mających wspólny wierzchołek. Sporządź odpowiedni rysunek i oblicz pole otrzymanego trójkąta.
Oblicz pole powierzchni i objętość sześcianu, którego przekątna ma długość .
Dany jest sześcian o krawędzi długości 2. Punkt
jest środkiem krawędzi
(zobacz rysunek). Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie
.
Krawędź sześcianu ma długość . Oblicz pole przekroju tego sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i środki dwóch kolejnych krawędzi górnej podstawy.
W sześcian o krawędzi 4 wpisano kulę styczną do trzech ścian sześcianu oraz przechodzącą przez środek sześcianu. Oblicz promień tej kuli.