Różne/Sześcian/Stereometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Sześcian/Różne

Do sześciennego pudła o boku długości 60 cm, włożono walec, który jest styczny do przylegających ścian. Jak dużą kulkę można jeszcze zmieścić w wolnym rogu pudła?

Punkty i są środkami krawędzi i sześcianu ABCDEF GH o krawędzi długości 1. Punkt jest środkiem ściany EF GH (zobacz rysunek). Oblicz obwód trójkąta KLM .

Dany jest sześcian ABCDEF GH , w którym |AB | = 3 (patrz rysunek). Oblicz odległość wierzchołka od przekątnej .

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości 2. Punkt jest środkiem krawędzi (zobacz rysunek). Oblicz miarę najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta CF S .

Punkty i są środkami krawędzi i sześcianu ABCDEF GH o krawędzi długości 1. Punkt jest środkiem ściany EFGH (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM .

W sześcianie o krawędzi długości 2 połączono ze sobą środki trzech ścian mających wspólny wierzchołek. Sporządź odpowiedni rysunek i oblicz pole otrzymanego trójkąta.

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości 2. Punkt jest środkiem krawędzi (zobacz rysunek). Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie EDS .

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości 1. Punkty i są środkami odpowiednio krawędzi i , a punkt jest środkiem odcinka . Punkt jest takim punktem krawędzi , że |∡EST | = 90∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz odległość punktu od środka odcinka .

W sześcian o krawędzi 4 wpisano kulę styczną do trzech ścian sześcianu oraz przechodzącą przez środek sześcianu. Oblicz promień tej kuli.

Punkty K ,L i są środkami krawędzi BC ,GH i sześcianu ABCDEF GH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM .

Ukryj Podobne zadania

Na krawędziach sześcianu ABCDEF GH zaznaczono punkty K , L, M tak, że każdy z nich jest środkiem odpowiedniej krawędzi (patrz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM , jeśli krawędź sześcianu ma długość równą 4.

Punkty K ,L i są środkami krawędzi AB ,CG i sześcianu ABCDEF GH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM .

Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu a jego płaszczyzną podstawy.

W narysowanym obok sześcianie krawędź ma długość . Oblicz odległość wierzchołka od płaszczyzny przechodzącej przez wierzchołki B, C i .

Z jednakowych sześciennych kostek, których krawędź ma długość 1, sklejono bryłę przedstawioną na rysunku.

Ile kostek należy dokleić do tej bryły, aby otrzymać wypełniony kostkami sześcian?

Płaszczyzna jest styczna do kuli wpisanej w sześcian ′ ′ ′ ′ ABCDA B C D o krawędzi długości oraz przecina krawędzie , i AA ′ w takich punktach E ,F i odpowiednio, że AE = AF = AG = x . Wykonaj odpowiedni rysunek i wyznacz .

Oblicz odległość środka ściany sześcianu o krawędzi długości od przekątnej tego sześcianu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości 6. Punkt jest punktem przecięcia przekątnych i ściany bocznej ADHE (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz wysokość trójkąta SBH poprowadzoną z punktu na bok tego trójkąta.

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości 3. Punkt jest punktem przecięcia przekątnych i ściany bocznej ADHE (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz wysokość trójkąta BSG poprowadzoną z punktu na bok tego trójkąta.

Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi 8 cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę i ułożył z tych klocków drugą bryłę – graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy okazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni całkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Ukryj Podobne zadania

Ania bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm i buduje z nich bryły w kształcie prostokątów (prostopadłościanów o wysokości 1 klocka) w sposób przedstawiony na poniższym rysunku.

Najpierw Ania zbudowała z klocków pełen kwadrat o krawędzi 36 cm i wykorzystała do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzyła tę budowlę i ułożyła z tych klocków prostokąt. Wtedy okazało się, że został jej dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej z ułożonych ﬁgur do pola powierzchni całkowitej drugiej ﬁgury.