Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Po wydłużeniu każdej krawędzi sześcianu o 2, długość jego przekątnej podwoiła się. Oblicz pole powierzchni całkowitej powiększonego sześcianu.

Odległość wierzchołka sześcianu od przekątnej sześcianu (do której dany wierzchołek nie należy) jest równa 4 cm. Oblicz objętość sześcianu.

Mrówka przeszła po powierzchni sześcianu z wierzchołka A do wierzchołka będącego drugim końcem przekątnej sześcianu wychodzącej z wierzchołka A , przy czym była to droga najkrótsza. Narysuj siatkę sześcianu i oblicz odległość, jaką pokonała mrówka, jeżeli krawędź sześcianu ma długość √ -- 5 .

Przekątna sześcianu ma długość 9. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.


PIC


Wykaż, że w sześcianie, odległość krawędzi od nieprzecinającej się z nią przekątnej sześcianu jest równa połowie długości przekątnej ściany.

Przez środek jednej krawędzi podstawy sześcianu, koniec przeciwległej krawędzi tej podstawy oraz środek krawędzi bocznej, poprowadzono płaszczyznę. Opisz figurę, którą otrzymamy w wyniku tego przekroju. Rozważ 2 przypadki.

Do sześciennego pudła o boku długości 60 cm, włożono walec, który jest styczny do przylegających ścian. Jak dużą kulkę można jeszcze zmieścić w wolnym rogu pudła?

Przekątna sześcianu jest o 3 dłuższa od krawędzi sześcianu. Oblicz objętość tego sześcianu.

*Ukryj

Długość krawędzi sześcianu jest o 2 krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.

Punkty K i M są środkami krawędzi BC i AE sześcianu ABCDEF GH o krawędzi długości 1. Punkt L jest środkiem ściany EF GH (zobacz rysunek). Oblicz obwód trójkąta KLM .


PIC


Dany jest sześcian ABCDEF GH , w którym |AB | = 3 (patrz rysunek). Oblicz odległość wierzchołka A od przekątnej EC .


PIC


Niech K1 będzie sześcianem o krawędzi długości a . Konstruujemy kolejno sześciany K2,K 3,... takie, że pole powierzchni całkowitej kolejnego sześcianu jest dwa razy większe od pola powierzchni poprzedniego sześcianu. Oblicz sumę objętości sześcianów K ,K ,...,K 1 2 8 .

Punkty K ,L,M i N są środkami krawędzi BF ,GH ,EH i CD prostopadłościanu ABCDEF GH , w którym |AB | = 5,|AD | = |AE | = 4 . Uzasadnij, że |KL | = |MN | .


PIC


Dany jest sześcian ABCDEF GH . Przez wierzchołki A i C oraz środek K krawędzi BF poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną BH w punkcie P (zobacz rysunek).


PIC


Wykaż, że |BP | : |HP | = 1 : 3 .

*Ukryj

Dany jest sześcian ABCDEF GH . Przez wierzchołki A,C oraz F poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną BH w punkcie P (zobacz rysunek).


PIC


Wykaż, że |BP | : |HP | = 1 : 2 .

Punkty K i L są środkami krawędzi AB i BC sześcianu ABCDEF GH o krawędzi długości 1. Punkt M jest środkiem ściany EFGH (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM .


PIC


W sześcianie o krawędzi długości 2 połączono ze sobą środki trzech ścian mających wspólny wierzchołek. Sporządź odpowiedni rysunek i oblicz pole otrzymanego trójkąta.

Oblicz pole powierzchni i objętość sześcianu, którego przekątna ma długość  √ -- 4 3 cm .

Krawędź sześcianu ma długość a . Oblicz pole przekroju tego sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i środki dwóch kolejnych krawędzi górnej podstawy.

W sześcian o krawędzi 4 wpisano kulę styczną do trzech ścian sześcianu oraz przechodzącą przez środek sześcianu. Oblicz promień tej kuli.

Krawędź sześcianu jest o 4 krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.

Przekątna sześcianu ma długość 6. Oblicz objętość tego sześcianu.


PIC


Strona 1 z 2>