Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

W trójkącie ABC największą miarę ma kąt przy wierzchołku C . Miara kąta przy wierzchołku A jest równa 48∘ , a miara kąta przy wierzchołku B jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku C oraz miary kąta przy wierzchołku A .
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kąt przy wierzchołku B ma miarę 48∘ .PF
Trójkąt ABC jest prostokątny. PF
*Ukryj

W trójkącie ABC najmniejszą miarę ma kąt przy wierzchołku B . Miara kąta przy wierzchołku C jest równa 53∘ , a miara kąta przy wierzchołku A jest równa sumie miary kąta przy wierzchołku B oraz miary kąta przy wierzchołku C .
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kąt przy wierzchołku B ma miarę 37∘ .PF
Trójkąt ABC jest ostrokątny. PF

Dwa boki pewnego trójkąta mają długości 12 cm i 15 cm.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Obwód tego trójkąta może być równy 28 cm. PF
Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość 3 cm.PF
*Ukryj

Dwa boki pewnego trójkąta mają długości 14 cm i 11 cm.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość 24 cm.PF
Obwód tego trójkąta może być równy 29 cm. PF

Trójkąt ABC ma boki długości 4 cm, 13 cm, 15 cm oraz pole równe  2 24 cm . Najdłuższa wysokość trójkąta DEF podobnego do trójkąta ABC w skali 1:3 ma długość
A) 4 cm B) 16cm 13 C) 2 cm D) 16 15 cm

Odcinek DE jest równoległy do podstawy AC trójkąta równoramiennego ABC (zobacz rysunek).


PIC


Kąt CED ma miarę A/B.
A) 120 ∘ B) 105∘
Kąt ABC ma miarę C/D.
C)  ∘ 30 D)  ∘ 45

W jakim stosunku można podzielić odcinek o długości 36 cm, aby z otrzymanych trzech odcinków zbudować trójkąt?
A) 1 : 2 : 6 B) 1 : 3 : 5 C) 2 : 3 : 4 D) 2 : 3 : 7

*Ukryj

W jakim stosunku można podzielić odcinek o długości 24 cm, aby z otrzymanych trzech odcinków zbudować trójkąt równoramienny?
A) 2 : 2 : 6 B) 2 : 3 : 4 C) 3 : 5 : 3 D) 3 : 1 : 1

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 5 cm i 12 cm. Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość
A) 3103 cm B) 5 cm C) 12 cm D) 60cm 13

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 55∘ i 65 ∘ ?


PIC


*Ukryj

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 40∘ i 65 ∘ ?


PIC


Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 60∘ i 65 ∘ ?


PIC


Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 50∘ i 75 ∘ ?


PIC


Obwód trójkąta DBC , przedstawionego na rysunku, jest równy


PIC


A)  √ -- √ -- a(1 − 3 + 2) B)  √ -- √ -- a (2+ 3 − 2 ) C)  √ -- √ -- a(1 + 3 + 2) D)  √ -- √ -- a(2 − 3 + 2)

Na dwóch bokach trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadraty. Pole kwadratu zbudowanego na boku BC jest równe 169, a pole kwadratu zbudowanego na boku AC jest równe 25.


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Bok BC ma długość 13. PF
Jeżeli zbudujemy kwadrat na boku AB , to jego pole będzie równe 144.PF

Pole trójkąta wynosi  2 4 cm . Pole trójkąta do niego podobnego jest równe 64 cm 2 . Skala podobieństwa trójkąta większego do mniejszego jest równa
A) 2 B) 4 C) 6 D) 9

*Ukryj

Pole trójkąta wynosi  2 7 cm . Pole trójkąta do niego podobnego jest równe 25 2 cm 2 . Skala podobieństwa trójkąta mniejszego do większego jest równa
A) 1 2 B) 1 4 C) 1 6 D) -1 36

Jeden z kątów trójkąta prostokątnego ABC ma miarę  ∘ 37 . Trójkąt  ′ ′ ′ A B C jest podobny do trójkąta ABC w skali 2:1. Miara najmniejszego kąta trójkąta A ′B′C′ jest równa
A) 74∘ B) 5 3∘ C) 37∘ D)  ∘ 16

*Ukryj

Jeden z kątów trójkąta prostokątnego ABC ma miarę  ∘ 53 . Trójkąt  ′ ′ ′ A B C jest podobny do trójkąta ABC w skali 3:2. Miara najmniejszego kąta trójkąta A ′B′C′ jest równa
A) 18∘ B) 3 7∘ C) 53∘ D)  ∘ 72

Jeżeli a,b i c są długościami boków trójkąta oraz c jest najdłuższym bokiem, to ten trójkąt jest:
 – prostokątny, gdy a2 + b2 = c2
 – rozwartokątny, gdy a2 + b2 < c2
 – ostrokątny, gdy  2 2 2 a + b > c .
Z odcinków o długościach:  √ -- √ -- √ -- 2 3 , 3 2, 3
A) nie można zbudować trójkąta. B) można zbudować trójkąt prostokątny.
C) można zbudować trójkąt rozwartokątny. D) można zbudować trójkąt ostrokątny.

*Ukryj

Jeżeli a,b i c są długościami boków trójkąta oraz c jest jego najdłuższym bokiem, to ten trójkąt jest:
 – prostokątny, gdy a2 + b2 = c2
 – rozwartokątny, gdy a2 + b2 < c2
 – ostrokątny, gdy  2 2 2 a + b > c .
Z odcinków o długościach:  √ -- √ -- √ -- 2 3 , 3 2, 3 3
A) nie można zbudować trójkąta. B) można zbudować trójkąt prostokątny.
C) można zbudować trójkąt rozwartokątny. D) można zbudować trójkąt ostrokątny.

Każdy bok trójkąta równobocznego ABC podzielono na 3 równe części i połączono kolejno punkty podziału, w wyniku czego otrzymano sześciokąt (rysunek).


PIC


Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) Sześciokąt jest foremny.
B) Pole sześciokąta jest równe polu trójkąta ABC .
C) Każdy kąt wewnętrzny sześciokąta ma miarę  ∘ 150 .
D) Obwód sześciokąta stanowi 34 obwodu trójkąta ABC .

Odcinek AD jest wysokością trójkąta prostokątnego ABC , w którym przyprostokątna AC ma długość 4 cm i kąt ostry ABC ma miarę 30∘ (zobacz rysunek).


PIC


Kąt CAD ma miarę A/B.
A) 30∘ B) 60∘
Odcinek AD ma długość C/D.
C)  √ -- 2 3 D)  √ -- 4 3

*Ukryj

Odcinek AD jest wysokością trójkąta prostokątnego ABC , w którym przeciwprostokątna BC ma długość 4 cm i kąt ostry ACB ma miarę 60∘ (zobacz rysunek).


PIC


Kąt BAD ma miarę A/B.
A) 30∘ B) 60∘
Odcinek AD ma długość C/D.
C)  √ -- 2 3 D) √ -- 3

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych długości 15 cm i 20 cm. Przeciwprostokątna trójkąta DEF podobnego do trójkąta ABC w skali 2:1 ma długość
A) 25 cm B) 30 cm C) 40 cm D) 50 cm

*Ukryj

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych długości 30 cm i 40 cm. Przeciwprostokątna trójkąta DEF podobnego do trójkąta ABC w skali 1:2 ma długość
A) 15 cm B) 20 cm C) 25 cm D) 50 cm

Dany jest trójkąt równoramienny ABC o podstawie długości 10 cm i polu 60 cm 2 . Ramię trójkąta DEF podobnego do trójkąta ABC w skali 4:1 ma długość
A) 52 cm B) 26 cm C) 13 cm D) 48 cm

Wykonano następującą konstrukcję.
1. Narysowano trójkąt ABC .
2. Wykreślono proste przechodzące przez wierzchołki trójkąta i równoległe do boków leżących naprzeciw tych wierzchołków.
3. Punkty przecięcia otrzymanych prostych oznaczono literami  ′ ′ ′ A ,B ,C .
Wybierz P jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta A′B′C ′ jest dwa razy większe od pola trójkąta ABC PF
Obwód trójkąta ABC jest dwa ray mniejszy od obwodu trójkąta A ′B′C ′ PF

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa


PIC


A) 39∘ B) 43∘ C) 14 1∘ D) 14 3∘

W trójkącie KLM poprowadzono wysokość KN . Długości niektórych odcinków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych: |KL | = 2y , |LM | = 2x , |KN | = k+ 1 .


PIC


Pole trójkąta KLM opisano wyrażeniem
A) x(k + 1) B) 2x(k + 1) C) y(k + 1) D) 2y(k + 1)

Na bokach AB i AC trójkąta prostokątnego ABC wybrano punkty E i D tak, że DE ⊥ AC , |AD | = 8 i |AE | = 10 . Przyprostokątna BC trójkąta ABC ma długość 18.


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

|∡BAC | = 3 0∘ PF
|DC | = 22 PF

W trójkącie równoramiennym ABC , w którym |AC | = |BC | i  ∘ |∡ABC | = 3 0 poprowadzono wysokość CD i dwusieczną kąta ABC przecinającą bok AC w punkcie E . Wysokość i dwusieczna przecinają się w punkcie F .


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

|∡BEC | = 45∘ PF
|EF | = |EC | PF
*Ukryj

W trójkącie równoramiennym ABC , w którym |AC | = |BC | i  ∘ |∡ABC | = 3 6 poprowadzono wysokość CD i dwusieczną kąta ABC przecinającą bok AC w punkcie E . Wysokość i dwusieczna przecinają się w punkcie F .


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

|∡BEC | = 54∘ PF
|EF | = |CF | PF

W trójkącie ABC , w którym  ∘ |∡ABC | = 40 ,  ∘ |∡BAC | = 60 poprowadzono dwusieczne AD i CE , które przecinają się w punkcie F .


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

|∡AF C| = 10 0∘ PF
|CF | = |CD | PF
Strona 1 z 3>>>>