Trójkąty/Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Trójkąty

Wyszukiwanie zadań

W trójkącie $ABC$ największą miarę ma kąt przy wierzchołku $C$ . Miara kąta przy wierzchołku $A$ jest równa $48∘$ , a miara kąta przy wierzchołku $B$ jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku $C$ oraz miary kąta przy wierzchołku $A$ .
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kąt przy wierzchołku $B$ ma miarę $48∘$ .	P	F
Trójkąt $ABC$ jest prostokątny.	P	F

Rozwiązanie (1634478)

Ukryj

W trójkącie $ABC$ najmniejszą miarę ma kąt przy wierzchołku $B$ . Miara kąta przy wierzchołku $C$ jest równa $53∘$ , a miara kąta przy wierzchołku $A$ jest równa sumie miary kąta przy wierzchołku $B$ oraz miary kąta przy wierzchołku $C$ .
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kąt przy wierzchołku $B$ ma miarę $37∘$ .	P	F
Trójkąt $ABC$ jest ostrokątny.	P	F

Rozwiązanie (7922239)

Dwa boki pewnego trójkąta mają długości 12 cm i 15 cm.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Obwód tego trójkąta może być równy 28 cm.	P	F
Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość 3 cm.	P	F

Rozwiązanie (1772527)

Ukryj

Dwa boki pewnego trójkąta mają długości 14 cm i 11 cm.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość 24 cm.	P	F
Obwód tego trójkąta może być równy 29 cm.	P	F

Rozwiązanie (7007781)

Trójkąt $ABC$ ma boki długości 4 cm, 13 cm, 15 cm oraz pole równe $2 24 cm$ . Najdłuższa wysokość trójkąta $DEF$ podobnego do trójkąta $ABC$ w skali 1:3 ma długość
A) 4 cm B) $16cm 13$ C) 2 cm D) $16 15 cm$

Rozwiązanie (1841584)

Odcinek $DE$ jest równoległy do podstawy $AC$ trójkąta równoramiennego $ABC$ (zobacz rysunek).

Kąt $CED$ ma miarę A/B.
A) $120 ∘$ B) $105∘$
Kąt $ABC$ ma miarę C/D.
C) $∘ 30$ D) $∘ 45$

Rozwiązanie (1843668)

W jakim stosunku można podzielić odcinek o długości 36 cm, aby z otrzymanych trzech odcinków zbudować trójkąt?
A) 1 : 2 : 6 B) 1 : 3 : 5 C) 2 : 3 : 4 D) 2 : 3 : 7

Rozwiązanie (1922529)

Ukryj

W jakim stosunku można podzielić odcinek o długości 24 cm, aby z otrzymanych trzech odcinków zbudować trójkąt równoramienny?
A) 2 : 2 : 6 B) 2 : 3 : 4 C) 3 : 5 : 3 D) 3 : 1 : 1

Rozwiązanie (5008983)

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 5 cm i 12 cm. Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość
A) $3103 cm$ B) 5 cm C) 12 cm D) $60cm 13$

Rozwiązanie (1939405)

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą $55∘$ i $65 ∘$ ?

Rozwiązanie (2013984)

Ukryj

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą $40∘$ i $65 ∘$ ?

Rozwiązanie (1782078)

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą $60∘$ i $65 ∘$ ?

Rozwiązanie (3734201)

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą $50∘$ i $75 ∘$ ?

Rozwiązanie (8080361)

Obwód trójkąta $DBC$ , przedstawionego na rysunku, jest równy

A) $√ -- √ -- a(1 − 3 + 2)$ B) $√ -- √ -- a (2+ 3 − 2 )$ C) $√ -- √ -- a(1 + 3 + 2)$ D) $√ -- √ -- a(2 − 3 + 2)$

Rozwiązanie (2207811)

Na dwóch bokach trójkąta prostokątnego $ABC$ zbudowano kwadraty. Pole kwadratu zbudowanego na boku $BC$ jest równe 169, a pole kwadratu zbudowanego na boku $AC$ jest równe 25.

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Bok $BC$ ma długość 13.	P	F
Jeżeli zbudujemy kwadrat na boku $AB$ , to jego pole będzie równe 144.	P	F

Rozwiązanie (2538633)

Pole trójkąta wynosi $2 4 cm$ . Pole trójkąta do niego podobnego jest równe $64 cm 2$ . Skala podobieństwa trójkąta większego do mniejszego jest równa
A) 2 B) 4 C) 6 D) 9

Rozwiązanie (2633619)

Ukryj

Pole trójkąta wynosi $2 7 cm$ . Pole trójkąta do niego podobnego jest równe $25 2 cm 2$ . Skala podobieństwa trójkąta mniejszego do większego jest równa
A) $1 2$ B) $1 4$ C) $1 6$ D) $-1 36$

Rozwiązanie (6329379)

Jeden z kątów trójkąta prostokątnego $ABC$ ma miarę $∘ 37$ . Trójkąt $′ ′ ′ A B C$ jest podobny do trójkąta $ABC$ w skali 2:1. Miara najmniejszego kąta trójkąta $A ′B′C′$ jest równa
A) $74∘$ B) $5 3∘$ C) $37∘$ D) $∘ 16$

Rozwiązanie (2666160)

Ukryj

Jeden z kątów trójkąta prostokątnego $ABC$ ma miarę $∘ 53$ . Trójkąt $′ ′ ′ A B C$ jest podobny do trójkąta $ABC$ w skali 3:2. Miara najmniejszego kąta trójkąta $A ′B′C′$ jest równa
A) $18∘$ B) $3 7∘$ C) $53∘$ D) $∘ 72$

Rozwiązanie (8415696)

Jeżeli $a,b$ i $c$ są długościami boków trójkąta oraz $c$ jest najdłuższym bokiem, to ten trójkąt jest:
– prostokątny, gdy $a2 + b2 = c2$
– rozwartokątny, gdy $a2 + b2 < c2$
– ostrokątny, gdy $2 2 2 a + b > c$ .
Z odcinków o długościach: $√ -- √ -- √ -- 2 3 , 3 2, 3$
A) nie można zbudować trójkąta. B) można zbudować trójkąt prostokątny.
C) można zbudować trójkąt rozwartokątny. D) można zbudować trójkąt ostrokątny.

Rozwiązanie (2750449)

Ukryj

Jeżeli $a,b$ i $c$ są długościami boków trójkąta oraz $c$ jest jego najdłuższym bokiem, to ten trójkąt jest:
– prostokątny, gdy $a2 + b2 = c2$
– rozwartokątny, gdy $a2 + b2 < c2$
– ostrokątny, gdy $2 2 2 a + b > c$ .
Z odcinków o długościach: $√ -- √ -- √ -- 2 3 , 3 2, 3 3$
A) nie można zbudować trójkąta. B) można zbudować trójkąt prostokątny.
C) można zbudować trójkąt rozwartokątny. D) można zbudować trójkąt ostrokątny.

Rozwiązanie (6454720)

Każdy bok trójkąta równobocznego $ABC$ podzielono na 3 równe części i połączono kolejno punkty podziału, w wyniku czego otrzymano sześciokąt (rysunek).

Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) Sześciokąt jest foremny.
B) Pole sześciokąta jest równe polu trójkąta $ABC$ .
C) Każdy kąt wewnętrzny sześciokąta ma miarę $∘ 150$ .
D) Obwód sześciokąta stanowi $34$ obwodu trójkąta $ABC$ .

Rozwiązanie (2913396)

Odcinek $AD$ jest wysokością trójkąta prostokątnego $ABC$ , w którym przyprostokątna $AC$ ma długość 4 cm i kąt ostry $ABC$ ma miarę $30∘$ (zobacz rysunek).

Kąt $CAD$ ma miarę A/B.
A) $30∘$ B) $60∘$
Odcinek $AD$ ma długość C/D.
C) $√ -- 2 3$ D) $√ -- 4 3$

Rozwiązanie (2963247)

Ukryj

Odcinek $AD$ jest wysokością trójkąta prostokątnego $ABC$ , w którym przeciwprostokątna $BC$ ma długość 4 cm i kąt ostry $ACB$ ma miarę $60∘$ (zobacz rysunek).

Kąt $BAD$ ma miarę A/B.
A) $30∘$ B) $60∘$
Odcinek $AD$ ma długość C/D.
C) $√ -- 2 3$ D) $√ -- 3$

Rozwiązanie (1284196)

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ o przyprostokątnych długości 15 cm i 20 cm. Przeciwprostokątna trójkąta $DEF$ podobnego do trójkąta $ABC$ w skali 2:1 ma długość
A) 25 cm B) 30 cm C) 40 cm D) 50 cm

Rozwiązanie (3023137)

Ukryj

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$ o podstawie długości 10 cm i polu $60 cm 2$ . Ramię trójkąta $DEF$ podobnego do trójkąta $ABC$ w skali 4:1 ma długość
A) 52 cm B) 26 cm C) 13 cm D) 48 cm

Rozwiązanie (8866005)

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ o przyprostokątnych długości 30 cm i 40 cm. Przeciwprostokątna trójkąta $DEF$ podobnego do trójkąta $ABC$ w skali 1:2 ma długość
A) 15 cm B) 20 cm C) 25 cm D) 50 cm

Rozwiązanie (2422400)

Wykonano następującą konstrukcję.
1. Narysowano trójkąt $ABC$ .
2. Wykreślono proste przechodzące przez wierzchołki trójkąta i równoległe do boków leżących naprzeciw tych wierzchołków.
3. Punkty przecięcia otrzymanych prostych oznaczono literami $′ ′ ′ A ,B ,C$ .
Wybierz P jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta $A′B′C ′$ jest dwa razy większe od pola trójkąta $ABC$	P	F
Obwód trójkąta $ABC$ jest dwa ray mniejszy od obwodu trójkąta $A ′B′C ′$	P	F

Rozwiązanie (3232975)

Miara kąta $α$ zaznaczonego na rysunku jest równa

A) $39∘$ B) $43∘$ C) $14 1∘$ D) $14 3∘$

Rozwiązanie (3274192)

W trójkącie $KLM$ poprowadzono wysokość $KN$ . Długości niektórych odcinków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych: $|KL | = 2y$ , $|LM | = 2x$ , $|KN | = k+ 1$ .

Pole trójkąta $KLM$ opisano wyrażeniem
A) $x(k + 1)$ B) $2x(k + 1)$ C) $y(k + 1)$ D) $2y(k + 1)$

Rozwiązanie (3302964)

Ukryj

W trójkącie $KLM$ poprowadzono wysokość $LN$ . Długości niektórych odcinków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych: $|KL | = 2x$ , $|KM | = 2y$ , $|LN | = k − 1$ .

Pole trójkąta $KLM$ opisano wyrażeniem
A) $x(k − 1)$ B) $2x(k − 1)$ C) $y(k − 1)$ D) $2y(k − 1)$

Rozwiązanie (6044294)

Przekątne rombu mają długości: $x$ i $y$ . Bok tego rombu ma długość
A) $2x + 2y$ B) $∘ ---------- 2x 2 + 2y 2$ C) $∘ -------- x 2 + y 2$ D) $√x-2+y2 ---2---$

Rozwiązanie (3125941)

Na bokach $AB$ i $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ wybrano punkty $E$ i $D$ tak, że $DE ⊥ AC$ , $|AD | = 8$ i $|AE | = 10$ . Przyprostokątna $BC$ trójkąta $ABC$ ma długość 18.

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

$\|∡BAC \| = 3 0∘$	P	F
$\|DC \| = 22$	P	F

Rozwiązanie (3324053)

W trójkącie równoramiennym $ABC$ , w którym $|AC | = |BC |$ i $∘ |∡ABC | = 3 0$ poprowadzono wysokość $CD$ i dwusieczną kąta $ABC$ przecinającą bok $AC$ w punkcie $E$ . Wysokość i dwusieczna przecinają się w punkcie $F$ .

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

$\|∡BEC \| = 45∘$	P	F
$\|EF \| = \|EC \|$	P	F

Rozwiązanie (3673763)

Ukryj

W trójkącie równoramiennym $ABC$ , w którym $|AC | = |BC |$ i $∘ |∡ABC | = 3 6$ poprowadzono wysokość $CD$ i dwusieczną kąta $ABC$ przecinającą bok $AC$ w punkcie $E$ . Wysokość i dwusieczna przecinają się w punkcie $F$ .