Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Z kropkami

Wyszukiwanie zadań
Ukryj Podobne zadania
Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie

 3 9 x 1 + --+ -2-+ ...= -, x x 3

gdzie lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego.

Zbadaj liczbę pierwiastków równania  2 3 n−1 a+ ax+ ax + ax + ...+ ax + ...= 2x − 1 w zależności od wartości parametru a .

Rozwiąż równanie

 √ -- tgx + 1 + -1--+ -1---+ ...= --3-(1+ tg x) tg 2x, tg x tg 2x 2

w którym lewa strona jest sumą wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego.

Ukryj Podobne zadania

Znajdź największą liczbę naturalną p , dla której ciąg (an) , określony wzorem an = pnn++31- jest malejący. Dla znalezionej wartości p rozwiąż równanie

--1--- ---1----- ----1---- ----1---- 1− x + (1 − x)2 + (1 − x )3 + ⋅ ⋅⋅+ (1 − x )n + ⋅⋅⋅ = 3− 2x ⋅ lni→m∞an

O funkcji g wiadomo, że  2 3 g(x) + g (x )+ g (x)+ ...= x , gdzie lewa strona równania jest sumą szeregu geometrycznego zbieżnego. Dla jakich wartości parametru m równanie |g(x)| = 2m 2 − m3 posiada dwa rozwiązania?

Rozwiąż równanie:

 1 − 3n x2 + 2x3 + 4x4 + ...= lim -------, n→ +∞ 2 − 9n

gdzie lewa strona równania jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny

 1 1 1 ------------, --------------2,--------------3-,..., sinx + co sx (sin x + cos x) (sin x+ cosx)

gdzie  π 0 < x < 2- .

  • Wykaż, że dany ciąg jest malejący.
  • Wyznacz sumę S wszystkich wyrazów tego ciągu.
  • Wiedząc, że suma S wszystkich wyrazów tego ciągu wynosi √-1-- 2− 1 , oblicz x .

Rozwiąż równanie (2x + 1)+ (2x + 4) + (2x + 7) + ...+ (2x + 28) = 155 , jeśli wiadomo, że składniki po lewej stronie są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego.

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie (1+ x)+ (2+ 3x)+ (3+ 5x) + ...+ (50 + 9 9x) = 275 , jeśli wiadomo, że składniki po lewej stronie są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego.

Rozwiąż równanie (1+ 2x)+ (4+ 2x) + (7 + 2x) + ...+ (2 5+ 2x) = 126 , jeśli wiadomo, że składniki po lewej stronie są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego.

Rozwiąż równanie 1+ 4+ 7+ ...+ x = 1 17 , w którym lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Strona 1 z 2
spinner