Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x ∈ ⟨0,2π ⟩ , dla których

 x ( x )2 ( x )3 cos --+ cos-- + cos-- + ⋅⋅⋅ = 1. 3 3 3

Rozwiąż równanie x−1- x−-2 2 1 x + x + ⋅⋅⋅+ x + x = 3 .

*Ukryj

Rozwiąż równanie x−1- x−-2 2 1 x + x + ⋅⋅⋅+ x + x = x − 3 .

Rozwiąż równanie  2 3 4 cos x+ cos x + co s x + ⋅⋅⋅ = cos x+ 1

Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie

 3 5 2 3 sin 2x − sin 2x+ sin 2x − ⋅⋅ ⋅ = m + m + m + ⋅⋅⋅

ma rozwiązania?

Rozwiąż równanie 1√ ------x+-1 x x−1 x− 2 2 12 − 3 = 3 + 3 + 3 + ⋅⋅ ⋅ .

Rozwiąż równanie

 3 9 x 1 + --+ -2-+ ...= -, x x 3

gdzie lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego.

Zbadaj liczbę pierwiastków równania  2 3 n−1 a+ ax+ ax + ax + ...+ ax + ...= 2x − 1 w zależności od wartości parametru a .

Rozwiąż równanie  2 4 6 2x − 28 5 ⋅5 ⋅5 ⋅⋅⋅5 = (0,04 ) .

*Ukryj

Rozwiąż równanie  3 5 2n− 1 36 2⋅ 2 ⋅2 ⋅...⋅2 = 16 , gdy n ∈ N .

Dla jakich wartości parametru a równanie cosx- cos2x- cos3x 2 2 + 4 + 8 + ⋅⋅⋅ = a − 2 , ma rozwiązanie?

Znajdź największą liczbę naturalną p , dla której ciąg (an) , określony wzorem an = pnn++31- jest malejący. Dla znalezionej wartości p rozwiąż równanie

--1--- ---1----- ----1---- ----1---- 1− x + (1 − x)2 + (1 − x )3 + ⋅ ⋅⋅+ (1 − x )n + ⋅⋅⋅ = 3− 2x ⋅ lni→m∞an

Dla jakich wartości parametru k równanie  x x− 1 x−2 2x−1 2 + 2 + 2 + ⋅⋅⋅ = 2 + k ma dokładnie jedno rozwiązanie?

O funkcji g wiadomo, że  2 3 g(x) + g (x )+ g (x)+ ...= x , gdzie lewa strona równania jest sumą szeregu geometrycznego zbieżnego. Dla jakich wartości parametru m równanie |g(x)| = 2m 2 − m3 posiada dwa rozwiązania?

Rozwiąż równanie 1√ -----x+-1---- x x−1 x−2 2 10 ⋅3 − 9 = 3 + 3 + 3 + ⋅⋅⋅ .

Dana jest funkcja

 2 ( 2 ) 2 ( 2 )3 ( 2 )4 f(x) = 6-+ x--−-1-+ x-−--1- + x--−-1- + x--−-1- + ⋅⋅⋅ x x 2 − 2 x2 − 2 x 2 − 2 x2 − 2

Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f .

Rozwiąż równanie:

 1 − 3n x2 + 2x3 + 4x4 + ...= lim -------, n→ +∞ 2 − 9n

gdzie lewa strona równania jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego.

Rozwiąż równanie  1+sin x+sin2x+ sin3x+⋅⋅⋅ √3--- 5 = 25 .

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny

 1 1 1 ------------, --------------2,--------------3-,..., sinx + co sx (sin x + cos x) (sin x+ cosx)

gdzie  π 0 < x < 2- .

  • Wykaż, że dany ciąg jest malejący.
  • Wyznacz sumę S wszystkich wyrazów tego ciągu.
  • Wiedząc, że suma S wszystkich wyrazów tego ciągu wynosi √-1-- 2− 1 , oblicz x .

Rozwiąż równanie (2x + 1)+ (2x + 4) + (2x + 7) + ...+ (2x + 28) = 155 , jeśli wiadomo, że składniki po lewej stronie są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego.

*Ukryj

Rozwiąż równanie (1+ 2x)+ (4+ 2x) + (7 + 2x) + ...+ (2 5+ 2x) = 126 , jeśli wiadomo, że składniki po lewej stronie są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego.

Rozwiąż równanie (1+ x)+ (2+ 3x)+ (3+ 5x) + ...+ (50 + 9 9x) = 275 , jeśli wiadomo, że składniki po lewej stronie są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego.

Rozwiąż równanie 1+ 4+ 7+ ...+ x = 1 17 , w którym lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Rozwiąż równanie, w którym lewa strona jest sumą zbieżnego szeregu geometrycznego.

 ( ) n + n-+ n-+ -n-+ ⋅⋅⋅ = n . 3 9 27 2