Jednym z pierwiastków trójmianu kwadratowego jest
. Liczby
tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny, a ich suma wynosi 24. Oblicz drugi pierwiastek tego trójmianu.
Jedno z rozwiązań równania z niewiadomą
jest równe 4. Liczby
i
(w podanej kolejności) tworzą ciąg arytmetyczny, w którym pierwszy wyraz jest o 6 większy od trzeciego. Znajdź drugie rozwiązanie tego równania.
Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych zilustruj zbiór wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych , dla których ciąg:
jest rosnącym ciągiem arytmetycznym.
Dla jakich wartości parametru równanie
ma co najmniej trzy różne pierwiastki, które są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?
Liczby w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym
. Oblicz
i
.
Liczby w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym
. Oblicz
i
.
Współczynniki równania
są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a ich suma wynosi 24. Jednym z rozwiązań równania jest liczba
Wyznacz
i
.
Liczby są (w podanej kolejności) wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz
.
Dla jakich liczby
są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego? Oblicz różnicę tego ciągu.
Dla jakich liczby
tworzą, w podanej kolejności, ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę tego ciągu.
Liczby w podanej kolejności, dla pewnej rzeczywistej wartości
, są trzema kolejnymi początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu arytmetycznego. Wyznacz
oraz sumę czterdziestu początkowych wyrazów tego ciągu.
Liczby są kolejnymi wyrazami malejącego ciągu arytmetycznego. Oblicz
.
Liczby ,
i
tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz te wartości
, dla których ciąg ten jest rosnący.
Współczynniki funkcji kwadratowej
w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Jednym z miejsc zerowych jest 2. Punkt o współrzędnych
należy do wykresu tej funkcji. Znajdź drugie miejsce zerowe oraz wartości współczynników
.
Współczynniki funkcji kwadratowej
w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest
. Punkt o współrzędnych
należy do wykresu funkcji. Znajdź drugie miejsce zerowe oraz wartości współczynników
.
Liczby są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz
.
Liczby są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz
.
Liczby są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz liczbę
.
Liczby są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz
.
Znajdź , dla którego liczby
w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.
Wyznacz wszystkie wartości , dla których ciąg
jest malejącym ciągiem arytmetycznym.
Liczby w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę
tego ciągu.
Liczby w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę
tego ciągu.
Liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, gdzie
są różnymi od jedności liczbami dodatnimi. Uzasadnij, że
.
O liczbach i
wiadomo, że tworzą ciąg arytmetyczny oraz ich suma wynosi
. Wyznacz największą możliwą wartość wyrażenia
. Dla jakich liczb
i
wartość ta jest osiągana.