Trapez/Czworokąt/Geometria analityczna - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Trapez

Punkty A = (− 1,− 5),B = (1,1),C = (− 3,5),D = (− 7,− 7) są wierzchołkami trapezu. Oblicz długość krótszej przekątnej tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 5,− 1),B = (1,1),C = (5,− 3),D = (− 7,− 7) są wierzchołkami trapezu. Oblicz długość krótszej przekątnej tego trapezu.

Punkty o współrzędnych A = (− 1;− 6) , B = (3;6 ) , C = (−1 ;4) są wierzchołkami trapezu. Ramię trapezu jest prostopadłe do podstaw i . Oblicz współrzędne punktu oraz pole powierzchni tego trapezu.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) trapez ABCD jest wpisany w okrąg o środku w punkcie S = (19,− 11) i promieniu √ -- 1 7 2 . Wierzchołek trapezu ma obie współrzędne ujemne, a odcinek jest dłuższą z podstaw tego trapezu. Przekątna trapezu ABCD jest zawarta w prostej o równaniu y = x . Oblicz sinus kąta ABC .

Na przedziale [− 1,7] określono dwie funkcje: √ ------- f(x ) = 2x + 2 i √ --------- g (x) = − 18x + 1 8 . Rozpatrujemy wszystkie trapezy ABCD , których wierzchołki i leżą na wykresie funkcji , a wierzchołki i leżą na wykresie funkcji . Podstawy rozpatrywanych trapezów są równoległe do osi (zobacz rysunek).

Wykaż, że jeżeli pierwsza współrzędna punktów i jest równa 7, a druga współrzędna punktu jest równa , to pole trapezu ABCD jest równe

3 2 P(y ) = −y − 4y + 16y + 64.

Czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym, który nie jest równoległobokiem. Wiedząc, że podstawami trapezu są odcinki i , przy czym A = (− 2 ,− 4 ) , B = (7 ,5) i D = (− 1,2) , oblicz pole oraz obwód trapezu.

Dane są punkty A = (2,3),B = (3,5) i C = (0 ,9) . Wyznacz współrzędne punktu , dla którego czworokąt ABCD jest trapezem prostokątnym, którego kąt przy wierzchołku jest prosty.

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (4,7) , B = (− 5,− 5) i C = (2,− 4) są wierzchołkami trapezu prostokątnego ABCD o podstawach i . Wyznacz współrzędne wierzchołka .

Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: A = (− 1,− 5),B = (5,1),C = (1,3),D = (− 2,0) . Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona oraz trapezu ABCD .

Ukryj Podobne zadania

Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: A = (− 1,7),B = (− 9,− 1),C = (− 1,− 2),D = (3,2) . Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się przekątnych trapezu ABCD .

Punkty B = (− 8,26) , C = (6,24 ) i D = (− 1 6,2) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD o podstawach i . Wyznacz współrzędne wierzchołka tego trapezu jeżeli wiadomo, że |AD | = |AB | = |BC | .

W okrąg o środku S = (2,3) wpisano trapez w taki sposób, że jedna podstawa jest średnicą okręgu, a druga jest zawarta w prostej o równaniu 2x + y + 3 = 0 . Pole tego trapezu jest równe √ -- 10 + 10 5 . Oblicz współrzędne tych wierzchołków trapezu, które są końcami jego krótszej podstawy.

W trapezie równoramiennym ABCD podstawa ma długość 5. Punkt F = (3,11) jest środkiem odcinka . Prosta o równaniu y = − 43x + 15 jest osią symetrii tego trapezu oraz ( ) B = 23,8 2 . Oblicz współrzędne wierzchołka oraz pole tego trapezu.

Odcinek o końcach A = (2,3) i B = (0,5) jest podstawą trapezu ABCD . Druga podstawa o środku w punkcie S = (− 2,1) jest dwa razy dłuższa od podstawy . Wyznacz współrzędne wierzchołków i . Oblicz pole tego trapezu.

Punkty B = (3,12) , C = (− 14,19 ) i D = (−2 1,12) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD , który nie jest równoległobokiem, i w którym AB ∥ CD . Oblicz współrzędne wierzchołka tego trapezu.

Przedłużenia ramion i trapezu równoramiennego ABCD przecinają się w punkcie S = (− 14,15 ) . Wyznacz współrzędne wierzchołków i tego trapezu, jeżeli A = (− 8,− 15) i C = (− 9,14) .

Wierzchołki czworokąta ABCD mają współrzędne: ( 5) A = − 1,− 4 , ( ) B = 8,− 11 3 , ( ) C = 40,− 3 3 i ( ) D = 5, 13 4 .

Wykaż, że czworokąt jest trapezem równoramiennym, w który można wpisać okrąg.
Wyznacz współrzędne punktu styczności okręgu wpisanego w czworokąt z prostą .

Ukryj Podobne zadania

Trapez równoramienny ABCD o podstawach i jest opisany na okręgu o równaniu x 2 + y2 = 10x − 6y − 9 . Okrąg ten przecina boki i tego trapezu odpowiednio w punktach E = (8,1) i F = (2,1) . Oblicz współrzędne wierzchołków A ,B,C i tego trapezu.

Punkty A = (0,0) , B = (0,− 6) i C = (5,− 6) są wierzchołkami trapezu prostokątnego o polu 36 i podstawach i . Oblicz pole trójkąta ACD .

Punkty A = (1,− 2), D = (− 2,2) są kolejnymi wierzchołkami trapezu ABCD . Prosta x + 2y − 7 = 0 jest osią symetrii tego trapezu. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trapezu.

Punkty A = (7,1) i D = (4 ,−2 ) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD . Podstawa zawiera się w prostej o równaniu x+ 2y− 9 = 0 . Osią symetrii tego trapezu jest prosta o równaniu 2x − y − 3 = 0 . Oblicz współrzędne wierzchołków i trapezu.