Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca, stożka i półkuli. Wysokość walca jest równa 
i jest taka sama jak wysokość stożka, oraz taka sama jak promień półkuli, promień podstawy walca i promień podstawy stożka.
Objętość tej bryły jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Dane są dwa prostopadłościany podobne: 
oraz 
. Objętość prostopadłościanu 
jest równa 
, a objętość prostopadłościanu 
jest równa 
. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu 
jest równe 
. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu 
jest równe
A)  , | B)  , | C)  |
ponieważ stosunek pól powierzchni całkowitych prostopadłościanów podobnych jest równy
| 1) | stosunkowi objętości tych prostopadłościanów. |
| 2) | pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku objętości tych prostopadłościanów. |
| 3) | kwadratowi stosunku długości odcinków odpowiadających w obu prostopadłościanach. |
W każdym ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt dwuścienny między ścianami bocznymi ma miarę
A) większą od 
i mniejszą od 
B) większą od 
i mniejszą od 
C) równą 
D) większą od 
i mniejszą od 
Przekątna sześcianu ma długość 
. Objętość tego sześcianu wynosi
A) 
B) 
C) 
D) 48
Przekątna sześcianu ma długość 
. Wtedy objętość tego sześcianu jest równa
A) 125 B) 75 C) 
D) 
Przekątna sześcianu ma długość 
. Objętość tego sześcianu wynosi
A) 
B) 
C) 
D) 64
Przekątna sześcianu jest równa 9. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa
A) 243 B) 
C) 
D) 
Przekątna sześcianu ma długość 
. Objętość tego sześcianu wynosi
A) 64 B) 
C) 
D) 48
Przekątna sześcianu jest równa 6. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa
A) 
B) 72 C) 
D) 
Kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego do sąsiedniej ściany bocznej przedstawiono na rysunku
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny 
. Na którym z rysunków prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt 
pomiędzy ścianą boczną 
i przekątną 
ściany bocznej 
tego graniastosłupa?
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny 
. Na którym z rysunków prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt 
pomiędzy ścianą boczną 
i przekątną 
ściany bocznej 
tego graniastosłupa?
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 270, a pole jego podstawy jest równe 81. Tangens kąta nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 84, a pole jego podstawy jest równe 36. Tangens kąta nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 75, a pole jego podstawy jest równe 25. Tangens kąta nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Na rysunku przedstawiony jest czworościan foremny 
. Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy czworościanu oznaczono literą:
A) 
B) 
C) 
D) 
Na rysunku przedstawiony jest ostrosłup prawidłowy trójkątny 
. Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa oznaczono literą:
A) 
B) 
C) 
D) 
Objętość walca o wysokości 8 jest równa 
. Promień podstawy tego walca jest równy
A) 9 B) 8 C) 6 D) 3
Objętość walca o wysokości 4 jest równa 
. Promień podstawy tego walca jest równy
A) 9 B) 8 C) 6 D) 3
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 
. Objętość tego sześcianu jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 
. Objętość tego sześcianu jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 
. Objętość tego sześcianu jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Łukasz dodał do siebie liczby krawędzi, wierzchołków oraz ścian pewnego graniastosłupa. Którą z liczb mógł otrzymać w wyniku?
A) 2018 B) 2019 C) 2020 D) 2021
Łukasz dodał do siebie liczby krawędzi, wierzchołków oraz ścian pewnego graniastosłupa. Którą z liczb mógł otrzymać w wyniku?
A) 103 B) 104 C) 105 D) 106
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę 
.
Wtedy wartość 
jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 3, a przekątna ściany bocznej ma długość 4 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę 
.
Wtedy wartość 
jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Pole przekroju osiowego walca jest równe 12. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekrój osiowy walca jest prostokątem o przekątnej 
i polu 20. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 4. Krawędź boczna o długości 9 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
A) 144 B) 48 C) 
D) 
Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 3. Krawędź boczna o długości 6 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
A) 18 B) 54 C) 
D) 
Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 5. Krawędź boczna o długości 6 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
A) 30 B) 150 C) 
D) 50
Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 5. Krawędź boczna o długości 12 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
A) 60 B) 300 C) 20 D) 100
Każdą krawędź czworościanu foremnego wydłużamy dwukrotnie. Pole powierzchni czworościanu zwiększy się
A) dwukrotnie B) czterokrotnie C) ośmiokrotnie D) szesnastokrotnie
Każdą krawędź czworościanu foremnego skracamy trzykrotnie. Pole powierzchni czworościanu zmniejszy się
A) trzykrotnie B) sześciokrotnie C) dwudziestosiedmiokrotnie D) dziewięciokrotnie
Każdą krawędź czworościanu foremnego wydłużamy czterokrotnie. Ile razy zwiększy się pole powierzchni czworościanu?
A) 4 razy B) 8 razy C) 16 razy D) 64 razy
Dany jest sześcian 
o krawędzi długości 
. Punkty 
są wierzchołkami ostrosłupa 
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa 
jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 9. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 48. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego trójkątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt 
, w którym bok 
odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna 
tego prostokąta ma długość 15 i tworzy z bokiem 
kąt o mierze 
(zobacz rysunek).
Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa.
A) 2,5 B) 
C) 
D) 7,5
Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest
A) sześć razy dłuższa od wysokości walca.
B) trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C) dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D) równa wysokości walca.
Stożek i walec mają takie same podstawy, a pole powierzchni bocznej walca jest dwa razy większe od pola powierzchni bocznej stożka. Wtedy tworząca stożka jest
A) dwa razy krótsza od wysokości walca.
B) trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C) dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D) równa wysokości walca.
Objętość stożka o wysokości 
i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Objętość stożka o wysokości 
i promieniu podstawy cztery razy mniejszym od wysokości jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Dane są dwa sześciany. Pole powierzchni całkowitej pierwszego sześcianu jest większe od pola powierzchni całkowitej drugiego sześcianu o 30%. Wynika stąd, że objętość pierwszego sześcianu jest większa od objętości drugiego sześcianu
A) o mniej niż 50%, ale więcej niż 40%. B) o mniej niż 60% , ale więcej niż 50%.
C) o mniej niż 70% , ale więcej niż 60%. D) o więcej niż 70%.
