Prostokąt/Czworokąt/Planimetria - zadania z matematyki

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Czworokąt

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt

Wyszukiwanie zadań

Różnica boków prostokąta jest równa 3, a przekątna tego prostokąta tworzy z jego bokiem kąt o mierze $30∘$ . Krótszy bok prostokąta ma długość
A) $-3√3√- 1− 3$ B) $3√-3+5- 2$ C) $√ - √- 3--3(3+--3) 2$ D) $√- 3-3+-3 2$

Rozwiązanie (1895876)

Z prostokąta $ABCD$ o obwodzie 30 wycięto trójkąt równoboczny $AOD$ o obwodzie 15 (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej ﬁgury jest równy

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

Rozwiązanie (2531692)

W prostokącie $ABCD$ dane są $|AC | = 12$ oraz $|AD | = 6$ . Wówczas cosinus kąta $BDC$ jest równy
A) $√ 3-$ B) $1 2$ C) $√ - --3 3$ D) $√ - -23$

Rozwiązanie (2780080)

Pole prostokąta przedstawionego na rysunku jest równe 20. Zatem

A) $sinα = √441-$ B) $cos α = √-441$ C) $√5-- sin α = 41$ D) $√5-- tg α = 41$

Rozwiązanie (2954036)

Ukryj

Pole prostokąta przedstawionego na rysunku jest równe 18. Zatem

A) $sinα = √25$ B) $co sα = 1√5-$ C) $√1- sin α = 5$ D) $6 tgα = 3$

Rozwiązanie (9818572)

Stosunek boków prostokąta jest równy $√-3 3$ . Kąt ostry między przekątnymi prostokąta ma miarę
A) $30∘$ B) $60∘$ C) $12 0∘$ D) $45 ∘$

Rozwiązanie (3002483)

Promień okręgu, przechodzącego przez cztery wierzchołki prostokąta, ma długość 2, a kąt ostry między przekątnymi tego prostokąta ma miarę $45∘$ . Niech $p$ oznacza pole prostokąta. Wtedy
A) $p = 4$ B) $p = 4√ 2-$ C) $√ -- p = 8$ D) $p > 6$

Rozwiązanie (3015725)

Ukryj

Promień okręgu, przechodzącego przez cztery wierzchołki prostokąta, ma długość 2, a kąt rozwarty między przekątnymi tego prostokąta ma miarę $1 20∘$ . Niech $p$ oznacza pole prostokąta. Wtedy
A) $p = 4$ B) $p = √ 12-$ C) $√ -- p = 4 3$ D) $p > 7$

Rozwiązanie (5282224)

Obwód prostokąta wynosi 14 cm, a różnica odległości punktu przecięcia przekątnych od nierównych boków jest równa 0,5 cm. Zatem
A) przekątna prostokąta ma długość 4 cm
B) przekątna prostokąta jest dłuższa od krótszego boku o 2 cm
C) długości boków prostokąta wynoszą 2 cm i 5 cm
D) różnica długości kolejnych boków prostokąta jest równa 1,5 cm

Rozwiązanie (3121570)

Prostokąt $ABCD$ o przekątnej długości $√ --- 2 13$ jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3. Obwód prostokąta $ABCD$ jest równy
A) 10 B) 20 C) 5 D) 24

Rozwiązanie (3367606)

Ukryj

Prostokąt $ABCD$ o przekątnej długości $√ -- 2$ jest podobny do prostokąta o bokach długości 1 i 7. Obwód prostokąta $ABCD$ jest równy
A) $165$ B) $1265$ C) 80 D) 16

Rozwiązanie (3248941)

Długości boków prostokąta są równe $5 − x$ i $x− 1$ . Pole prostokąta jest największe, gdy liczba $x$ jest równa
A) 2 B) 1 C) 4 D) 3

Rozwiązanie (4013605)

Ukryj

Długości boków prostokąta są równe $9 − x$ i $x− 3$ . Pole prostokąta jest największe, gdy liczba $x$ jest równa
A) 7 B) 6 C) 4 D) 5

Rozwiązanie (5064798)

Długości boków prostokąta są równe $6 − x$ i $x− 2$ . Pole prostokąta jest największe, gdy liczba $x$ jest równa
A) 2 B) 5 C) 4 D) 3

Rozwiązanie (9741435)

Dłuższy bok prostokąta ma długość $k$ . Przekątna prostokąta tworzy z krótszym bokiem kąt $α$ . Długość przekątnej prostokąta wynosi
A) $--k- sinα$ B) $k sin α$ C) $k cosα$ D) $--k- cosα$

Rozwiązanie (4027725)

Przekątna $AC$ prostokąta $ABCD$ ma długość 11, a bok $AB$ jest od niej o 5 krótszy. Oblicz długość boku $AD$ .
A) $√ ---- 157$ B) $√ --- 85$ C) 5 D) $√ 83-$

Rozwiązanie (4265972)

Ukryj

Przekątna $AC$ prostokąta $ABCD$ ma długość 13, a bok $AB$ jest od niej o 5 krótszy. Oblicz długość boku $AD$ .
A) $√ ---- 233$ B) 11 C) $√ 10-5$ D) $√ 13-2$

Rozwiązanie (9220782)

Przekątna $AC$ prostokąta $ABCD$ ma długość 14. Bok $AB$ tego prostokąta ma długość 6. Długość boku $BC$ jest równa
A) 8 B) $√ --- 4 1 0$ C) $2√ 5-8$ D) 10

Rozwiązanie (4350475)

Obwód prostokąta jest równy 32 cm, a jeden z jego boków jest 3 razy dłuższy od drugiego boku. Pole tego prostokąta jest równe:
A) $40 cm 2$ B) $24 cm 2$ C) $48 cm 2$ D) $32 cm 2$

Rozwiązanie (4478111)

Ukryj

Obwód prostokąta jest równy 36 cm, a jeden z jego boków jest 5 razy dłuższy od drugiego boku. Pole tego prostokąta jest równe:
A) $45 cm 2$ B) $90 cm 2$ C) $48 cm 2$ D) $36 cm 2$

Rozwiązanie (9020016)

Promień okręgu opisanego na prostokącie o bokach: 6 cm i 8 cm jest równy:
A) 7 cm B) 6,5 cm C) 5 cm D) 10 cm

Rozwiązanie (4786592)

Jeśli długość jednego boku prostokąta zwiększymy o 20%, a długość drugiego boku prostokąta zmniejszymy o 5%, to pole prostokąta zwiększy się o:
A) 12% B) 14% C) 15% D) 16%

Rozwiązanie (4832582)

Ukryj

Jeśli długość jednego boku prostokąta zmniejszymy o 20%, a długość drugiego boku prostokąta zwiększymy o 5%, to pole prostokąta zmniejszy się o:
A) 12% B) 14% C) 15% D) 16%

Rozwiązanie (5291122)

W prostokącie $ABCD$ dane są $|AD | = 16$ oraz $|AB | = 24$ . Punkt $E$ jest środkiem odcinka $CD$ . Wówczas sinus kąta $AEC$ jest równy

A) $45$ B) $35$ C) $− 35$ D) $− 4 5$

Rozwiązanie (4863667)

Dany jest prostokąt o wymiarach $40 cm × 100 cm$ . Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta wydłużymy o 20%, a każdy z krótszych boków skrócimy o 20%, to w wyniku obu przekształceń pole tego prostokąta
A) zwiększy się o 8% B) zwiększy się o 4%
C) zmniejszy się o 8% D) zmniejszy się o 4%

Rozwiązanie (4914194)

Ukryj

Dany jest prostokąt o wymiarach $60 cm × 80 cm$ . Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta wydłużymy o 10%, a każdy z krótszych boków skrócimy o 10%, to w wyniku obu przekształceń pole tego prostokąta
A) zwiększy się o 2% B) zwiększy się o 1%
C) zmniejszy się o 1% D) zmniejszy się o 2%

Rozwiązanie (8780409)

Jeden bok kwadratu o polu $P$ zmniejszono o 30% a drugi zwiększono o 30%. Pole powstałego w ten sposób prostokąta jest równe
A) $90%P$ B) $91%P$ C) $10 0%P$ D) $60%P$

Rozwiązanie (5282684)

Ukryj

Jeden bok kwadratu wydłużono o 10%, a drugi bok skrócono o 10% w taki sposób, że otrzymano prostokąt. Pole tego prostokąta jest
A) równe polu kwadratu
B) mniejsze od pola kwadratu o 10%
C) większe od pola kwadratu o 10%
D) mniejsze od pola kwadratu o 1%

Rozwiązanie (9859932)

Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę $30∘$ . Dłuższy bok prostokąta ma długość
A) $√ -- 2 3$ B) $√ -- 4 3$ C) $6√ 3-$ D) 12

Rozwiązanie (6278663)

Ukryj

Dłuższy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę $30∘$ . Krótszy bok prostokąta ma długość
A) $√ -- 2 3$ B) $√ -- 4 3$ C) $6√ 3-$ D) 12

Rozwiązanie (2567002)

O ile $2 cm$ zwiększy się pole prostokąta o wymiarach $a$ cm i $b$ cm, jeżeli bok długości $a$ cm zwiększymy 2 razy, a bok długości $b$ cm zwiększymy o 20%?
A) 2,4 B) $2,4ab$ C) $1,4ab$ D) 1,4

Rozwiązanie (6534109)

Ukryj

O ile $2 cm$ zwiększy się pole prostokąta o wymiarach $a cm$ i $b cm$ , jeżeli bok długości $a$ cm zwiększymy o 130%, a bok długości $b$ cm zwiększymy o 20%?
A) 2,76 B) $1,76ab$ C) $2,76ab$ D) 1,76

Rozwiązanie (9127163)

O ile $2 cm$ zwiększy się pole prostokąta o wymiarach $a cm$ i $b cm$ , jeżeli bok długości $a cm$ zwiększymy o 100%, a bok długości $b cm$ zwiększymy o 20%?
A) 2,4 B) $2,4ab$ C) $1,4ab$ D) 1,4