Niech . Wykaż, że
.
/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy/Tożsamości
Udowodnij, że jeśli liczby dodatnie i
spełniają warunek
, to
.
Udowodnij, że dla oraz
spełniona jest równość:

Wykaż, że .
Niech . Wykaż, że
.
Niech . Wykaż, że
.
Niech . Wykaż, że
.
Wykaż, że jeżeli , to
.
Niech . Wykaż, że
.
Niech . Wykaż, że
.
Niech . Wykaż, że
.
Niech . Wykaż, że
.
Niech . Wykaż, że
.
Udowodnij, że

Wykaż, że jeżeli , to
.
Dodatnie liczby rzeczywiste i
takie, że
, spełniają warunek

Wykaż, że dla liczb i
prawdziwa jest równość
.
Korzystając ze wzoru

który jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej i dowolnej liczby
, wykaż, że

Wykaż, że dla liczb spełniających odpowiednie założenia (podaj te założenia) prawdziwy jest wzór: .
Wykaż, że jeżeli i
, to dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej
prawdziwy jest wzór

Niech . Wykaż, że
.
Wykaż, że dla i
prawdziwa jest równość
.
Wykaż, że dla każdej dodatniej i różnej od jedności liczby i dla każdej dodatniej i różnej od jedności liczby
spełniona jest równość

Dane są liczby rzeczywiste i
takie, że
i
. Wykaż, ze

Liczby rzeczywiste spełniają warunki:
,
oraz
. Wykaż, że prawdziwa jest równość

Udowodnij, że liczby i
są równe.
Uzasadnij, że .
Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej różnej od 1 oraz dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej
różnej od 1 prawdziwa jest równość

Udowodnij, że jeżeli i
, to
.
Wiadomo, że . Wykaż, że
.