Tożsamości/Logarytmy/Liczby - zadania z matematyki

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Logarytmy

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy/Tożsamości

Wyszukiwanie zadań

Udowodnij, że jeśli liczby dodatnie $a$ i $b$ spełniają warunek $2 2 a + b = 23ab$ , to $√ --- log5(a + b) = log 5 ab + 1$ .

Rozwiązanie (3303622)

Udowodnij, że dla $a ∈ R + ∖{1 }$ oraz $n ∈ N + ∖ {1}$ spełniona jest równość:

---1---+ ---1---+ ---1---+ ⋅ ⋅⋅+ ----1--- = 2703 lo g a. loga3 n loga5 n loga7 n loga103 n n

Rozwiązanie (5705963)

Wykaż, że $lo g75 = log 4925$ .

Rozwiązanie (5814559)

Niech $a = log122$ . Wykaż, że $6a-- log 664 = 1−a$ .

Rozwiązanie (6396043)

Ukryj

Niech $m = log23$ . Wykaż, że $2(1+m-) log3 36 = m$ .

Rozwiązanie (4016719)

Niech $a = log183$ . Wykaż, że $4a-- log 681 = 1−a$ .

Rozwiązanie (7633264)

Wykaż, że jeżeli $log 1612 = a$ , to $4a−-2 lo g243 = 4a+ 1$ .

Rozwiązanie (2745832)

Niech $log3 8 = p$ . Wykaż, że $3p+-3 log6 24 = p+3$ .

Rozwiązanie (6495864)

Niech $m = log32$ . Wykaż, że $2(1+m-) log2 36 = m$ .

Rozwiązanie (9597200)

Dodatnie liczby rzeczywiste $a$ i $b$ takie, że $a > b$ , spełniają warunek

( a − b) 1 log 2 ------ = --(lo g2a + log2 b). 3 2

Wykaż, że dla liczb $a$ i $b$ prawdziwa jest równość $2 2 a + b = 1 1ab$ .

Rozwiązanie (7297772)

Korzystając ze wzoru

n+ 1 n 1 + 2x + 3x 2 + 4x 3 + ⋅⋅⋅+ nxn −1 = nx----−-(n-+--1)x-+--1, (1− x)2

który jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej $n$ i dowolnej liczby $x ⁄= 1$ , wykaż, że

( 3 27 n 3⋅9n) 2n+3 2n+ 2 log 3-⋅-27--⋅⋅⋅-⋅⋅(3⋅-9-)---- = (2n+--1)3-----+-(2n-+-2)3-----+--3. 3 99 ⋅8181 ⋅⋅ ⋅⋅⋅(9n)9n 16

Rozwiązanie (7422436)

Wykaż, że dla liczb spełniających odpowiednie założenia (podaj te założenia) prawdziwy jest wzór: $loga b = log1 1b a$ .

Rozwiązanie (7828506)

Ukryj

Wykaż, że jeżeli $a,b > 0$ i $a ⁄= 1$ , to dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej $n$ prawdziwy jest wzór

log n b = 1-lo g b. a n a

Rozwiązanie (6391301)

Niech $√ -√5-- a = log 6 4$ . Wykaż, że $√ -√3-- -10a-- log 3 2 = 12− 15a$ .

Rozwiązanie (8177187)

Wykaż, że dla $√ --- a = log 15 3 + log5 27$ i $√9-- b = log5 3− log 5 3$ prawdziwa jest równość $b = 16 a 9$ .

Rozwiązanie (8771870)

Wykaż, że dla każdej dodatniej i różnej od jedności liczby $a$ i dla każdej dodatniej i różnej od jedności liczby $b$ spełniona jest równość

--1---+ --1----+ ---1---+ ⋅⋅⋅+ --1----+ ---1----= --55--. lo gab lo ga2 b loga3 b lo ga9 b loga10 b logab

Rozwiązanie (8852357)

Liczby rzeczywiste $x,y$ spełniają warunki: $x > 1$ , $y > 1$ oraz $3 3 x > y + 1$ . Wykaż, że prawdziwa jest równość

-------1------ ⋅------1------- = -------1------ ⋅-------1------. logx (x3 + y3) logy (x3 − y3) logy (x3 + y3) logx (x3 − y3)

Rozwiązanie (9475703)

Udowodnij, że liczby $log 5 2 3$ i $log 2 5 3$ są równe.

Rozwiązanie (9762574)

Ukryj

Uzasadnij, że $log 11 log 5 5 7 = 11 7$ .

Rozwiązanie (7085767)

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $x$ różnej od 1 oraz dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $y$ różnej od 1 prawdziwa jest równość

( y) ( y) logx (xy) ⋅lo gy -- = logy(xy )⋅logx -- . x x

Rozwiązanie (9889543)

Wiadomo, że $log 511 = a$ . Wykaż, że $√ -- -3 log121 5 5 = 4a$ .

Rozwiązanie (9955043)

Legalni bukmacherzy