Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Określ, jakie znaki mają pierwiastki równania kwadratowego wiedząc, że suma pierwiastków równania jest równa 2 oraz suma kwadratów pierwiastków była równa 16.

Ułóż równanie kwadratowe, takie, by suma pierwiastków równania była równa 5 oraz aby kwadrat różnicy tych pierwiastków był równy 37.

*Ukryj

Ułóż równanie kwadratowe, takie, by suma pierwiastków równania była równa − 5 oraz by suma odwrotności jego pierwiastków była równa 10.

Ułóż równanie kwadratowe, takie, by iloczyn pierwiastków równania był równy 4 oraz by suma odwrotności kwadratów jego pierwiastków była równa 2.

Oblicz sumę szóstych potęg pierwiastków równania  2 x + x − 1 = 0 .

Liczby a i b są rozwiązaniami równania  2 x − 2017x + 2 = 0 . Oblicz wartość wyrażenia

---a-- + a lo g b + ---b-- + blog a. loga 2 2 logb 2 2
*Ukryj

Liczby a i b są rozwiązaniami równania  2 x − 1107x + 9 = 0 . Oblicz wartość wyrażenia

 √ -- √ -- log a a+ ---1----+ log b b+ ---1---. 3 alogb 3 3 bloga 3

Wyznacz wszystkie liczby a > b > 0 takie, że  2 2 a + b = 6ab .

Liczby p i q są pierwiastkami równania  2 x − 47x + 1 = 0 . Wykaż, że wartość wyrażenia √ -- √ -- 4 p+ 4 q jest liczbą naturalną.

Liczby p i q są pierwiastkami równania  2 x − 40x + 8 = 0 . Wykaż, że wartość wyrażenia √ -- √ -- 3 p+ 3 q jest liczbą naturalną.

Liczby α i β są pierwiastkami równania  2 5x − 3x − 7 = 0 . Wykaż, że pierwiastkami równania 343x2 + 342x − 1 25 = 0 są liczby α13 i 1β3 .

*Ukryj

Liczby p i q są pierwiastkami równania  2 3x − 11x − 5 = 0 . Wykaż, że pierwiastkami równania 75x2 − 1826x − 4 5 = 0 są liczby  p q2 i  q p2 .

Liczby p i q są pierwiastkami równania  2 x − 23x + 1 = 0 . Wykaż, że wartość wyrażenia √ -- √ -- p + q jest liczbą naturalną.

Bez wyznaczania pierwiastków równania  2 2x − 6x + 2 = 0 , określ ich znak.

Nie rozwiązując równania  2 x − 5x− 3 = 0 , oblicz sumę odwrotności czwartych potęg jego pierwiastków.

*Ukryj

Oblicz sumę czwartych potęg pierwiastków równania  2 x + 5x − 1 = 0 .

Oblicz sumę i iloczyn pierwiastków równania  2 − 2x + 3x + 7 = 0 .

Nie obliczając pierwiastków równania  2 2x − 5x− 6 = 0 , oblicz

  • ich iloczyn,
  • sumę ich odwrotności
  • ich sumę kwadratów.
*Ukryj

Nie obliczając pierwiastków równania  2 − 3x + 3x + 5 = 0 , oblicz

  • ich sumę,
  • sumę ich odwrotności
  • kwadrat ich różnicy.

Liczby p i q są pierwiastkami równania  2 x + 20x − 19 = 0 . Nie obliczając pierwiastków tego równania, oblicz wartość wyrażenia p2 + q2 + 2(pq + p + q) .

*Ukryj

Liczby x1 i x2 są pierwiastkami równania  2 x − 8x − 7 = 0 . Oblicz x x x12 + x21 .

Liczby p i q są pierwiastkami równania  2 x + 20x − 19 = 0 . Nie obliczając pierwiastków tego równania, oblicz wartość wyrażenia p1+-1 + q1+1- .

Liczby x1 i x2 są pierwiastkami równania  2 x − 11x + 5 = 0 . Oblicz x x x12 + x21 .

Liczby p i q są pierwiastkami równania  2 x + 20x − 19 = 0 . Nie obliczając pierwiastków tego równania, oblicz wartość wyrażenia qp−+-93 + pq−+93- .

Liczby x1 i x2 są pierwiastkami równania  2 x + 8x + 9 = 0 . Oblicz x1x 32 + x 31x2 .

Pierwiastkami trójmianu kwadratowego f o współczynniku − 3 przy najwyższej potędze są liczby x1 = − 6,x2 = 4 . Oblicz f(− 10 ) .