Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia

Wyszukiwanie zadań

Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 50 cm 2 . Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A) 10 cm B) 7,5 cm C) 5 cm D) 2,5 cm

Ukryj Podobne zadania

Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 20 0 cm 2 . Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A) 10 cm B) 7,5 cm C) 5 cm D) 2,5 cm

Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 80 0 cm 2 . Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A) 10 cm B) 7,5 cm C) 5 cm D) 2,5 cm

W klasie na początku roku było 30 uczniów. W ciągu roku z klasy odeszło 20% dziewcząt i przybyło 60% chłopców. Na koniec roku liczba dziewcząt i chłopców w klasie była równa. Ile dziewcząt, i ilu chłopców liczyła klasa na początku roku?

Ukryj Podobne zadania

W pierwszym etapie konkursu matematycznego startowało 100 uczniów. Po pierwszym etapie z konkursu odpadło 50% dziewczynek oraz 15 chłopców. W drugim etapie konkursu wzięło udział trzy razy więcej chłopców niż dziewcząt. Ilu chłopców i ile dziewcząt wzięło udział w drugim etapie konkursu?

Na zewnątrz kwadratu ABCD na bokach AB i BC zbudowano trójkąty równoboczne AEB i BF C . Uzasadnij, że proste DF i CE są prostopadłe.

PIC

Dziedziną wyrażenia wymiernego 2 x2−16 x : x+1 jest zbiór
A) R ∖ {− 1,0 } B) R ∖ {− 4,− 1,0,4} C) R ∖ {− 4,4} D) R

Ukryj Podobne zadania

Dziedziną wyrażenia wymiernego --2- x2−16 x2+1 : x jest zbiór
A) R ∖ {4 ,0 } B) R ∖ {− 4,4} C) R ∖ {− 4,0,4} D) R

Dziedziną wyrażenia wymiernego -5-- x2−-9 x+2 : x jest zbiór
A) R ∖ {− 3,− 2,0,3 } B) R ∖ {− 2,0} C) R ∖ {− 3,3} D) R ∖{ −2 ,−3 ,3}

Dane jest równanie ||2 || x + 3 = p z niewiadomą x . Wyznacz liczbę rozwiązań tego równania w zależności od parametru p .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie ||x−1|| |x+1|+ m = 0 z niewiadomą x ma dokładnie jedno rozwiązanie.

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Oblicz objętość tego graniastosłupa jeżeli jego pole powierzchni całkowitej jest równe √ -- 48 3+ 96 .

Rosnące, trzywyrazowe ciągi arytmetyczny i geometryczny mają pierwsze wyrazy równe 9. Trzecie wyrazy tych ciągów są także równe. Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest o 2 większy od drugiego wyrazu ciągu geometrycznego. Wyznacz te ciągi.

Wykaż, że punkt przecięcia przekątnych trapezu leży na prostej przechodzącej przez środki jego podstaw.

W trójkącie ABC , w którym |AC | = |BC | , na boku AB wybrano punkt D taki, że |BD | = |CD | oraz |∡ACD | = 2 1∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wynika stąd, że kąt BCD ma miarę
A) 57∘ B) 5 3∘ C) 51∘ D) 55∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D , taki że |AD | = |CD | , |BC | = |BD | oraz ∡ADC = 1 08∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wynika stąd, że kąt ABC ma miarę
A) 40∘ B) 4 2∘ C) 36∘ D) 38∘

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D , taki że |AD | = |CD | , |BC | = |BD | oraz ∡BCD = 72∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wynika stąd, że kąt ACD ma miarę
A) 38∘ B) 3 6∘ C) 42∘ D) 40∘

W trójkącie ABC , w którym |AC | = |BC | , na boku AB wybrano punkt D taki, że |BD | = |CD | oraz |∡ACD | = 2 7∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wynika stąd, że kąt BCD ma miarę
A) 57∘ B) 5 3∘ C) 51∘ D) 55∘

Ze zbioru liczb {1,2,3,4 ,5,6,7,8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A , polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6.

Ukryj Podobne zadania

Ze zbioru dziewięcioelementowego M = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 } losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M , których iloczyn jest równy 24. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .

Ze zbioru ośmioelementowego M = {1,2,3,4 ,5 ,6,7,8} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M , których iloczyn jest równy 24. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .

Ze zbioru liczb {1,2 ,3 ,6,12} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą parzystą.

Ze zbioru liczb {1,2 ,4 ,5,10} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 5 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ . Jaką długość ma promień podstawy tego walca? Jaka jest jego wysokość?

Okrąg o środku S1 = (− 13 ,1 2) oraz okrąg o środku S2 i promieniu 8 są styczne zewnętrznie w punkcie (−7 ,12) . Wtedy
A) S 2 = (− 1,12) B) S 2 = (2,12) C) S = (1,1 2) 2 D) S = (0,12) 2

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej 2 2 f (x) = −x + 2ax − a − 2a jest przedział (− ∞ ,− 18⟩ . Zatem
A) a = 9 B) √ --- a = 18 C) a = − 1 8 D) a + 9 = 0

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian x − 1 jest równa 1, zaś reszta z dzielenia tego wielomianu przez x − 2 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian x 2 − 3x + 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu P(x) przez trójmian 2 x − 3x − 2 8 jeśli P (7) = 24 i P (− 4) = − 31 .

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) . Na podstawie tego wykresu podaj:

  • dziedzinę funkcji f ,
  • zbiór wartości funkcji f ,
  • maksymalne przedziały, w których funkcja f jest malejąca,
  • miejsca zerowe funkcji f ,
  • zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości nieujemne.
PIC
Ukryj Podobne zadania

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) . Na podstawie tego wykresu podaj:

  • wartość wyrażenia 2 ⋅f(3) − f(− 2) ,
  • dziedzinę funkcji f ,
  • maksymalne przedziały, w których funkcja f jest rosnąca,
  • zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie.
PIC

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) . Na podstawie tego wykresu podaj:

  • dziedzinę funkcji f ,
  • zbiór wartości funkcji f ,
  • maksymalne przedziały, w których funkcja f jest rosnąca,
  • miejsca zerowe funkcji f ,
  • zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie.
PIC

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) . Na podstawie tego wykresu podaj:

  • wartość wyrażenia 3 ⋅f(2) − f(− 4) ,
  • dziedzinę funkcji f ,
  • maksymalne przedziały, w których funkcja f jest malejąca,
  • zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości nieujemne.
PIC

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości tego graniastosłupa. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy ta przekątna z podstawą, jest równa
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) ∘ 120

Ukryj Podobne zadania

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od przekątnej podstawy tego graniastosłupa. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy ta przekątna z podstawą, jest równa
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) ∘ 120

Długość przekątnej podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa długości jego wysokości. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy przekątna graniastosłupa z podstawą, jest równa
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) ∘ 120

Pierwszy, trzeci i jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy r ⁄= 0 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie q . Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x ) = x2 + mx + q osiąga minimum większe od − 196 ?

Wyznacz wszystkie wartości parametrów a,b , dla których nierówność

2 2 (x − x − 2)(x − 2ax + 3bx − 6ab) ≥ 0

jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.

Wielomian 8 6 2 W (x) = x + 5x + 4x dla dowolnej liczby rzeczywistej x przyjmuje
A) tylko wartości ujemne B) tylko wartości dodatnie
C) wartości niedodatnie D) wartości nieujemne

Ukryj Podobne zadania

Wielomian 8 6 2 W (x) = −x − 5x − x dla dowolnej liczby rzeczywistej x przyjmuje
A) tylko wartości ujemne B) tylko wartości dodatnie
C) wartości niedodatnie D) wartości nieujemne

Wielomian 6 4 2 W (x) = x + 2x + x dla dowolnej liczby rzeczywistej x przyjmuje
A) wartości niedodatnie B) wartości nieujemne
C) tylko wartości ujemne D) tylko wartości dodatnie

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie (2 + m )x2 + 2(1 − m )x + m + 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i kwadrat sumy odwrotności tych pierwiastków nie jest mniejszy od 0,5.

Strona 458 z 461