Udowodnij.../Prostokątny - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

W trójkącie prostokątnym ABC , w którym kąt przy wierzchołku jest kątem prostym, poprowadzono środkowe i . Udowodnij, że ( ) 45 |AD |2 + |BE |2 = |AB |2 .

Punkty i są takimi punktami przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego ABC , że |AC | = |AE | i |BC | = |BD | . Wykaż, że ∡DCE = 45∘ .

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym |∡ACB | = 90 i ∘ |∡ABC | = 60 . Niech oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego i przeciwprostokątnej tego trójkąta. Wykaż, że |AD | : |DB | = 3 : 1 .

Na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadrat ABDE .

Stosunek pola trójkąta do pola kwadratu jest równy . Wykaż, że suma tangensów kątów ostrych tego trójkąta jest równa 12k .

Przez środek przyprostokątnej trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono prostą prostopadłą do przeciwprostokątnej . Prosta ta przecina proste i odpowiednio w punktach i . Wykaż, że |BC |2 = 4⋅ |DN |⋅ |DM | .

Ukryj Podobne zadania

Na przyprostokątnych i trójkąta prostokątnego ABC zbudowano trójkąty równoramienne CDA i BEC w ten sposób, że |AD | = |CD |,|BE | = |CE | oraz punkty DCE leżą na jednej prostej. Wykaż, że proste i są równoległe.

Uzasadnij, że przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest średnicą okręgu na nim opisanego.

W trójkącie prostokątnym ABC punkt leży na przeciwprostokątnej . Z punktu poprowadzono odcinki i prostopadłe odpowiednio do przyprostokątnych i (rysunek).

Udowodnij, że

|DM--| + |EM--|= 1. |AC | |AB |

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt ABC jest prostokątny. Z punktu należącego do przeciwprostokątnej poprowadzono odcinki oraz prostopadłe odpowiednio do przyprostokątnych oraz (rysunek).

Wykaż, że

|KM--|+ |KL-|-= 1. |AC | |BC |

Na zewnątrz równoramiennego trójkąta prostokątnego zbudowano kwadraty – jeden na przyprostokątnej, a drugi na przeciwprostokątnej. Wykaż, że przeciwprostokątna dzieli odcinek łączący środki kwadratów na dwie równe części.

Wykaż, że jeżeli pole trójkąta prostokątnego jest równe , to długość jego przeciwprostokątnej jest nie mniejsza niż √ -- 2 S .

Dwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną trójkąta prostokątnego ABC w punkcie .

Udowodnij, że jeżeli |AD | = |BD | , to |CD | = 12 ⋅ |BD | .

Ukryj Podobne zadania

Dwusieczna kąta ostrego ACB przecina przyprostokątną trójkąta prostokątnego ABC w punkcie .

Udowodnij, że jeżeli |AD | = 12 ⋅|CD | , to |BD | = |CD | .

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości i . Punkt leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że promień tego okręgu jest równy aab+b- .

Uzasadnij, że trójkąty prostokątne ABC i DEF (patrz rysunek) są podobne.

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że trójkąty prostokątne ABC i DEF (patrz rysunek) są podobne.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym ∘ ∡C = 90 . W trójkącie tym poprowadzono wysokość . Wykaż, że |CD | = r+ r1 + r2 , gdzie r,r1,r2 są odpowiednio długościami promieni okręgów wpisanych w trójkąty ABC ,ADC i DBC .

Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego dzieli na połowy kąt zawarty między środkową, a wysokością opuszczoną z wierzchołka kąta prostego.

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 6, w którym długość przeciwprostokątnej jest liczbą z przedziału ⟨5,6⟩ . Wykaż, że suma długości przyprostokątnych tego trójkąta jest liczbą z przedziału √ --- ⟨7,2 15 ⟩ .