Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
Pola dwóch trójkątów równobocznych są równe odpowiednio 7 i 63.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
| Obwód drugiego trójkąta jest 9 razy większy od obwodu pierwszego trójkąta. | P | F |
Pierwszy trójkąt jest podobny do drugiego w skali  | P | F |
Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę 
, drugi ma miarę o 
większą niż kąt 
, a trzeci ma miarę trzy razy większą niż kąt 
. Trójkąt ten jest
A) równoboczny. B) równoramienny. C) rozwartokątny. D) prostokątny.
Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę 
, drugi ma miarę o 
większą niż kąt 
, a trzeci ma miarę cztery razy większą niż kąt 
. Trójkąt ten jest
A) równoboczny. B) równoramienny. C) rozwartokątny. D) prostokątny.
Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę 
, drugi ma miarę o 
większą niż kąt 
, a trzeci ma miarę cztery razy większą niż kąt 
.
Trójkąt ten jest
A) równoboczny. B) równoramienny. C) rozwartokątny. D) prostokątny.
Punkt 
jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt 
, a punkty 
są punktami styczności tego okręgu z bokami trójkąta. Odcinek 
ma długość 26 cm, a odcinek 
ma długość 24 cm.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Promień okręgu wpisanego w trójkąt  jest równy 9 cm. | P | F |
Odcinki  i  mają tę samą długość. | P | F |
Obwód trójkąta 
, przedstawionego na rysunku, jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Obwód trójkąta 
, przedstawionego na rysunku, jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Na boku 
trójkąt równobocznego 
o polu równym 
zbudowano równoramienny trójkąt prostokątny 
.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Pole czworokąta  jest równe  . | P | F |
Obwód czworokąta  jest równy  . | P | F |
Na rysunku przedstawiono dwa trójkąty prostokątne.
Czy te trójkąty są trójkątami podobnymi? Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie) i jej uzasadnienie spośród zdań oznaczonych literami A–C.
| Tak | Nie |
| ponieważ | |
| A) | każde dwa trójkąty prostokątne są podobne. |
| B) | miary kątów ostrych jednego trójkąta są różne od miar kątów ostrych drugiego trójkąta. |
| C) | miary kątów ostrych jednego trójkąta są takie same jak miary kątów ostrych drugiego trójkąta. |
Na rysunku przedstawiono dwa trójkąty prostokątne.
Czy te trójkąty są trójkątami podobnymi? Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie) i jej uzasadnienie spośród zdań oznaczonych literami A–C.
| Tak | Nie |
| ponieważ | |
| A) | każde dwa trójkąty prostokątne są podobne. |
| B) | miary kątów ostrych jednego trójkąta są różne od miar kątów ostrych drugiego trójkąta. |
| C) | miary kątów ostrych jednego trójkąta są takie same jak miary kątów ostrych drugiego trójkąta. |
Na rysunku przedstawiono dwa trójkąty równoramienne.
Czy te trójkąty są trójkątami podobnymi? Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie) i jej uzasadnienie spośród zdań oznaczonych literami A–C.
| Tak | Nie |
| ponieważ | |
| A) | każde dwa trójkąty równoramienne są podobne. |
| B) | miary kątów jednego trójkąta są różne od miar kątów drugiego trójkąta. |
| C) | miary kątów jednego trójkąta są takie same jak miary kątów drugiego trójkąta. |
| D) | długości ramion jednego trójkąta są różne od długości ramion drugiego trójkąta. |
Na rysunku przedstawiono dwa prostokąty.
Czy te prostokąty te są figurami podobnymi? Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie) i jej uzasadnienie spośród zdań oznaczonych literami A–C.
| Tak | Nie |
| ponieważ | |
| A) | każde dwa prostokąty są podobne. |
| B) | długości boków jednego prostokąta nie są proporcjonalne do długości boków drugiego prostokąta. |
| C) | długości boków jednego prostokąta są proporcjonalne do długości boków drugiego prostokąta. |
W trójkącie 
poprowadzono wysokości 
i 
. Odcinek 
ma taką samą długość 
, a kąt 
ma miarę 
(zobacz rysunek).
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Trójkąt  jest równoramienny. | P | F |
Kąt  ma miarę  . | P | F |
Na wysokości 
trójkąta równobocznego 
o boku długości 4 zbudowano kwadrat 
.
Pole trójkąta 
jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
Dany jest trójkąt równoboczny 
o boku długości 10 cm. W tym trójkącie poprowadzono wysokość 
. Obwód trójkąta 
jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Dany jest trójkąt równoboczny 
o boku długości 8 cm. W tym trójkącie poprowadzono wysokość 
. Obwód trójkąta 
jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Na rysunku przedstawiono czworokąt zbudowany z dwóch trójkątów prostokątnych. Dane są długości boków 
oraz 
.
Długość boku 
jest równa
A) 
B) 2 C) 3 D) 
Na rysunku przedstawiono czworokąt zbudowany z dwóch trójkątów prostokątnych. Dane są długości boków 
oraz 
.
Długość boku 
jest równa
A) 
B) 2 C) 3 D) 
Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne.
Wówczas
A) 
B) 
C) 
D) 
Przedstawione na rysunku trójkąty 
i 
są podobne. Bok 
trójkąta 
ma długość
A) 8 B) 8,5 C) 9,5 D) 10
Przedstawione na rysunku trójkąty 
i 
są podobne. Bok 
trójkąta 
ma długość
A) 14 B) 16 C) 
D) 12
Na rysunkach I–IV przedstawiono cztery pary trójkątów.
Na którym rysunku trójkąty nie są podobne?
A) I B) II C) III D) IV
Dwie proste równoległe 
i 
przecięto prostymi 
i 
w sposób przedstawiony na rysunku.
Czy trójkąty 
i 
są podobne? Wybierz odpowiedź T albo N oraz jej uzasadnienie spośród zdań oznaczonych literami A–C.
| Tak | Nie |
| ponieważ | |
| A) | te trójkąty mają wspólny wierzchołek. |
| B) | te trójkąty mają boki różnej długości. |
| C) | te trójkąty mają odpowiednie kąty równej miary. |
Dwie proste równoległe 
i 
przecięto prostymi 
i 
w sposób przedstawiony na rysunku.
Czy trójkąty 
i 
są przystające? Wybierz odpowiedź T albo N oraz jej uzasadnienie spośród zdań oznaczonych literami A–D.
| Tak | Nie |
| ponieważ | |
| A) | te trójkąty mają wspólny wierzchołek. |
| B) | te trójkąty mają boki różnej długości. |
| C) | te trójkąty mają odpowiednie kąty równej miary. |
| D) | te trójkąty mają boki równoległe. |
Dwie proste równoległe 
i 
przecięto prostymi 
i 
w sposób przedstawiony na rysunku.
Czy trójkąty 
i 
są podobne? Wybierz odpowiedź T albo N oraz jej uzasadnienie spośród zdań oznaczonych literami A–D.
| Tak | Nie |
| ponieważ | |
| A) | te trójkąty mają wspólny wierzchołek. |
| B) | te trójkąty mają boki różnej długości. |
| C) | te trójkąty mają odpowiednie kąty równej miary. |
| D) | te trójkąty są przystające. |
Na rysunku przedstawiono trójkąt równoramienny 
o ramionach 
i 
. Miara kąta 
jest dwa razy większa niż miara kąta 
.
Miara kąta 
jest równa A/B.
A) 
B) 
Trójkąt 
jest C/D.
C) rozwartokątny D) prostokątny
Adam ma narysować okrąg wpisany w trójkąt 
.
W punktach a), b) i c) zapisano czynności, które chłopiec musi wykonać:
, przechodzącą przez punkt 
. Punkt przecięcia prostej prostopadłej i tego boku oznaczyć literą 
, 
i promieniu 
, 
i ich punkt przecięcia oznaczyć literą 
.W jakiej kolejności Adam musi wykonać czynności opisane w punktach a), b) i c), aby rysunek był prawidłowy?
A) a, c, b B) c, a, b C) b, c, a D) c, b, a
Wykonano następującą konstrukcję.
1. Narysowano trójkąt 
. 2. Wykreślono dwusieczne dwóch kątów wewnętrznych tego trójkąta i ich punkt przecięcia oznaczono literą 
.
3. Poprowadzono prostą prostopadłą do boku 
i przechodzącą przez punkt 
. Punkt przecięcia tej prostej i boku 
oznaczono literą 
.
4. Narysowano okrąg o środku w punkcie 
i promieniu 
.
Skonstruowany w opisany powyżej sposób okrąg
A) przechodzi przez wszystkie wierzchołki tego trójkąta.
B) jest styczny do wszystkich boków tego trójkąta.
C) ma środek leżący na jednym z boków trójkąta.
D) przecina jeden z boków trójkąta w dwóch punktach.
Z trójkąta 
o obwodzie 50 wycięto kwadrat 
o obwodzie 20 (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy
A) 64 B) 60 C) 75 D) 70
W sześciokąt foremny 
wpisano trójkąt równoboczny tak jak przedstawiono na rysunku.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Obwód trójkąta  jest większy niż 80% obwodu sześciokąta  . | P | F |
Pole trójkąta  jest 3 razy większe od pola trójkąta  . | P | F |
Dwa kąty trójkąta 
mają miary 
i 
. Trójkąt podobny do trójkąta 
może mieć kąty o miarach
A) 
i 
B) 
i 
C) 
i 
D) 
i 
Na rysunku przedstawiono okrąg wpisany w trójkąt.
Miara kąta 
jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Okrąg o środku w punkcie 
jest wpisany w trójkąt 
. Wiadomo, że 
i 
(zobacz rysunek).
Miara kąta 
jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Okrąg o środku w punkcie 
jest wpisany w trójkąt 
. Wiadomo, że 
i 
(zobacz rysunek).
Miara kąta 
jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
