Zmiana ilości/Zadania z treścią - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Zmiana ilości

Malarz chcąc rozjaśnić 20 litrów granatowej farby postąpił w następujący sposób: odlał jeden litr farby i dolał 1 litr farby białej, a potem całość dokładnie wymieszał. Procedurę tę powtórzył w sumie 8 razy. Ile litrów granatowej farby pozostało w otrzymanej mieszaninie? Wynik podaj z dokładnością do 1 litra.

W skarbcu królewskim było monet. Pierwszego dnia rano skarbnik dorzucił 25 monet, a każdego następnego ranka dorzucał o 2 monety więcej niż dnia poprzedniego. Jednocześnie ze skarbca król zabierał w południe każdego dnia 50 monet. Oblicz najmniejszą liczbę , dla której w każdym dniu w skarbcu była co najmniej jedna moneta, a następnie dla tej wartości oblicz, w którym dniu w skarbcu była najmniejsza liczba monet.

Parking wyłożono płytami betonowymi w kształcie prostokątów. Gdyby ten sam parking wyłożyć prostokątnymi płytami o powierzchni większej o 10 00 cm 2 to liczba użytych płyt zmniejszyłaby się o 8. Gdyby natomiast użyć płyt o powierzchni mniejszej o 1000 cm 2 , to liczba użytych płyt zwiększyłaby się o 12. Oblicz pole powierzchni parkingu.

W chwili początkowej (t = 0) masa substancji jest równa 4 gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa 19% masy, jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej t ≥ 0 funkcja m (t) określa masę substancji w gramach po pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej). Wyznacz wzór funkcji m (t) . Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od 1,5 grama.

Ukryj Podobne zadania

W chwili początkowej (t = 0) masa substancji jest równa 12 gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa 21% masy, jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej t ≥ 0 funkcja m (t) określa masę substancji w gramach po pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej). Wyznacz wzór funkcji m (t) . Oblicz, przez ile pełnych dób masa tej substancji będzie przekraczać 3 gramy.

W hurtowni owoców zmagazynowano 15 ton jabłek. Codziennie hurtownia sprzedaje 120kg jabłek.

Napisz wzór wyrażający zależność między ilością jabłek pozostających w hurtowni a liczbą dni sprzedaży.
Określ dziedzinę otrzymanej funkcji.
Podaj na ile dni sprzedaży wystarczy zgromadzonych jabłek.

W dwóch sadach rosło razem 8400 drzewek. W ciągu roku zwiększono liczbę drzewek w każdym sadzie. W pierwszym o 20%, a w drugim o 50%. Okazało się wtedy, że liczba drzewek w pierwszym sadzie jest 2 razy większa niż w drugim. Ile drzew było początkowo w każdym sadzie?

Ukryj Podobne zadania

W dwóch silosach zbożowych znajdowało się łącznie 3 1 4,3 m zboża. W ciągu dwóch tygodni zwiększono ilość zboża w pierwszym silosie o 28%, a w drugim o 60%. Po tej zmianie ilość zboża w pierwszym silosie jest dwa razy mniejsza od ilości zboża w drugim silosie. Ile metrów sześciennych zboża znajdowało się początkowo w każdym z silosów?

Czas połowicznego rozpadu węgla 14 C to czas, po którym względna zawartość tego izotopu w próbce materii organicznej zmniejsza się o połowę. Przyjmij, że czas połowicznego rozpadu węgla C 14 wynosi około T = 5 700 lat , a pozostała masa tego izotopu wyraża się wzorem

( ) t m (t) = m ⋅ 1- T , 0 2

gdzie:

– masa izotopu węgla w trakcie życia organizmu
– czas jaki upłynął od czasu śmierci organizmu.

Pewien zespół naukowców w ramach prowadzonych badań archeologicznych odkrył szczątki żywego organizmu, w których masa izotopu węgla C14

stanowi

masy tego izotopu, jaka utrzymywała się podczas życia tego organizmu. Oblicz, ile lat mają odkryte szczątki organiczne.

Ukryj Podobne zadania

Czas połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i masa tego izotopu) zmniejsza się o połowę – tzn. połowa jąder danego izotopu przemienia się w inne jądra. Liczba jąder N (t) izotopu promieniotwórczego pozostających w próbce po czasie , licząc od chwili t0 = 0 , wyraża się zależnością wykładniczą:

( ) t 1- T N (t) = N 0 ⋅ 2 ,

gdzie N 0 jest liczbą jąder izotopu promieniotwórczego w chwili początkowej t0 = 0 . Czas połowicznego rozpadu węgla C 14 to około 5 700 lat. Naukowcy oszacowali za pomocą datowania radiowęglowego, że masa izotopu węgla C 14 w pewnym organicznym znalezisku archeologicznym stanowi -1 16 masy tego izotopu, jaka utrzymywała się podczas życia organizmu. Oblicz, ile lat ma opisane znalezisko archeologiczne. Wynik podaj z dokładnością do stu lat.

Szachownica do gry w szachy ma 64 pola. Przypuśćmy, że pierwsze pole ma wartość 1 grosza, drugie 2 groszy, trzecie 4 groszy, czwarte 8 groszy itd. Jaki jest jest najmniejszy numer pola szachownicy, którego wartość przekracza 1 000 000 zł?

Czas półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przyjęciu jednorazowej dawki. Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą

( ) tT m (t) = m 0 ⋅ 1- , 2

gdzie:

– masa przyjętej dawki leku,
– czas półtrwania leku,
– czas liczony od momentu przyjęcia dawki.

W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.
Pacjent otrzymuje co 4 dni o tej samej godzinie dawkę m 0 = 10 0 mg leku L. Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy T = 4 doby.
Oblicz masę leku L w organizmie tego pacjenta tuż przed przyjęciem jedenastej dawki tego leku. Wynik podaj w zaokrągleniu do 0,1 mg.

Ukryj Podobne zadania

( ) tT m (t) = m 0 ⋅ 1- , 2

gdzie:

– masa przyjętej dawki leku
– czas półtrwania leku
– czas liczony od momentu przyjęcia dawki.

W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.
Pan Karol otrzymuje codziennie o godz. 12:00 dawkę 100 mg leku L. Pan Tomasz otrzymuje co 2 dni o godz. 12:00 dawkę 100 mg tego samego leku L. Pierwszą dawkę leku obaj panowie przyjęli tego samego dnia. Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy T = 1/2 doby.
Oblicz masę leku L w organizmie pana Tomasza tuż przed przyjęciem szóstej dawki tego leku. Wynik podaj w zaokrągleniu do 0,01 mg.

Liczebność kolonii bakterii pewnego szczepu w zależności od czasu opisuje funkcja f (t) = m0 ⋅at , gdzie – oznacza czas obserwacji w godzinach, – pewną stałą dodatnią, a m 0 – liczebność początkowej próby bakterii. Na początku doświadczenia zaobserwowano 300 sztuk bakterii. Po dwóch godzinach liczba bakterii wzrosła do 1200. Po jakim czasie liczba bakterii wzrośnie do 153600?

Pusty zbiornik można zapełnić wodą z dwóch źródeł. Jeżeli będziemy nalewać wodę z pierwszego źródła przez 5 godzin, następnie zamkniemy to źródło i będziemy nalewać z drugiego przez 10 godzin, to zbiornik napełni się w 35%. Jeżeli natomiast będziemy napełniać zbiornik jednocześnie z dwóch źródeł, to zbiornik zostanie całkowicie napełniony w ciągu 2 22 9 godzin. Ile godzin potrzeba do napełnienia całego zbiornika za pomocą każdego z źródeł osobno?

Masa leku zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą

m (t) = m 0 ⋅(0,6 )0,25t,

gdzie:

– masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili dawki leku,
– czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu zażycia leku.

Chory przyjął jednorazowo lek

w dawce 200 mg. Oblicz, ile mg leku

pozostanie w organizmie chorego po 12 godzinach od momentu przyjęcia dawki.

Ukryj Podobne zadania

Masa leku zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą

m(t) = m 0 ⋅(0,8)0,2t,

gdzie:

– masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili dawki leku,
– czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu zażycia leku.

Chory przyjął jednorazowo lek

w dawce 300 mg. Oblicz, ile mg leku

pozostanie w organizmie chorego po 15 godzinach od momentu przyjęcia dawki.

Masa leku zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą

m (t) = m 0 ⋅(0,7 )0,25t,

gdzie:

– masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili dawki leku,
– czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu zażycia leku.

Chory przyjął jednorazowo lek

w dawce 80 mg. Oblicz, po ilu godzinach od momentu przyjęcia dawki, w organizmie chorego pozostanie 39,2 mg leku

W kartonach rozmieszczono 2800 metalowych puszek w ten sposób, że w każdym kartonie znajduje się ta sama liczba puszek. Gdyby do każdego kartonu włożyć o 15 puszek mniej, to należałoby użyć o 60 kartonów więcej. W ilu kartonach rozmieszczono puszki?

Ukryj Podobne zadania

Dwie partie konserw rybnych, liczące po 1440 konserwy każda, zapakowano w kartony. Każdą z partii zapakowano w ten sposób, że w każdym kartonie znalazła się ta sama liczba konserw, przy czym w przypadku drugiej partii liczbę kartonów zmniejszono o 2 i w kartonach umieszczono o 10 konserw więcej, niż w przypadku kartonów pierwszej partii. Do ilu łącznie kartonów zapakowano te dwie partie konserw?

W karczmie jest 30 litrowa beczka wina napełniona do pełna. Winiarz zaczerpnął 1 litr wina i dolał do beczki 1 litr wody. Postąpił tak 10 razy. Ile czystego wina zostało w beczce.

W dwóch naczyniach jest woda. Gdyby z pierwszego naczynia przelano do drugiego 2 litry wody, to w obu naczyniach byłoby jej tyle samo. Gdyby zaś z drugiego do pierwszego przelano 3 litry wody, to w pierwszym naczyniu byłoby jej sześć razy więcej niż w drugim. Ile jest wody w obu naczyniach?

Ukryj Podobne zadania

W pierwszym zbiorniku było cztery razy więcej litrów wody niż w drugim. Do każdego zbiornika wlano po 6 litrów wody. Teraz w pierwszym zbiorniku jest dwa razy więcej litrów wody niż w drugim zbiorniku. Oblicz, ile łącznie litrów wody jest w obu zbiornikach.

Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze 100% pierwiastka pozostało 50% tego pierwiastka. Oznacza to, że ilość pierwiastka pozostała z każdego grama pierwiastka po okresach rozpadu połowicznego wyraża się wzorem (1)x y = 2 .

W przypadku izotopu jodu 131I czas połowicznego rozpadu jest równy 8 dni. Wyznacz najmniejszą liczbę dni, po upływie których pozostanie z 1 g 131 I nie więcej niż 0,125 g tego pierwiastka.

Ukryj Podobne zadania

W przypadku izotopu radu 226Ra czas połowicznego rozpadu jest równy 1600 lat. Po ilu latach z 1 g 226 Ra pozostanie nie więcej niż 6,25% masy tego pierwiastka?

Masa leku zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą

m (t) = m 0 ⋅(0,6 )0,25t,

gdzie:

– masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili dawki leku,
– czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu zażycia leku.

Liczby

w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz iloraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Masa leku zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą

m (t) = m 0 ⋅(0,7 )0,25t,

gdzie:

– masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili dawki leku,
– czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu zażycia leku.

Liczby

w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz iloraz tego ciągu.

W chwili początkowej ( t = 0 ) zainicjowano pewną reakcję chemiczną, w której brał udział związek . W wyniku tej reakcji masa związku zmieniała się w czasie zgodnie z zależnością

m (t) = a⋅2− 0,05⋅t + b dla t ≥ 0

gdzie:

– masa związku wyrażona w gramach,
– czas wyrażony w sekundach (liczony od chwili ),
– współczynniki liczbowe.

Masa początkowa związku (tj. masa w chwili t = 0 ) była równa m 0 gramów. Po osiągnięciu stanu równowagi (tj. gdy t → + ∞ ) masa tego związku była równa 1 9 jego masy początkowej (zobacz rysunek).

Oblicz, po ilu sekundach (licząc od chwili zainicjowania tej reakcji) przereagowało 87,5% masy początkowej tego związku.

Zosia przez 30 dni kwietnia wrzucała do skarbonki pieniądze, przy czym każdego kolejnego dnia wrzucała o 2 zł więcej niż w dniu poprzednim. Wiedząc, że średnio wrzucała 33 zł złotych dziennie, oblicz ile pieniędzy wrzuciła do skarbonki 8 kwietnia.

Strona 1 z 2