Nierówności/Zbiory liczb - zadania z matematyki

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Zbiory liczb

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb/Nierówności

Wyszukiwanie zadań

Niech $n$ będzie liczbą naturalną. Ze zbioru liczb ${1,2,3 ,...,2n+ 1}$ losujemy dwie liczby (mogą być równe). Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie większa od $2n + 1$ .

Rozwiązanie (1164803)

Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych:

K = {− 4,− 1,1,5 ,6 } i L = { −3 ,−2 ,2,3,4}.

Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni.

Rozwiązanie (1584155)

Ukryj

Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych:

K = {− 4,− 1,1,5 ,6} i L = { −4 ,−3 ,−2 ,2,3}.

Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni.

Rozwiązanie (4025822)

Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych:

K = {− 4,− 1,1,3 ,7 } i L = { −4 ,−2 ,2,5,6}.

Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest ujemny.

Rozwiązanie (7187090)

Ze zbioru ${1,2,3,4 ,5 ,6,7}$ losujemy liczbę $x$ , a ze zbioru ${− 7 ,−6 ,−5 ,−4 ,−3 ,−2 ,−1 }$ liczbę $y$ . Oblicz prawdopodobieństwo tego, że $x + y > 0$ .

Rozwiązanie (2197729)

Ukryj

Ze zbioru ${1,2,3,4 ,5 ,6,7}$ losujemy liczbę $x$ , a ze zbioru ${− 7 ,−6 ,−5 ,−4 ,−3 ,−2 ,−1 }$ liczbę $y$ . Oblicz prawdopodobieństwo tego, że $x + y < − 2$ .

Rozwiązanie (1976430)

Ze zbioru liczb ${1,2,3,4 ,5,6,7}$ losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że pierwsza z wylosowanych liczb jest nieparzysta, a ich iloczyn jest większy od 10.

Rozwiązanie (5672776)

Ze zbioru ${1,2,3,4 ,5 ,6,7}$ losujemy liczbę $x$ , a ze zbioru ${− 7 ,−6 ,−5 ,−4 ,−3 ,−2 ,−1 }$ liczbę $y$ . Oblicz prawdopodobieństwo tego, że $x + y > 2$ .

Rozwiązanie (5035872)

Losujemy jedną liczbę całkowitą z przedziału $(− 31,26)$ i jedną liczbę całkowitą z przedziału $(− 19,57)$ . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Rozwiązanie (2857922)

Ukryj

Losujemy jedną liczbę całkowitą z przedziału $(− 29,28)$ i jedną liczbę całkowitą z przedziału $(− 21,55)$ . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest ujemny. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Rozwiązanie (8575306)

Ze zbioru liczb ${1,2,3,...,1 0}$ losujemy bez zwracania dwie i od pierwszej odejmujemy drugą. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana różnica jest większa od 2.

Rozwiązanie (4486754)

Spośród liczb: -9, -7, -5, -3, -1, 0, 2, 4, 6, 8 losujemy dwie różne liczby $a$ i $b$ , a następnie zapisujemy ich iloczyn $a ⋅b$ . Oblicz i porównaj prawdopodobieństwa zdarzeń $A$ i $B$ , jeśli: $A$ oznacza zdarzenie, że iloczyn $a⋅ b$ jest liczbą nieujemną; $B$ – zdarzenie, że iloczyn $a⋅b$ jest liczbą niedodatnią.

Rozwiązanie (4661355)

Ze zbioru ${− 2n,− (2n − 1 ),...,− 1 ,0 ,1,...,2n − 1,2n}$ losujemy ze zwracaniem dwie liczby: $a$ i $b$ . Rozważmy zdarzenia
$A$ : $a + b$ jest liczbą parzystą;
$B$ : $|a| + |b| ≤ 2n$ .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $P(A ∩ B)$ .

Rozwiązanie (4684596)

Dany jest zbiór $X = {1,2,3 ,...,n }$ , $n ≥ 3$ , $n ∈ N$ . Ze zbioru $X$ losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest większa od drugiej.

Rozwiązanie (4856195)

Ze zbioru $X = {x ∈ C : |x + 4| ≤ 2}$ losujemy dwa razy (bez zwracania) po jednej liczbie. Oznaczamy te liczby w kolejności losowania przez $a$ oraz $b$ . Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowana para liczb $(a,b)$ jest rozwiązaniem nierówności $x − y − 2 < 0$ .

Rozwiązanie (4950658)

Ze zbioru ${1,2,3,...,n}$ losujemy bez zwracania parę liczb $(a ,b)$ . Dla jakich $n$ prawdopodobieństwo wylosowania pary spełniającej warunek $|a− b| ≥ 3$ jest większe od $13$ ?

Rozwiązanie (5074950)

Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się 10 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 10. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.

Rozwiązanie (5126594)

Ze zbioru liczb ${2,3,4 ,5 ,6,7,8}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest o 2 mniejsza od drugiej.

Rozwiązanie (6879977)

Ukryj

Ze zbioru liczb ${3,4,5 ,6 ,7,8,9}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest o 3 większa od drugiej.

Rozwiązanie (9164959)

Ze zbioru ${1,2,...,10}$ losujemy kolejno 3 liczby (mogą się powtarzać). Wyznacz prawdopodobieństwo wyboru takiej trójki $(x ,y ,z)$ liczb, dla której $x + y < z$ .

Rozwiązanie (7113835)

Z ustalonego zbioru $n$ liczb rzeczywistych losujemy kolejno $k$ liczb, otrzymując ciąg różnowartościowy $(a1,a2,a3,...,ak)$ . Zakładając, że $2 ≤ k ≤ n$ , oblicz prawdopodobieństwo, że ten ciąg nie jest ciągiem rosnącym.

Rozwiązanie (7721149)

Ze zbioru ${−n ,− (n − 1),...,− 1,0,1,...,n − 1 ,n }$ , gdzie $n ≥ 1$ losujemy dwie liczby (mogą się powtarzać). Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że suma wartości bezwzględnych wylosowanych liczb jest nie większa niż $n$ .

Rozwiązanie (7861512)

Dany jest ciąg $(an)$ o wyrazie ogólnym $-120- an = n+ 1$ , dla każdej liczby naturalnej $n ≥ 1$ . Ze zbioru liczb ${a1,a2,a3,...,a11}$ losujemy kolejno, trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ – wylosujemy trzy liczby całkowite, które będą kolejnymi wyrazami ciągu malejącego.

Rozwiązanie (8448801)

Ze zbioru liczb naturalnych spełniających nierówność $x−-3- x−1- 2 − 3 < 0$ losujemy dwie różne liczby $(a,b)$ . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: punkt o współrzędnych $(a,b )$ należy do wykresu funkcji $y = x + 4$ .

Rozwiązanie (8506183)

Ze zbioru ${1,2,...,10}$ losujemy dwie różne liczby $n$ i $k$ . Oblicz prawdopodobieństwo, że

( ) ( ) 2n > k ⋅ n . 2 1

Rozwiązanie (9559746)

Ze zbioru liczb ${1,2 ,3 ,...,21}$ losujemy jednocześnie siedem liczb i ustawiamy je w kolejności rosnącej $x1 < x2 < x 3 < ...< x 7$ . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $x2 ≤ 3$ .

Rozwiązanie (9962731)

Legalni bukmacherzy