Niech będzie liczbą naturalną. Ze zbioru liczb
losujemy dwie liczby (mogą być równe). Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie większa od
.
Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych:
Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni.
Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych:
Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni.
Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych:
Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest ujemny.
Ze zbioru losujemy liczbę
, a ze zbioru
liczbę
. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że
.
Ze zbioru losujemy liczbę
, a ze zbioru
liczbę
. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że
.
Ze zbioru liczb losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
polegającego na tym, że pierwsza z wylosowanych liczb jest nieparzysta, a ich iloczyn jest większy od 10.
Ze zbioru losujemy liczbę
, a ze zbioru
liczbę
. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że
.
Losujemy jedną liczbę całkowitą z przedziału i jedną liczbę całkowitą z przedziału
. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
Losujemy jedną liczbę całkowitą z przedziału i jedną liczbę całkowitą z przedziału
. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest ujemny. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
Ze zbioru liczb losujemy bez zwracania dwie i od pierwszej odejmujemy drugą. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana różnica jest większa od 2.
Spośród liczb: -9, -7, -5, -3, -1, 0, 2, 4, 6, 8 losujemy dwie różne liczby i
, a następnie zapisujemy ich iloczyn
. Oblicz i porównaj prawdopodobieństwa zdarzeń
i
, jeśli:
oznacza zdarzenie, że iloczyn
jest liczbą nieujemną;
– zdarzenie, że iloczyn
jest liczbą niedodatnią.
Ze zbioru losujemy ze zwracaniem dwie liczby:
i
. Rozważmy zdarzenia
:
jest liczbą parzystą;
:
.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia .
Dany jest zbiór ,
,
. Ze zbioru
losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest większa od drugiej.
Ze zbioru losujemy dwa razy (bez zwracania) po jednej liczbie. Oznaczamy te liczby w kolejności losowania przez
oraz
. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowana para liczb
jest rozwiązaniem nierówności
.
Ze zbioru losujemy bez zwracania parę liczb
. Dla jakich
prawdopodobieństwo wylosowania pary spełniającej warunek
jest większe od
?
Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się 10 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 10. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.
Ze zbioru liczb losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest o 2 mniejsza od drugiej.
Ze zbioru liczb losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest o 3 większa od drugiej.
Ze zbioru losujemy kolejno 3 liczby (mogą się powtarzać). Wyznacz prawdopodobieństwo wyboru takiej trójki
liczb, dla której
.
Z ustalonego zbioru liczb rzeczywistych losujemy kolejno
liczb, otrzymując ciąg różnowartościowy
. Zakładając, że
, oblicz prawdopodobieństwo, że ten ciąg nie jest ciągiem rosnącym.
Ze zbioru , gdzie
losujemy dwie liczby (mogą się powtarzać). Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że suma wartości bezwzględnych wylosowanych liczb jest nie większa niż
.
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym
, dla każdej liczby naturalnej
. Ze zbioru liczb
losujemy kolejno, trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
– wylosujemy trzy liczby całkowite, które będą kolejnymi wyrazami ciągu malejącego.
Ze zbioru liczb naturalnych spełniających nierówność losujemy dwie różne liczby
. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: punkt o współrzędnych
należy do wykresu funkcji
.
Ze zbioru liczb losujemy jednocześnie siedem liczb i ustawiamy je w kolejności rosnącej
. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
.