Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Miejscami zerowymi trójmianu  2 f (x) = 4x − 8x + c , są liczby całkowite dodatnie. Oblicz c .

Różnymi pierwiastkami równania kwadratowego  2 (m − 2)x − 2x + 1 = 0 są liczby x1 oraz x2 . Narysuj wykres funkcji f (m) = |x 1 + x 2 + x 1 ⋅x2| .

Wyznacz wszystkie liczby całkowite k , dla których iloczyn dwóch różnych miejsc zerowych funkcji f (x) = (k− 2)x2 − (k+ 1)x − k jest liczbą całkowitą.

Wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji  2 2 f(m ) = x 1 + x 2 , gdzie x1 i x2 są różnymi pierwiastkami równania x 2 − mx + m 2 − 2m + 1 = 0 .

Wyznacz tę wartość parametru k , dla której suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania x2 + 2kx + 3k2 − 6k − 2 = 0 jest największa z możliwych.

*Ukryj

Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania x2 + (m − 1 )x+ m2 − 5m + 4 = 0 przyjmuje wartość największą. Wyznacz tę wartość.

Dla jakich wartości parametru k suma kwadratów pierwiastków równania x 2 + (k − 3)x + k − 5 = 0 jest najmniejsza?

Wyznacz wszystkie liczby naturalne dodatnie k , dla których równanie x 2 + x + 1 = k2 ma pierwiastki będące liczbami całkowitymi.

Dla jakich całkowitych wartości parametru m pierwiastkami równania mx 2 − m 2x + m = x2 + x − m 2 są liczby całkowite?

Liczby x1 i x2 są wszystkimi pierwiastkami rzeczywistymi równania x 2 + (m − 5)x + m 2 + m + 14 = 0 , przy czym zakładamy, że x 1 = x2 w przypadku, gdy równanie ma tylko jedno rozwiązanie. Zbadaj, dla jakich wartości parametru m , wyrażenie x1+x2 x1x2 przyjmuje wartość najmniejszą. Oblicz tę wartość.

Miejscami zerowymi trójmianu kwadratowego  2 f(x ) = 3x + dx + 15 są liczby całkowite. Oblicz d .

Rozwiązaniami równania  2 x + bx + c = 0 są liczby 8 i -3. Wyznacz parametry b,c .

*Ukryj

Funkcja kwadratowa o wzorze  2 f(x) = −x + bx+ c ma dwa miejsca zerowe x1 = 1 i x2 = − 3 . Wyznacz wartość liczbową współczynników b i c .

Funkcja kwadratowa o wzorze  2 f(x) = 2x + bx + c ma dwa miejsca zerowe x1 = − 1 i x2 = 2 . Wyznacz wartość liczbową współczynników b i c .

Dla jakich wartości parametru m jeden pierwiastek równania x 2 − (m + 1)x + 1,2m = 0 jest równy sinusowi, a drugi cosinusowi tego samego kąta ostrego?

Suma współczynników a,b i c równania  2 ax + bx + c = 0 wynosi 24. Różnice a − b i b − c są równe, a jednym z rozwiązań równania jest liczba -3. Wyznacz drugie rozwiązanie.

Dla jakich wartości parametru m równanie  2 x + mx + 2m − 2 = 0 ma dwa pierwiastki, z których jeden jest sinusem, a drugi cosinusem tego samego kąta?

*Ukryj

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których jedno rozwiązanie równania

(m + 2)x2 + 2mx + 1 = 0

jest sinusem, a drugie cosinusem tego samego kąta?

Podaj wzór i naszkicuj wykres funkcji przyporządkowującej każdej wartości parametru m , dla której istnieją dwa różne pierwiastki równania x 2 + 2x + m = 0 , iloczyn pierwiastków tego równania.

Znajdź tę wartość parametru m , dla której iloczyn pierwiastków równania x 2 − 2mx + m 2 − 4m + 1 = 0 jest najmniejszy.

Liczba m jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania

 2 2 k x + (k − 1)x + 1 = 0, gdzie k ⁄= 0.

Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem f(k ) = 2m .

*Ukryj

Liczba m jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania

 2 2 8k x + (3k + 5 )x+ 2 = 0, gdzie k ⁄= 0.

Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem f(k ) = 3−m .

Jedno z miejsc zerowych trójmianu  2 f(x ) = x + px + q jest równe -1. Znajdź związek między p i q .

Funkcja kwadratowa postaci  2 f(x) = ax + bx+ c , posiada miejsca zerowe równe -3 i 2, a jej współczynnik a < 0 . Oblicz wartości współczynników a,b,c wiedząc, ze największa wartość funkcji wynosi 2156 .

Dane jest równanie kwadratowe  2 (m − 1)x + 2x + 3 − m = 0 z niewiadomą x i parametrem m .

  • Znajdź wzór i dziedzinę funkcji f , która zmiennej rzeczywistej m przyporządkowuje iloczyn dwóch różnych pierwiastków danego równania. Naszkicuj wykres funkcji f w prostokątnym układzie współrzędnych.
  • Wykaż, że do wykresu funkcji f należą tylko trzy punkty o obu współrzędnych całkowitych.

Dla jakich wartości parametru m pierwiastkami równania  2 1 x + mx − 4 = 0 są liczby liczby sin α i cosα dla pewnego α ∈ R ?