Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Suma reszt jakie otrzymujemy dzieląc wielomian  2 W (x) = (x + qx + p)(x − q ) przez dwumiany  √ -- √ -- (x + 3 − 2) i  √ -- √ -- (x + 2 − 3) jest równa (− 4p) , gdzie p ⁄= 0 . Oblicz W (2) .

Dla jakich wartości m reszta z dzielenia wielomianu  3 2- 2 W (x) = x − m x + mx − 2 przez dwumian x − 2 jest mniejsza lub równa 6?

*Ukryj

Dla jakich wartości m reszta z dzielenia wielomianu  3 2 5- W (x ) = x − 3x − m x + 3m − 1 przez dwumian (x − 3) jest niewiększa od 3?

Dany jest wielomian  3 2 W (x) = x + x − 5x + 3 .

  • Oblicz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x + 1) .
  • Oblicz miejsca zerowe tego wielomianu.
  • Rozwiąż nierówność W (x) > (x − 1)2 .

Dla jakiej wartości parametru m wielomian  2015 3 m 2016 W (x) = 2 x + 32 x+ 2 jest podzielny przez dwumian x+ 1 .

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez x − 5 jest równa 4. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W (x + 3) przez wielomian x − 2 .

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez trójmian kwadratowy P (x) = x2 + 2x − 8 jest równa R (x) = − 5x + 2 . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x + 4) .

Dla jakich wartości parametru k reszta z dzielenia wielomianu W (x) = x5 + (k3 + 3k2)x3 − 2(k2 + 2k)x − k przez dwumian x− 1 jest nie większa od (–2)?

Dany jest wielomian  3 2 W (x) = 2x + ax − 13x+ b . Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu W (x ) przez (x + 2) jest równa 20. Oblicz współczynniki a i b oraz pozostałe pierwiastki wielomianu W (x) .

Reszta z dzielenia wielomianu  3 2 W (x) = 4x − 5x − 23x + m przez dwumian x + 1 jest równa 20. Oblicz wartość współczynnika m oraz pierwiastki tego wielomianu.

*Ukryj

Reszta z dzielenia wielomianu  3 2 W (x) = 6x + (m + 4)x − 2x − 1 przez dwumian x− m jest równa 8. Oblicz wartość m oraz pierwiastki tego wielomianu.

Dla jakich wartości parametru α , wielomian  3 2 W (x ) = x − (2sin 4α)x + 3x − sin 4α− 5 jest podzielny przez dwumian (x− 2) ?

Dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu

 17 15 10 2 x − mx + (m − 2)x + 2x+ m − 2

przez dwumian x − 1 jest równa 3?

*Ukryj

Dla jakich wartości parametru k reszta z dzielenia wielomianu

 2 30 20 W (x) = k x − 60x − 12k− 2

przez dwumian x − 1 jest równa 2?

Przy dzieleniu wielomianu W (x ) przez dwumian (x − 1) otrzymujemy iloraz Q (x) = 8x2 + 4x − 14 oraz resztę R (x) = − 5 . Oblicz pierwiastki wielomianu W (x) .

Niech ciąg (an) , dla n ≥ 1 , będzie resztą z dzielenia wielomianu Wn (x ) = (2x2 − 3x − 5,5)n przez dwumian (x+ 1) . Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu (an) .

Reszta z dzielenia wielomianu  3 m m −1 W (x) = 4x + (1 − 2 )x − 4 + 3 przez dwumian (x+ 1) jest równa -2.

  • Wyznacz wartość parametru m .
  • Dla wyznaczonej wartości parametru m rozwiąż nierówność W (x) ≥ 0 .

Reszta z dzielenia wielomianu  3 2 3 W (x) = x − 2x + ax + 4 przez dwumian x − 2 jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika a .

*Ukryj

Reszta z dzielenia wielomianu  3 2 2 W (x) = x + ax − 2x − 3 przez dwumian x + 2 jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika a .

Reszta z dzielenia wielomianu  5 4 3 2 P(x) = x + ax + bx + cx + dx + 1 przez dwumian (x− 3) jest równa 1. Wykaż, że jeżeli liczby a,b,c,d są liczbami całkowitymi to wielomian P (x) nie ma pierwiastków wymiernych.

Dany jest wielomian  3 2 W (x) = x + cx + 7x + d .

  • Wyznacz wartości współczynników c i d wielomianu W , wiedząc, że jest podzielny przez dwumian (x+ 2) , zaś przy dzieleniu przez dwumian (x − 1) otrzymujemy resztę 3.
  • Dla c = − 5 i d = −3 rozwiąż nierówność W (x) ≤ 0 .

Dla jakich wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu W (x) = 2x4 − 3x3 + ax 2 + a2x + 2 przez dwumian (x − 1) jest większa od 3.

Wyznacz wartości a i b współczynników wielomianu  3 2 W (x) = x + ax + bx + 1 wiedząc, że W (2) = 7 oraz, że reszta z dzielenia W (x) przez (x − 3) jest równa 10.

*Ukryj

Jednym z pierwiastków wielomianu  3 2 W (x) = x + mx + nx + 2 jest liczba 1. Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian x + 1 jest równa 4. Oblicz współczynniki m i n .

Reszty z dzielenia wielomianu  3 2 W (x) = x − mx + 1 0mx − 8m przez dwumiany x,x − 3,x + 3 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz wartość parametru m oraz pierwiastki tego wielomianu.

Strona 1 z 2>