Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Wyszukiwanie zadań

Punkty A ,B ,C ,D ,E leżą na okręgu o środku O , przy czym AB jest średnicą tego okręgu, D jest środkiem łuku AB oraz |∡ABC | = 50 ∘ .

PIC

Miara kąta oznaczonego na rysunku literą α jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 30∘ D) 45∘

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu w podanej kolejności. Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie M . Zatem
A) ∡BMC = 2 ∡AMD B) ∡BMC = 2∡CDB C) ∡CAB = ∡BCD D) ∡BAC = ∡CDB

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu w podanej kolejności. Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie M . Zatem
A) ∡DAC = ∡DBC B) ∡BMC = 2 ∡BDC C) ∡BMC = 2∡BAC D) ∡CAB = ∡CAD

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu w podanej kolejności. Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie M . Zatem
A) ∡BMC = 2 ∡CAB B) ∡BDA = ∡ACB C) ∡BMC = 2∡CDB D) ∡BAC = ∡BDA

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku S i kąt wpisany o mierze ∘ 35 .

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α ma miarę
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 70∘ D) 30∘

Punkty A i B dzielą okrąg na dwa łuki, przy czym miary kątów wpisanych opartych na tych łukach różnią się o 20 ∘ . Wynika stąd, że większy z tych katów ma miarę
A) 100 ∘ B) 200∘ C) ∘ 50 D) ∘ 80

Dany jest okrąg o środku S i promieniu r , długość łuku 1 AB = 4 ⋅ 2π ⋅r (patrz rysunek).

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 40∘ B) 4 5∘ C) 50∘ D) 55∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o środku S i promieniu r , długość łuku 1 AB = 5 ⋅ 2π ⋅r (patrz rysunek).

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 36∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 72∘

Punkty A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta DF S zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 60 ∘ D) 45∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta SHE zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 36 ∘ D) 45∘

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie O i promieniu r (zobacz rysunek). Cięciwa AC ma długość √ -- r 3 , więc

PIC

A) |∡AOC | = 130∘ B) |∡ABC | = 90∘ C) |∡BOC | = 60∘ D) |∡BAC | = 45∘

Trójkąty ABC i ACD są wpisane w okrąg o środku O . Odcinek AB jest średnicą okręgu.

ZINFO-FIGURE

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa
A) 105 ∘ B) 115∘ C) 10 0∘ D) 95 ∘

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty ABC i ACD są wpisane w okrąg o środku O . Odcinek AB jest średnicą okręgu.

PIC

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa
A) 105 ∘ B) 115∘ C) 10 0∘ D) 95 ∘

Trójkąty ABC i ACD są wpisane w okrąg o środku O . Odcinek AB jest średnicą okręgu.

PIC

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa
A) 105 ∘ B) 115∘ C) 10 0∘ D) 95 ∘

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku S . Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B . Miara kąta BSC jest równa α , a miara kąta ADB jest równa γ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wtedy kąt ABD ma miarę
A) α2 + γ − 180∘ B) 180 ∘ − α2 − γ C) 180 ∘ − α − γ D) α+ γ − 180∘

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H dzielą okrąg na 8 równych łuków. Miara kąta GAD zaznaczonego na rysunku jest równa

PIC

A) 4 5∘ B) 62,5∘ C) 67,5 ∘ D) 75∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H dzielą okrąg na 8 równych łuków. Miara kąta GAE zaznaczonego na rysunku jest równa

PIC

A) 4 5∘ B) 62,5∘ C) 67,5 ∘ D) 75∘

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H ,I dzielą okrąg na 9 równych łuków. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego AHD jest równa

PIC

A) 9 0∘ B) 60∘ C) 45 ∘ D) 30∘

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na 10 równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego BGE zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 60 ∘ D) 45∘

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na 10 równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego AGE zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 60 ∘ D) 144 ∘

Punkty A ,B,C ,D ,E,F ,G okręgu są wierzchołkami siedmiokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego BDF jest równa

PIC

A) ∘ 7207-- B) ∘ 1807-- C) 1080∘ 7 D) 540∘- 7

Punkt S jest środkiem okręgu.

PIC

Miara kąta środkowego α jest równa
A) 36∘ B) 72∘ C) 12 0∘ D) 14 4∘

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O . Miara kąta CAO jest równa 70 ∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy miara kąta ABC jest równa
A) 20∘ B) 2 5∘ C) 30∘ D) 35∘

Bok AB trójkąta ABC jest średnicą okręgu o środku S , a boki AC i BC przecinają ten okrąg odpowiednio w punktach D i E (zobacz rysunek). Ponadto |∡ABC | = 47∘ i |∡BAC | = 67∘ .

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α jest równy
A) 43∘ B) 2 4∘ C) 23∘ D) 20∘

Ukryj Podobne zadania

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4 9 długości okręgu, ma miarę
A) 160 ∘ B) 80∘ C) 40 ∘ D) 20∘

Ukryj Podobne zadania

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 3 8 długości okręgu, ma miarę
A) 270 ∘ B) 135∘ C) 67 ,5 ∘ D) 33,7 5∘

W okręgu o środku w punkcie B kąt środkowy α i kąt wpisany β oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty A i C leżące na okręgu. Suma miar tych kątów jest równa kątowi prostemu. Wierzchołek kąta β znajduje się w punkcie D . Wynika stąd, że trójkąt
A) ADC jest równoboczny B) ADC jest prostokątny
C) ABC jest równoboczny D) ABC jest prostokątny

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku w punkcie B kąt środkowy α i kąt wpisany β oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty A i C leżące na okręgu. Różnica miar tych kątów jest równa 30∘ . Wierzchołek kąta β znajduje się w punkcie D . Wynika stąd, że trójkąt
A) ABC jest równoboczny B) ADC jest prostokątny
C) ADC jest równoboczny D) ABC jest prostokątny

W okręgu o środku w punkcie B kąt środkowy α i kąt wpisany β oparte są na tym samym łuku wyznaczonym przez punkty A i C leżące na okręgu. Suma miar tych kątów jest równa 135∘ . Wierzchołek kąta β znajduje się w punkcie D . Wynika stąd, że trójkąt
A) ADC jest równoboczny B) ADC jest prostokątny
C) ABC jest równoboczny D) ABC jest prostokątny

Punkty B ,C i D leżą na okręgu o środku S i promieniu r . Punkt A jest punktem wspólnym prostych BC i SD , a odcinki AB i SC są równej długości. Miara kąta BCS jest równa 34∘ (zobacz rysunek). Wtedy

PIC

A) α = 12∘ B) α = 17∘ C) α = 2 2∘ D) α = 34∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty B ,C i D leżą na okręgu o środku S i promieniu r . Punkt A jest punktem wspólnym prostych BS i CD , a odcinki AD i SD są równej długości. Miara kąta ABC jest równa 54∘ (zobacz rysunek). Wtedy

PIC

A) α = 63∘ B) α = 24∘ C) α = 1 8∘ D) α = 21∘

Punkty B ,C i D leżą na okręgu o środku S i promieniu r . Punkt A jest punktem wspólnym prostych BC i SD , a odcinki AB i SC są równej długości. Miara kąta BCS jest równa 42∘ (zobacz rysunek). Wtedy

PIC

A) α = 14∘ B) α = 42∘ C) α = 2 1∘ D) α = 18∘

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A ,B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 88∘ , a kąt BOC ma miarę o 24∘ mniejszą od miary kąta AOB .

PIC

Kąt BCO ma miarę
A) 59∘ B) 5 0∘ C) 44∘ D) 78∘

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 18 0∘ . Jaka jest miara kąta środkowego?
A) 60∘ B) 90∘ C) 12 0∘ D) 13 5∘

Ukryj Podobne zadania

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o ∘ 20 mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa
A) 5∘ B) 10 ∘ C) 20∘ D) ∘ 30

Kąt środkowy i kąt wpisany w okrąg są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 9 0∘ . Miara kata środkowego jest równa
A) 30∘ B) 6 0∘ C) 45∘ D) 70∘

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 15 0∘ . Jaka jest miara kąta środkowego?
A) 75∘ B) 50∘ C) 12 0∘ D) 10 0∘

W okręgu O kąt środkowy β oraz kąt wpisany α są oparte na tym samym łuku. Kąt β ma miarę o 40∘ większą od kąta α . Miara kąta β jest równa
A) 40∘ B) 80∘ C) ∘ 10 0 D) ∘ 12 0

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o ∘ 50 mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Zatem miara kąta wpisanego jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 60∘ D) ∘ 70

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 12 0∘ . Jaka jest miara kąta środkowego?
A) 40∘ B) 80∘ C) 18 0∘ D) 60 ∘

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o ∘ 30 mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa
A) 30∘ B) 1 5∘ C) 10∘ D) ∘ 45

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 6, który jest oparty na łuku długości 3π ma miarę
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 90∘

Ukryj Podobne zadania

Kąt wpisany w okrąg o średnicy 8, który jest oparty na łuku długości 5π ma miarę
A) 225 ∘ B) 56,25∘ C) 16 0∘ D) 11 2,5∘

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 12, który jest oparty na łuku długości 8π ma miarę
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 120∘

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 5, który jest oparty na łuku długości 2π ma miarę
A) 108 ∘ B) 72∘ C) 36 ∘ D) 18∘

Strona 3 z 4