Wzajemne położenie prostych - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Wzajemne położenie prostych

Prosta o równaniu my = mx + y nie przecina prostej x = m . Zatem
A) m = − 1 B) m = 0 C) m = 1 D) m = − 1 2

Równania 3x − 3y + 1 = 0 i 7y + 5 = 0 opisują proste w układzie współrzędnych, które
A) są prostopadłe B) są równoległe
C) przecinają się pod kątem ∘ 60 D) przecinają się pod kątem ∘ 45

Ukryj Podobne zadania

Równania 9 − 5y = 0 i 3x+ 7 = 0 opisują proste w układzie współrzędnych, które
A) są prostopadłe B) są równoległe
C) przecinają się pod kątem ∘ 60 D) przecinają się pod kątem ∘ 45

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) , dane są proste oraz o równaniach

k : y = 1-x− 2 4 l : y = ax + 2,

gdzie jest pewną liczbą rzeczywistą. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Proste i mogą mięc nieskończenie wiele punktów wspólnych.	P	F
Punkt wspólny prostych i może leżeć w I ćwiartce układu współrzędnych	P	F

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są:
– prosta o równaniu 2y − 2,5x = 1
– prosta o równaniu 1 ,6x+ 2y = 1 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Proste i przecinają się pod kątem .	P	F
Punkt wspólny prostych i ma obie współrzędne całkowite.	P	F

Proste o równaniach y = 5x + b i y = 3x− 6 przecinają się w punkcie leżącym na osi . Zatem
A) b = − 10 B) b = 2 C) b = − 1 1 D) b = 8

Proste o równaniach y = (m − 2 )x oraz 4 y = 3x + 7 przecinają się w jednym punkcie Wtedy
A) m = 103 B) m ⁄= 54 C) m = 2 3 4 D) m ⁄= 3 1 3

Prosta przechodzi przez punkty A = (− 3,− 1) i B = (4,3) , a prosta opisana jest równaniem 5+ 2x = 0 . Tangens kąta ostrego pod jakim przecinają się proste i jest równy
A) 7 4 B) ( 1 ) − 4 C) 1 2 D) (− 2)

Proste o równaniach 1 y = − 3x + 3 oraz 1 y = 3x− 3 przecinają się w punkcie P = (x0,y0) . Wynika stąd, że
A) x0 > 0 i y0 > 0 B) x0 > 0 i y0 < 0 C) x < 0 0 i y > 0 0 D) x < 0 0 i y0 < 0

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) , punkt (− 8,6 ) jest punktem przecięcia prostych o równaniach
A) 2x + 3y = 2 i − x + y = − 14 B) 3x + 2y = − 12 i 2x + y = 10
C) x + y = − 2 i x − 2y = 4 D) x − y = − 14 i − 2x + y = 22

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) , punkt (− 6,8 ) jest punktem przecięcia prostych o równaniach
A) 2x + 3y = 12 i − x + y = − 14 B) 3x + 2y = − 2 i − 2x + y = 20
C) i x − 2y = 4 D) x− y = − 14 i 2x + y = 10

Proste o równaniach x + y− 2 = 0 i − 2x + y + 1 = 0 przecinają się w punkcie o współrzędnych
A) (− 2,2) B) (2,− 1) C) (1,1) D) (2,− 2)

Ukryj Podobne zadania

Proste o równaniach 2x − 3y = 4 i 5x − 6y = 7 przecinają się w punkcie . Stąd wynika, że
A) P = (1,2) B) P = (− 1,2) C) P = (− 1,− 2) D) P = (1,− 2)

Proste o równaniach 5x + 6y = 7 i 2x + 3y = 4 przecinają się w punkcie . Stąd wynika, że
A) P = (1,2) B) P = (− 1,2) C) P = (− 1,− 2) D) P = (1,− 2)

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) proste o równaniach:

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami czworokąta KLMN . Czworokąt KLMN jest

A)	prostokątem,
B)	trapezem, który nie jest równoległobokiem
C)	równoległobokiem, który nie jest prostokątem,

ponieważ

1)	czworokąt ma dwie osie symetrii.
2)	dwie z tych prostych są prostopadłe.
3)	dwie z tych prostych są równoległe.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) dane są proste oraz o równaniach

k : y = 2-x 3 3- l : y = − 2 x+ 13

Proste oraz

A) są prostopadłe

B) nie są prostopadłe

i przecinają się w punkcie o współrzędnych

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) dane są proste oraz o równaniach

k : y = 2-x 3 3 l : y = 2-x− 15

Proste oraz

A) są prostopadłe

B) nie są prostopadłe

i przecinają się w punkcie o współrzędnych

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) , danych jest 5 prostych o równaniach

2x + 3y = 2, 3x + 2y = − 12 , x + y = −2 , x − y = −1 4, − 2x + y = 22.

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Wśród podanych prostych są proste prostopadłe.	P	F
Wszystkie podane proste przecinają się w jednym punkcie.	P	F

Proste − x − 5y + 5 = 0 i 5x− y− 1 = 0 przecinają się pod kątem o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 90∘

Ukryj Podobne zadania

Proste − x − 3y + 4 = 0 i 3x− y− 4 = 0 przecinają się pod kątem o mierze
A) 30∘ B) 9 0∘ C) 60∘ D) 45∘

Proste 3 − 2y − x = 0 i 3+ 2x − y = 0 przecinają się pod kątem o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 90∘ D) 60∘

Dwa boki trójkąta ABC są zawarte w prostych i o równaniach

k : y = 0,25− 0,75x 4- 1- l : y = 3x + 3

Trójkąt ABC

A) jest prostokątny

B) nie jest prostokątny

i jeden z jego wierzchołków może mieć współrzędne

Proste o równaniach l : 4x − 5y = − 1 i k : 10x + 8y = 1
A) są równoległe B) są prostopadłe
C) przecinają się w punkcie (1 ,− 1 ) D) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)

Ukryj Podobne zadania

Proste o równaniach l : 4x − 5y = − 1 i k : 8x − 10y = 1
A) są równoległe B) są prostopadłe
C) przecinają się w punkcie (1 ,− 1 ) D) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)

Proste o równaniach l : 3x + 2y = − 1 i k : 4x − 6y = 1
A) przecinają się w punkcie (1,− 1) B) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)
C) są równoległe D) są prostopadłe

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) proste o równaniach:

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta KLM . Trójkąt KLM jest

A) równoramienny,

B) prostokątny,

ponieważ

1)	oś przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta.
2)	dwie z tych prostych są prostopadłe.
3)	oś zawiera dwusieczną tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) proste o równaniach:

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta KLM . Trójkąt KLM jest

A) równoramienny,

B) prostokątny,

ponieważ

1)	oś jest osią symetrii tego trójkąta.
2)	dwie z tych prostych są prostopadłe.
3)	jedna z tych prostych jest równoległa do osi .

Proste o równaniach y = 2x + 3 oraz 1 y = − 3 x+ 2
A) są równoległe i różne B) są prostopadłe
C) przecinają się pod kątem innym niż prosty D) pokrywają się

Ukryj Podobne zadania

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są proste oraz o równaniach

k : y = 1-x− 1 3 l : y = − 3x + 6.

Proste oraz
A) nie mają punktów wspólnych. B) są prostopadłe.
C) przecinają się w punkcie P = (0,− 1) . D) pokrywają się.

Równania 3x − y − 4 = 0 oraz 0 ,6x − 0,2y = − 0,8 opisują proste w układzie współrzędnych, które
A) przecianją się pod kątem prostym
B) pokrywają się
C) są równoległe i nie pokrywają się
D) przecinają się pod innym kątem niż ∘ 90

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są proste oraz o równaniach

k : y = 1-x− 1 3 l : y = 3x − 1.

Proste oraz
A) nie mają punktów wspólnych. B) są prostopadłe.
C) przecinają się w punkcie P = (0,− 1) . D) pokrywają się.

Równania 3x − y − 4 = 0 oraz 0 ,6x − 0,2y = 0,8 opisują proste w układzie współrzędnych, które
A) przecianją się pod kątem prostym
B) pokrywają się
C) są równoległe i nie pokrywają się
D) przecinają się pod innym kątem niż ∘ 90

Równania y = − 6 ,2 5x+ 0,16 oraz y = − 6,2 5+ 0 ,16x opisują dwie proste
A) przecinające się pod kątem o mierze 90∘ .
B) pokrywające się.
C) przecinające się pod kątem różnym od ∘ 9 0 .
D) równoległe i różne.

Równania 3 5 y = − 4x+ 4 oraz 4 y = − 3 opisują dwie proste
A) przecinające się pod kątem o mierze 90∘ .
B) pokrywające się
C) przecinające się pod kątem różnym od 9 0∘ .
D) równoległe i różne.

Proste o równaniach y = 3x − 1 oraz 1 y = 3x+ 1
A) pokrywają się B) przecinają się pod kątem innym niż prosty
C) są prostopadłe D) są równoległe i różne

Proste o równaniach 5x + 3y+ 3 = 0 oraz 9x − 15y + 1 = 0
A) są równoległe i różne B) są prostopadłe
C) przecinają się pod kątem innym niż prosty D) pokrywają się

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są:
– prosta o równaniu y = 12x+ 5
– prosta o równaniu y− 1 = 0,5x .
Proste i
A) pokrywają się. B) nie mają punktów wspólnych.
C) są prostopadłe. D) przecinają się pod kątem 30∘ .

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są:
– prosta o równaniu y = 12x+ 5
– prosta o równaniu y− 1 = − 2x .
Proste i
A) pokrywają się. B) nie mają punktów wspólnych.
C) są prostopadłe. D) przecinają się pod kątem 30∘ .

Równania 5x − y − 4 = 0 oraz 0 ,2x+ y = 0,8 opisują proste w układzie współrzędnych, które
A) przecianją się pod kątem prostym
B) pokrywają się
C) są równoległe i nie pokrywają się
D) przecinają się pod innym kątem niż ∘ 90