Reszty/Liczby całkowite - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Reszty

Wykaż, że każda liczba pierwsza większa od 3 jest postaci 6n − 1 lub 6n + 1 dla pewnej liczby naturalnej .

Udowodnij, że każda liczba całkowita , która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k 2 przez 7 jest równa 5.

Reszta z dzielenia liczby całkowitej przez 4 jest równa 3. Wyznacz resztę z dzielenia liczby przez 4.

Ukryj Podobne zadania

Reszta z dzielenia liczby całkowitej przez 5 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia liczby przez 5.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej liczba (5n − 3)(2− 5n) przy dzieleniu przez 25 daje resztę 19.

Liczba z dzielenia przez 4 daje resztę 1. Liczba z dzielenia przez 4 daje resztę 3. Wyznacz resztę z dzielenia liczby x 2 + y 2 przez 8.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba 2 10n + 3 0n+ 8 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej reszta z dzielenia liczby 2 49k + 7k − 2 przez 7 jest równa 5.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej reszta z dzielenia liczby 2 63k − 14k − 3 przez 7 jest równa 4.

Wykaż, że jeżeli jest liczbą pierwszą większą od 3 to 2 p przy dzieleniu przez 24 daje resztę 1.

Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 3, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita jest nieparzysta, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 8 daje resztę 1.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej reszta z dzielenia liczby 3 2 5n + n − 5n przez 5n + 1 jest równa 1.

Wykaż, że suma kwadratów trzech liczb całkowitych, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2 jest podzielna przez 3.

Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 7 jedna liczba daję resztę 3, a druga resztę 4, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 7 resztę 5.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że jeżeli przy dzieleniu przez 5 liczba całkowita daje resztę 2, a liczba całkowita daje resztę 3, to iloczyn liczb i przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1.

Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 5 jedna liczba daję resztę 2, a druga resztę 3, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 5 resztę 1.

Liczba naturalna przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, liczba również przy dzieleniu przez 5 resztę 2. Udowodnij, że reszta z dzielenia iloczynu liczb n ⋅m przez 5 daje resztę 1.

Liczby i są nieparzyste i dają przy dzieleniu przez 4 różne reszty. Wykaż, że suma kwadratów tych liczb nie jest podzielna przez 4.

Ukryj Podobne zadania

Reszta z dzielenia liczby przez 3 jest równa 2. Reszta z dzielenia liczby przez 3 jest równa 1. Wykaż, że różnica kwadratów liczb i jest podzielna przez 3.

Reszta z dzielenia liczby przez 4 jest równa 3. Reszta z dzielenia liczby przez 4 jest równa 1. Wykaż, że różnica kwadratów liczb i jest podzielna przez 4.

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przez 3 jest równa 2.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych nieparzystych liczb naturalnych przez 16 jest równa 4.

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 8 jest równa 6.

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 4 jest równa 2.

Udowodnij, że reszta z dzielenia sumy kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych niepodzielnych przez 3, przy dzieleniu przez 18 jest równa 5.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 2 2 2 n + (n + 1) + (n + 2 ) przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej liczba 2 2 (3n + 5) + 11n − 18 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 5, to 4 n daje przy dzieleniu przez 5 resztę 1.