Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Reszta z dzielenia liczby całkowitej x przez 4 jest równa 3. Wyznacz resztę z dzielenia liczby x2 przez 4.

*Ukryj

Reszta z dzielenia liczby całkowitej x przez 5 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia liczby x2 przez 5.

Liczba x z dzielenia przez 4 daje resztę 1. Liczba y z dzielenia przez 4 daje resztę 3. Wyznacz resztę z dzielenia liczby x 2 + y 2 przez 8.

Wykaż, że jeżeli p jest liczbą pierwszą większą od 3 to  2 p przy dzieleniu przez 24 daje resztę 1.

Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

*Ukryj

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 3, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita jest nieparzysta, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 8 daje resztę 1.

Wykaż, że suma kwadratów trzech liczb całkowitych, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2 jest podzielna przez 3.

Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 7 jedna liczba daję resztę 3, a druga resztę 4, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 7 resztę 5.

*Ukryj

Udowodnij, że jeżeli przy dzieleniu przez 5 liczba całkowita x daje resztę 2, a liczba całkowita y daje resztę 3, to iloczyn liczb x i y przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1.

Liczba naturalna n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, liczba m również przy dzieleniu przez 5 resztę 2. Udowodnij, że reszta z dzielenia iloczynu liczb n ⋅m przez 5 daje resztę 1.

Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 5 jedna liczba daję resztę 2, a druga resztę 3, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 5 resztę 1.

Liczby a i b są nieparzyste i dają przy dzieleniu przez 4 różne reszty. Wykaż, że suma kwadratów tych liczb nie jest podzielna przez 4.

*Ukryj

Reszta z dzielenia liczby x przez 4 jest równa 3. Reszta z dzielenia liczby y przez 4 jest równa 1. Wykaż, że różnica kwadratów liczb x i y jest podzielna przez 4.

Reszta z dzielenia liczby a przez 3 jest równa 2. Reszta z dzielenia liczby b przez 3 jest równa 1. Wykaż, że różnica kwadratów liczb a i b jest podzielna przez 3.

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przez 3 jest równa 2.

*Ukryj

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 8 jest równa 6.

Udowodnij, że reszta z dzielenia sumy kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych niepodzielnych przez 3, przy dzieleniu przez 18 jest równa 5.

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych nieparzystych liczb naturalnych przez 16 jest równa 4.

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 4 jest równa 2.

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita n nie dzieli się przez 5, to  4 n daje przy dzieleniu przez 5 resztę 1.