Wykaż, że każda liczba pierwsza większa od 3 jest postaci lub
dla pewnej liczby naturalnej
.
/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Reszty
Udowodnij, że każda liczba całkowita , która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby
przez 7 jest równa 5.
Reszta z dzielenia liczby całkowitej przez 4 jest równa 3. Wyznacz resztę z dzielenia liczby
przez 4.
Reszta z dzielenia liczby całkowitej przez 5 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia liczby
przez 5.
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej liczba
przy dzieleniu przez 25 daje resztę 19.
Liczba z dzielenia przez 4 daje resztę 1. Liczba
z dzielenia przez 4 daje resztę 3. Wyznacz resztę z dzielenia liczby
przez 8.
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba
przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3.
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej reszta z dzielenia liczby
przez 7 jest równa 5.
Wykaż, że jeżeli jest liczbą pierwszą większą od 3 to
przy dzieleniu przez 24 daje resztę 1.
Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.
Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 3, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.
Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita jest nieparzysta, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 8 daje resztę 1.
Wykaż, że suma kwadratów trzech liczb całkowitych, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2 jest podzielna przez 3.
Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 7 jedna liczba daję resztę 3, a druga resztę 4, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 7 resztę 5.
Udowodnij, że jeżeli przy dzieleniu przez 5 liczba całkowita daje resztę 2, a liczba całkowita
daje resztę 3, to iloczyn liczb
i
przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1.
Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 5 jedna liczba daję resztę 2, a druga resztę 3, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 5 resztę 1.
Liczba naturalna przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, liczba
również przy dzieleniu przez 5 resztę 2. Udowodnij, że reszta z dzielenia iloczynu liczb
przez 5 daje resztę 1.
Liczby i
są nieparzyste i dają przy dzieleniu przez 4 różne reszty. Wykaż, że suma kwadratów tych liczb nie jest podzielna przez 4.
Reszta z dzielenia liczby przez 3 jest równa 2. Reszta z dzielenia liczby
przez 3 jest równa 1. Wykaż, że różnica kwadratów liczb
i
jest podzielna przez 3.
Reszta z dzielenia liczby przez 4 jest równa 3. Reszta z dzielenia liczby
przez 4 jest równa 1. Wykaż, że różnica kwadratów liczb
i
jest podzielna przez 4.
Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przez 3 jest równa 2.
Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych nieparzystych liczb naturalnych przez 16 jest równa 4.
Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 8 jest równa 6.
Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 4 jest równa 2.
Udowodnij, że reszta z dzielenia sumy kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych niepodzielnych przez 3, przy dzieleniu przez 18 jest równa 5.
Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 5, to
daje przy dzieleniu przez 5 resztę 1.