Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Udowodnij, że jeżeli liczba całkowita n nie jest podzielna przez 3, to wyrażenie n 4 − 1 7n2 + 7 jest podzielne przez 9.

Wykaż, że jeżeli n ∈ N , to liczba postaci  4 4 (n+ 2) − n jest podzielna przez 16.

Pokazać, że dla każdej liczby naturalnej n liczba  n 8 + 6 jest podzielna przez 7.

Wykaż, że każda liczba pierwsza większa od 3 jest postaci 6n − 1 lub 6n + 1 dla pewnej liczby naturalnej n .

Udowodnij, że każda liczba całkowita k , która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k 2 przez 7 jest równa 5.

Wykaż, że jeśli a należy do zbioru liczb całkowitych, to  3 a − a jest podzielne przez 3.

Wykaż, że jeżeli n jest liczbą nieparzystą to liczba

(n − 1)(n + 1 )(n+ 3)

jest liczbą podzielną przez 48.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba  2 9 (n − n )(n + 1) jest podzielna przez 6.

Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie  5 4 n − 3n − n+ 19 jest podzielne przez 16.

*Ukryj

Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie  5 4 n + 11n − n+ 21 jest podzielne przez 16.

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba  n+ 2 n+2 n n 3 − 2 + 3 − 2 jest wielokrotnością liczby 10.

*Ukryj

Wykaż, że jeśli n ∈ N , to liczba  n n+3 n+ 2 3 + 3 + 2 jest podzielna przez 4.

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n , gdzie n ≥ 1 , liczba 2n + 2n+ 1 + 2n+2 + 2n+3 jest podzielna przez 30.

Wykaż, że liczba  n n n+2 n+ 2 3 − 2 + 3 − 2 jest podzielna przez 10, n ∈ N .

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba  6 4 2 k − 2k + k jest podzielna przez 36.

Uzasadnij, że jeżeli n jest liczbą naturalną to liczba  n 58 − 1 dzieli się przez 19.

Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej n liczba  5 n − n jest podzielna przez 30.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba  3 n + 5n jest podzielna przez 6.

*Ukryj

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba  2 2 (n − n )(n + 5) jest podzielna przez 6.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba  2 2 (n + n )(n + 2) jest podzielna przez 6.

Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej n liczba  5 n − n jest podzielna przez 5.

*Ukryj

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba  7 n − n jest podzielna przez 7.