Czworokąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Dany jest równoległobok ABCD . Okrąg wpisany w trójkąt BCD jest styczny do przekątnej w punkcie , a okrąg wpisany w trójkąt ABD ma środek i jest styczny do boku w punkcie .

Wykaż, że jeżeli odcinek jest równoległy do prostej , to |KD | = |SL| .

Przekątne równoległoboku ABCD mają długości: |AC | = 1 6 oraz |BD | = 12 . Wierzchołki E,F,G oraz rombu EF GH leżą na bokach równoległoboku ABCD (zobacz rysunek). Boki tego rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku.

Oblicz długość boku rombu EF GH .

Trapez równoramienny o podstawach długości i opisany jest na okręgu. Oblicz pole koła, którego brzegiem jest okrąg wpisany w ten trapez.

W kwadracie połączono odcinkiem środki przeciwległych boków. Wiedząc, że przekątne tak utworzonych prostokątów dzielą się na odcinki długości 1, oblicz pole wyjściowego kwadratu.

Proste zawierające ramiona i trapezu ABCD przecinają się w punkcie . Dane są: AB = 6 , CD = 2 oraz obwód trójkąta SCD równy √ --- 18 . Oblicz obwód trójkąta SAB .

Oblicz wysokość i przekątną trapezu równoramiennego o podstawach 21 cm i 11 cm oraz ramieniu równym 13 cm.

Bok rombu ma długość 13, suma długości przekątnych jest równa 34.

Wyznacz pole rombu.
Wyznacz sinus kąta ostrego rombu.

W prostokącie, którego krótszy bok ma długość 8 zawarty jest kwadrat o boku równym różnicy

długości boków prostokąta, i którego przekątne są równoległe do boków prostokąta.

Wyraź pole pozostałe po wycięciu kwadratu z prostokąta jako funkcję dłuższego boku prostokąta. Wyznacz dziedzinę otrzymanej funkcji.
Wykaż, że różnica pól prostokąta i kwadratu jest zawsze większa od 64.

Przekątne trapezu przecinają się w punkcie . Przez punkt poprowadzono prostą równoległą do podstaw trapezu, która przecina ramiona trapezu w punktach i . Wykaż, że |ES | = |SF| .

Ukryj Podobne zadania

W trapezie ABCD o podstawach i przez punkt przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste równoległe do boków i . Prosta równoległa do boku przecina bok w punkcie , a prosta równoległa do boku przecina bok w punkcie . Wykaż, że ′ ′ |AA | = |BB | .

W kwadrat ABCD o boku długości wpisano okrąg. Oblicz długość cięciwy wyciętej przez ten okrąg z odcinka łączącego wierzchołek ze środkiem boku .

W trójkąt równoramienny, którego ramię jest równe 5 cm, a podstawa równa się 6 cm, wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa jego wierzchołki leżą na podstawie, a pozostałe leżą na ramionach trójkąta. Wyznacz obwód i pole prostokąta jako funkcję jego wysokości.

W trapezie równoramiennym ABCD ramię ma długość 10. Obwód tego trapezu jest równy 40. Wiedząc, że tangens kąta ostrego w trapezie ABCD jest równy , oblicz długości jego podstaw.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie równoramiennym ABCD ramię ma długość 13. Obwód tego trapezu jest równy 52. Wiedząc, że tangens kąta ostrego w trapezie ABCD jest równy 125- , oblicz długości jego podstaw.

Punkt styczności okręgu o promieniu wpisanego w trapez równoramienny dzieli ramię trapezu w stosunku 1:2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

Ukryj Podobne zadania

Punkt styczności okręgu o promieniu wpisanego w trapez równoramienny dzieli ramię trapezu w stosunku 2:5. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 2. Punkt jest punktem przekątnej , takim że |CE | = 1 . Oblicz długość odcinka .

Wykazać, że odcinki łączące kolejne środki kwadratów zbudowanych na bokach równoległoboku tworzą także kwadrat.

Długość boku rombu jest równa , a długości jego przekątnych są równe i d 2 . Oblicz miarę kąta ostrego rombu jeżeli wiadomo, że √ ----- a = d1d2 .

Ukryj Podobne zadania

Długość boku rombu ABCD jest średnią geometryczną długości jego przekątnych. Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu.

Z dwóch przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 2 zakreślono okręgi o promieniu 2. Oblicz pole „soczewki” wyznaczonej przez te okręgi.

Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny, znajduje się w odległości 4 oraz 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 2 cm i 4 cm od końców ramienia pochyłego danego trapezu. Znaleźć pole trapezu.

Krótsza przekątna równoległoboku tworzy bokami kąty i . Oblicz stosunek długości boków tego równoległoboku.

W równoległoboku, który nie jest prostokątem, krótsza przekątna dzieli go na dwa równoramienne trójkąty prostokątne. Krótszy bok równoległoboku ma długość 8. Oblicz pole tego równoległoboku.

Strona 6 z 23