2 literki/Kwadratowe/Udowodnij... - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Kwadratowe/2 literki

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 20x2 − 24mx + 1 8m 2 ≥ 4x+ 12m − 5 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność x2 + y2 + 3x − xy + 5 ≥ 0 .

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 18x2 − 36mx + 2 2m 2 ≥ 24x − 12m − 17 .

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 8x2 − 4mx + 2m 2 ≥ 12x + 6m − 18 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej i dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej takiej, że x > 2y , prawdziwa jest nierówność

x2 + 3xy − 10y2 > 0.

Wykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych oraz prawdziwa jest nierówność

(x+ 2a)2 ≥ 8ax .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej takich, że x ⁄= y prawdziwa jest nierówność

( ) 2 2 2 1- 4- x-+--4y-- 5 x+ 5y < 5 .

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność

a(a + b)+ b2 > 3ab.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej takich, że x ⁄= y , prawdziwa jest nierówność

(3x + y)(x+ 3y) > 16xy .

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność

4a (a+ b)+ b 2 ≥ 8ab.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej spełniona jest nierówność

b(5b − 4a) + a2 ≥ 0.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej spełniona jest nierówność

b(3b − 4a)+ 4a2 ≥ 0.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej takich, że x ⁄= 2y , prawdziwa jest nierówność

x2 + 4y 2 − 4 > 4(xy − 1).

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

( )2 2 2 a-+-b- a-+--b- 2 ≤ 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej takich, że b ⁄= a , spełniona jest nierówność

2 2 ( ) 2 a--+-b- a+--b- 2 > 2 .

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność

a2 + b2 + 1 ≥ a+ b+ ab .

Wykaż, że jeżeli x + y = 5 , to 2 2 25 x + y ≥ 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli a + b = 4 , to 2 2 a + b ≥ 8 .

Wykaż, że jeżeli a + b = 6 , to 2 2 a + b ≥ 18 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej większej od 2 i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 5x2 − 6xy + 3y 2 − 2x − 4 > 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej mniejszej od − 1 i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 5x2 − 12xy + 18y2 − 6x − 9 > 0 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej większej od 1 prawdziwa jest nierówność 2x2 + 4y 2 + 1 > 4xy + 3y .

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

5x2 + y2 − 4xy + 6x + 9 ≥ 0.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność

2a(a − b) + b2 > 2(a − 1).

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej takiej, że b ⁄= a , prawdziwa jest nierówność

a 2 + 3b 2 + 4 > 2a+ 6b.

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność a2 + b2 + 2 ≥ 2(a + b) .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność a2 + b2 ≥ 2(a + b − 1) .

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność

3a2 − 2ab + 3b2 ≥ 0.

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność a2 + b2 ≥ − 2(a + b) − 2 .

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność

2a2 − 4ab + 5b2 ≥ 0.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 1 i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

x2 + 49y2 > 2(x + 7y − 1).

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność 2 2 x + y ≤ x-+y-+2- 2 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 1 i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

x2 + y2 + 5 > 2x + 4y .

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność a2 + b2 ≥ − 2(a + b + 1) .

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność 2 4 x-+y- ≥ x+ y2 − 1 2 .

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność 2 2 x + y ≥ x-+y-+2- − 2 .

Wykaż, że jeżeli a > b > 3 , to ab+ 6 > 2b + 3a .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 4x2 − 8xy + 5y 2 ≥ 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 4a2 + 3b2 ≥ 4ab .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 3x2 − 6xy + 5y 2 ≥ 0 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność 5a2 + b2 ≥ 4ab .

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność 3x2 + 5y2 − 4xy ≥ 0 .

Uzasadnij, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b spełniają warunek ab ≤ −3 , to a2 + b2 ≥ 6 .

Dana jest nierówność kwadratowa z parametrem :

2 x + 8x− 7+ m < 0.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których przedział zawiera się w zbiorze rozwiązań tej nierówności.
Uzasadnij, że jeżeli dla pewnej wartości parametru nierówność ta ma rozwiązanie w przedziale , to ma ona w tym przedziale nieskończenie wiele rozwiązań.