Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność
.
/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Kwadratowe/2 literki
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność
.
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność
.
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność
.
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej i dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej
takiej, że
, prawdziwa jest nierówność
![x2 + 3xy − 10y2 > 0.](https://img.zadania.info/zad/2020809/HzadT3x.png)
Wykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych oraz
prawdziwa jest nierówność
![(x+ 2a)2 ≥ 8ax .](https://img.zadania.info/zad/2263273/HzadT2x.gif)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej
takich, że
prawdziwa jest nierówność
![( ) 2 2 2 1- 4- x-+--4y-- 5 x+ 5y < 5 .](https://img.zadania.info/zad/1429594/HzadT3x.gif)
Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych i
prawdziwa jest nierówność
![a(a + b)+ b2 > 3ab.](https://img.zadania.info/zad/1593228/HzadT2x.gif)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej
takich, że
, prawdziwa jest nierówność
![(3x + y)(x+ 3y) > 16xy .](https://img.zadania.info/zad/2502546/HzadT3x.png)
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i
prawdziwa jest nierówność
![4a (a+ b)+ b 2 ≥ 8ab.](https://img.zadania.info/zad/4375984/HzadT2x.gif)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej
spełniona jest nierówność
![b(5b − 4a) + a2 ≥ 0.](https://img.zadania.info/zad/4638705/HzadT2x.gif)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej
spełniona jest nierówność
![b(3b − 4a)+ 4a2 ≥ 0.](https://img.zadania.info/zad/7055040/HzadT2x.gif)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność
![( )2 2 2 a-+-b- a-+--b- 2 ≤ 2 .](https://img.zadania.info/zad/2778257/HzadT2x.gif)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej
takich, że
, spełniona jest nierówność
![2 2 ( ) 2 a--+-b- a+--b- 2 > 2 .](https://img.zadania.info/zad/2932805/HzadT3x.gif)
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność
![a2 + b2 + 1 ≥ a+ b+ ab .](https://img.zadania.info/zad/4628017/HzadT1x.gif)
Wykaż, że jeżeli , to
.
Wykaż, że jeżeli , to
.
Wykaż, że jeżeli , to
.
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej większej od 2 i dla każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność
.
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej mniejszej od
i dla każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność
.
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej
większej od 1 prawdziwa jest nierówność
.
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność
![5x2 + y2 − 4xy + 6x + 9 ≥ 0.](https://img.zadania.info/zad/6391981/HzadT2x.gif)
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i
prawdziwa jest nierówność
![2a(a − b) + b2 > 2(a − 1).](https://img.zadania.info/zad/7817059/HzadT2x.gif)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej
takiej, że
, prawdziwa jest nierówność
![a 2 + 3b 2 + 4 > 2a+ 6b.](https://img.zadania.info/zad/9338342/HzadT3x.png)
Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność
.
Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność
.
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i
prawdziwa jest nierówność
![3a2 − 2ab + 3b2 ≥ 0.](https://img.zadania.info/zad/9075387/HzadT2x.gif)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność
![x2 + y2 + 5 > 2x + 4y .](https://img.zadania.info/zad/3807633/HzadT2x.gif)
Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność
.
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i
prawdziwa jest nierówność
![2a2 − 4ab + 5b2 ≥ 0.](https://img.zadania.info/zad/7886171/HzadT2x.gif)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność
![x2 + 49y2 > 2(x + 7y − 1).](https://img.zadania.info/zad/4792865/HzadT2x.png)
Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność
.
Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność
.
Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność
.
Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność
.
Wykaż, że jeżeli , to
.
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność
.
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność
.
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność
.
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność
.
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność
.
Uzasadnij, że jeżeli liczby rzeczywiste spełniają warunek
, to
.
Dana jest nierówność kwadratowa z parametrem :
![2 x + 8x− 7+ m < 0.](https://img.zadania.info/zad/9180074/HzadT1x.gif)
- Wyznacz wszystkie wartości parametru
, dla których przedział
zawiera się w zbiorze rozwiązań tej nierówności.
- Uzasadnij, że jeżeli dla pewnej wartości parametru
nierówność ta ma rozwiązanie w przedziale
, to ma ona w tym przedziale nieskończenie wiele rozwiązań.
Uzasadnij, że nierówność jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych
i
.
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej różnej od 0 i każdej liczby rzeczywistej
różnej od 0 spełniona jest nierówność
![2a2 − 4ab + 5b2 > 0 .](https://img.zadania.info/zad/2683674/HzadT2x.gif)
Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych i
prawdziwa jest nierówność
![a(a − 2b) + 2b2 > 0.](https://img.zadania.info/zad/4458038/HzadT2x.gif)
Wykaż, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych i
prawdziwa jest nierówność
![b(b − 4a) + 5a2 ≥ 0.](https://img.zadania.info/zad/6165253/HzadT2x.gif)
Udowodnij, że jeśli i
są liczbami naturalnymi oraz
, to
.
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność
![x(x − 1 )+ y (y− 1) ≥ xy − 1.](https://img.zadania.info/zad/9712841/HzadT2x.gif)
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność
![x(x − 3 )+ y (y− 3) ≥ xy − 9.](https://img.zadania.info/zad/5337099/HzadT2x.gif)