Prawidłowy czworokątny - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Prawidłowy czworokątny

Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną, która zawiera krawędź podstawy oraz przechodzi przez środek przeciwległej krawędzi bocznej (zobacz rysunek).

Oblicz jaki jest stosunek objętości dwóch brył na jakie został podzielony ten graniastosłup.

Kacper i Hela otrzymali identyczne zestawy 138 drewnianych klocków, w których każdy klocek jest sześcianem o krawędzi 2 cm. Kacper ze swoich klocków zbudował graniastosłup prawidłowy czworokątny i zostały mu dwa klocki, których nie było gdzie dołożyć. Hela ze swoich klocków zbudowała trzy identyczne graniastosłupy prawidłowe czworokątne i zostały jej trzy klocki, których nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej graniastosłupa zbudowanego przez Kacpra do pola powierzchni całkowitej jednego z graniastosłupów zbudowanych przez Helę. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości 4, a wysokość prostopadłościanu jest równa 8. Połączono odcinkami środki trzech krawędzi prostopadłościanu, z których żadne dwie nie leżą w jednej płaszczyźnie, i otrzymano trójkąt PQR

Oblicz długości boków trójkąta .
Wyznacz miary kątów trójkąta .

Z czterech ołowianych sześcianów o przekątnej długości √ -- 4 3 wykonano graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 8. Oblicz długość przekątnej otrzymanego graniastosłupa.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym powierzchnia boczna po rozwinięciu jest kwadratem o polu S = 400 cm 2 . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły .

Ukryj Podobne zadania

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym powierzchnia boczna po rozwinięciu jest kwadratem o polu 324 cm 2 . Oblicz objętość tej bryły .

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEF GH , którego podstawą jest prostokąt ABCD . W tym graniastosłupie |BD | = 15 , a ponadto |CD | = 3 + |BC | oraz |∡CDG | = 60∘ (zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest 6 razy większe, od jego pola podstawy, a objętość tego graniastosłupa jest równa 12. Oblicz długość krawędzi podstawy oraz długość przekątnej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 6 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy. Płaszczyzna ta przecina trzy krawędzie boczne i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ . Zaznacz na rysunku ten przekrój i oblicz jego pole.

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny ′ ′ ′ ′ ABCDA B C D o podstawach ABCD i A ′B ′C ′D ′ , oraz krawędziach bocznych AA ′,BB ′,CC ′ i DD ′ . Oblicz pole trójkąta BDC ′ wiedząc, że przekątna ściany bocznej ma długość 13 i jest nachylona do podstawy pod takim kątem , że 12 tg α = 5 .

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątne ścian bocznych, wychodzące z tego samego wierzchołka, mają długość i tworzą kąt o mierze . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej i wysokości dwa razy dłuższej od krawędzi podstawy, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem miary α ∈ (0, π-⟩ 2 . Oblicz pole otrzymanego przekroju. Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

Ukryj Podobne zadania

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej i wysokości trzy razy dłuższej od podstawy, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem miary α ∈ ( 0, π⟩ 2 . Oblicz pole otrzymanego przekroju. Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Wiadomo, że sin α = 0,2 . Wyznacz objętość tego graniastosłupa.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i jeden z wierzchołków górnej podstawy. Otrzymany przekrój jest trójkątem równoramiennym, którego ramiona tworzą kąt , taki że cos α = 1 3 . Pole podstawy tego graniastosłupa wynosi 32 cm 2 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i jeden z wierzchołków górnej podstawy. Otrzymany przekrój jest trójkątem równoramiennym, którego ramiona tworzą kąt , taki że cos α = 1 9 . Pole podstawy tego graniastosłupa wynosi 8 cm 2 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości 5 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem takim, że sinα = 15 . Wyznacz objętość tego graniastosłupa.

Ukryj Podobne zadania

W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości 5 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem takim, że sinα = 35 . Wyznacz objętość tego graniastosłupa.

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 18. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 0,8. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego sinus jest równy . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat. Przekątna tego prostopadłościanu ma długość √ -- 8 2 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu i wykonaj rysunek.

Ukryj Podobne zadania

Przekątna prostopadłościanu ma długość 24 i tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60∘ . Jedna z krawędzi podstawy ma długość 8. Wyznacz objętość i pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości 4, a wysokość prostopadłościanu jest równa 8. Połączono odcinkami środki trzech krawędzi prostopadłościanu, które mają wspólny wierzchołek i otrzymano trójkąt P QR

Oblicz długości boków trójkąta .
Wyznacz sinusy kątów trójkąta .

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = 30∘ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 8 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = 30∘ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez jeden punkt z wierzchołków podstawy, otrzymując w przekroju romb o kącie ostrym . Wyznacz co sβ , gdzie jest kątem nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy bryły.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEF GH połączono punkty będące środkami krawędzi BC , CD , AD i . Wyznacz objętość powstałej bryły wiedząc, że √ -- |DB | = 5 2 i kąt DBH ma miarę 6 0∘ .

Strona 1 z 2