Prawidłowy trójkątny/Graniastosłup - zadania z matematyki

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Graniastosłup

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Prawidłowy trójkątny

Wyszukiwanie zadań

Przez punkt $P$ krawędzi bocznej $AD$ graniastosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCDEF$ o krawędzi podstawy równej $a$ poprowadzono dwie płaszczyzny. Jedna przechodzi przez przeciwległą krawędź dolnej podstawy i jest nachylona do tej podstawy pod kątem $α$ , a druga przechodzi przez przeciwległą krawędź górnej podstawy i jest nachylona do tej podstawy pod kątem $β$ (zobacz rysunek).

Udowodnij, że objętość ostrosłupa $BCF EP$ jest równa

3 a-sin(α-+-β)- 4 cosα cosβ

Rozwiązanie (1021234)

Na rysunku przedstawiono fragment siatki graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.

Pole narysowanego trójkąta jest równe $√ -- 16 3 cm 2$ , a pole prostokąta jest równe $√ -- 24 3 cm 2$ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Rozwiązanie (1348178)

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono płaszczyznę $r$ wyznaczoną przez wysokość dolnej podstawy i ten z wierzchołków górnej podstawy, że płaszczyzna $r$ z płaszczyzną podstawy graniastosłupa tworzy kąt o mierze $α ⁄= 90∘$ . Pole przekroju graniastosłupa wyznaczonego przez płaszczyznę $r$ jest równe $S$ . Oblicz objętość graniastosłupa.

Rozwiązanie (1500836)

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8, a przekątne dwóch ścian bocznych poprowadzone z jednego wierzchołka tworzą kąt $α$ . Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.

Rozwiązanie (1899922)

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCDEF$ ma długość 4 (zobacz rysunek).

Oblicz odległość wierzchołka $F$ tego graniastosłupa od płaszczyzny $DEC$ .

Rozwiązanie (1971681)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ . Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość 4, a wysokość graniastosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek).

Oblicz sinus kąta $AF B$ .

Rozwiązanie (2974425)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ i krawędziach bocznych $AD ,BE$ i $CF$ (zobacz rysunek). Punkt $P$ jest środkiem krawędzi $CF$ . Długość krawędzi podstawy $AB$ jest równa 12, a pole trójkąta $ABP$ jest równe $12√ 31-$ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Rozwiązanie (3026341)

Ukryj

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCDEF$ jest równa 6 (zobacz rysunek). Punkt $P$ dzieli krawędź boczną $CF$ w stosunku $|CP | : |P F| = 2 : 3$ . Pole trójkąta $ABP$ jest równe $√ -- 15 3$ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Rozwiązanie (9014425)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ , w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość. Wykaż, że jeżeli przekrój tego graniastosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy $AB$ jest trapezem, to płaszczyzna ta jest nachylona do płaszczyzny podstawy $ABC$ tego graniastosłupa pod takim kątem $α$ , że $√- tg α > 233-$ .

Rozwiązanie (3343080)

Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez środek ciężkości górnej podstawy i krawędź dolnej podstawy, pod kątem $α$ do dolnej podstawy. Pole otrzymanego przekroju wynosi $P$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Rozwiązanie (3442895)

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt, w którym wysokość ma długość $√ -- 6 3$ . Przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt $α$ taki, że $cosα = 7 9$ . Oblicz objętość graniastosłupa.

Rozwiązanie (3659242)

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 1, a przekątna ściany bocznej tworzy z sąsiednią ścianą kąt o mierze $30 ∘$ .

Rozwiązanie (3813312)

Ukryj

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 4, a przekątna $AE$ , ściany $ABEF$ jest nachylona do ściany $ABCD$ pod kątem ostrym $α$ takim, że $√ - sin α = --3 4$ .

Zaznacz na rysunku kąt $α$ .
Oblicz objętość graniastosłupa.

Rozwiązanie (5210355)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ i krawędziach bocznych $AD , BE$ i $CF$ . Oblicz pole trójkąta $ABF$ wiedząc, że $|AB | = 10$ i $|CF | = 11$ . Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt $ABF$ .

Rozwiązanie (3913184)

Ukryj

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ i krawędziach bocznych $AD , BE$ i $CF$ . Oblicz pole trójkąta $ABF$ wiedząc, że $|AB | = 6$ i $|CF | = 13$ . Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt $ABF$ .

Rozwiązanie (3528383)

Graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 10 cm przecięto płaszczyzną zawierającą wysokość podstawy i jedną z krawędzi bocznych. Jakie pole ma ten przekrój?

Rozwiązanie (4455469)

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12 cm, a wysokość graniastosłupa jest równa 8 cm. Oblicz pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej.

Rozwiązanie (4754183)

Ukryj

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm, a wysokość graniastosłupa jest równa 10 cm. Oblicz pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej.

Rozwiązanie (9924137)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ i krawędziach bocznych $AD ,BE$ i $CF$ (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy $AB$ jest równa 8, a pole trójkąta $ABF$ jest równe 52. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Rozwiązanie (5344709)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ i krawędziach bocznych $AD ,BE$ i $CF$ (zobacz rysunek). Krawędzie boczne graniastosłupa mają długość 8, a tangens kąta między wysokością trójkąta $ABF$ poprowadzoną z wierzchołka $F$ i płaszczyzną podstawy $ABC$ tego graniastosłupa jest równy $4√3 -3--$ . Oblicz pole trójkąta $ABF$ .

Rozwiązanie (5721672)

Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez środek ciężkości górnej podstawy i krawędź dolnej podstawy, pod kątem $45 ∘$ do dolnej podstawy. Pole otrzymanego przekroju wynosi $√ -- 5 6$ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Rozwiązanie (5777791)

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy $a = 6$ przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ścianą boczną kąt o mierze $30 ∘$ . Oblicz

długość przekątnej ściany bocznej,
długość wysokości graniastosłupa,
objętość i pole powierzchni całkowitej.

Rozwiązanie (6374980)

Ukryj

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy $a = 8$ przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ścianą boczną kąt o mierze $30 ∘$ . Oblicz

długość przekątnej ściany bocznej,
długość wysokości graniastosłupa,
objętość i pole powierzchni całkowitej.

Rozwiązanie (2507014)

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy równej 6, poprowadzono płaszczyznę przechodzącą przez wysokość podstawy oraz wierzchołek górnej podstawy. Wiedząc, że płaszczyzna ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze $60∘$ oblicz pole otrzymanego przekroju.

Rozwiązanie (6437886)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ i krawędziach bocznych $AD ,BE$ i $CF$ (zobacz rysunek). Przez krawędź $AB$ poprowadzono płaszczyznę nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem $30∘$ . Płaszczyzna ta przecina krawędź $CF$ w punkcie $P$ . Oblicz pole trójkąta $ABP$ jeżeli objętość ostrosłupa $ABCP$ jest równa $√ -- 9 3$ .

Rozwiązanie (6809237)

Strona 1 z 2>

Legalni bukmacherzy