Przez punkt krawędzi bocznej
graniastosłupa prawidłowego trójkątnego
o krawędzi podstawy równej
poprowadzono dwie płaszczyzny. Jedna przechodzi przez przeciwległą krawędź dolnej podstawy i jest nachylona do tej podstawy pod kątem
, a druga przechodzi przez przeciwległą krawędź górnej podstawy i jest nachylona do tej podstawy pod kątem
(zobacz rysunek).
Udowodnij, że objętość ostrosłupa jest równa
Na rysunku przedstawiono fragment siatki graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.
Pole narysowanego trójkąta jest równe , a pole prostokąta jest równe
. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono płaszczyznę wyznaczoną przez wysokość dolnej podstawy i ten z wierzchołków górnej podstawy, że płaszczyzna
z płaszczyzną podstawy graniastosłupa tworzy kąt o mierze
. Pole przekroju graniastosłupa wyznaczonego przez płaszczyznę
jest równe
. Oblicz objętość graniastosłupa.
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8, a przekątne dwóch ścian bocznych poprowadzone z jednego wierzchołka tworzą kąt . Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 4 (zobacz rysunek).
Oblicz odległość wierzchołka tego graniastosłupa od płaszczyzny
.
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny . Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość 4, a wysokość graniastosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek).
Oblicz sinus kąta .
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o podstawach
i
i krawędziach bocznych
i
(zobacz rysunek). Punkt
jest środkiem krawędzi
. Długość krawędzi podstawy
jest równa 12, a pole trójkąta
jest równe
. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Punkt
dzieli krawędź boczną
w stosunku
. Pole trójkąta
jest równe
. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o podstawach
i
, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość. Wykaż, że jeżeli przekrój tego graniastosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy
jest trapezem, to płaszczyzna ta jest nachylona do płaszczyzny podstawy
tego graniastosłupa pod takim kątem
, że
.
Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez środek ciężkości górnej podstawy i krawędź dolnej podstawy, pod kątem do dolnej podstawy. Pole otrzymanego przekroju wynosi
. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt, w którym wysokość ma długość . Przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt
taki, że
. Oblicz objętość graniastosłupa.
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 1, a przekątna ściany bocznej tworzy z sąsiednią ścianą kąt o mierze .
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 4, a przekątna , ściany
jest nachylona do ściany
pod kątem ostrym
takim, że
.
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o podstawach
i
i krawędziach bocznych
i
. Oblicz pole trójkąta
wiedząc, że
i
. Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt
.
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o podstawach
i
i krawędziach bocznych
i
. Oblicz pole trójkąta
wiedząc, że
i
. Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt
.
Graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 10 cm przecięto płaszczyzną zawierającą wysokość podstawy i jedną z krawędzi bocznych. Jakie pole ma ten przekrój?
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12 cm, a wysokość graniastosłupa jest równa 8 cm. Oblicz pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej.
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm, a wysokość graniastosłupa jest równa 10 cm. Oblicz pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej.
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o podstawach
i
i krawędziach bocznych
i
(zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy
jest równa 8, a pole trójkąta
jest równe 52. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o podstawach
i
i krawędziach bocznych
i
(zobacz rysunek). Krawędzie boczne graniastosłupa mają długość 8, a tangens kąta między wysokością trójkąta
poprowadzoną z wierzchołka
i płaszczyzną podstawy
tego graniastosłupa jest równy
. Oblicz pole trójkąta
.
Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez środek ciężkości górnej podstawy i krawędź dolnej podstawy, pod kątem do dolnej podstawy. Pole otrzymanego przekroju wynosi
. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ścianą boczną kąt o mierze
. Oblicz
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ścianą boczną kąt o mierze
. Oblicz
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy równej 6, poprowadzono płaszczyznę przechodzącą przez wysokość podstawy oraz wierzchołek górnej podstawy. Wiedząc, że płaszczyzna ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze oblicz pole otrzymanego przekroju.
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o podstawach
i
i krawędziach bocznych
i
(zobacz rysunek). Przez krawędź
poprowadzono płaszczyznę nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem
. Płaszczyzna ta przecina krawędź
w punkcie
. Oblicz pole trójkąta
jeżeli objętość ostrosłupa
jest równa
.