Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Prawidłowy trójkątny

Wyszukiwanie zadań

Przez punkt P krawędzi bocznej AD graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ABCDEF o krawędzi podstawy równej a poprowadzono dwie płaszczyzny. Jedna przechodzi przez przeciwległą krawędź dolnej podstawy i jest nachylona do tej podstawy pod kątem α , a druga przechodzi przez przeciwległą krawędź górnej podstawy i jest nachylona do tej podstawy pod kątem β (zobacz rysunek).

PIC

Udowodnij, że objętość ostrosłupa BCF EP jest równa

a3sin(α-+-β)- 4 cosα cosβ

Na rysunku przedstawiono fragment siatki graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.

PIC

Pole narysowanego trójkąta jest równe √ -- 16 3 cm 2 , a pole prostokąta jest równe √ -- 24 3 cm 2 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono płaszczyznę r wyznaczoną przez wysokość dolnej podstawy i ten z wierzchołków górnej podstawy, że płaszczyzna r z płaszczyzną podstawy graniastosłupa tworzy kąt o mierze α ⁄= 90∘ . Pole przekroju graniastosłupa wyznaczonego przez płaszczyznę r jest równe S . Oblicz objętość graniastosłupa.

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8, a przekątne dwóch ścian bocznych poprowadzone z jednego wierzchołka tworzą kąt α . Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ABCDEF ma długość 4 (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz odległość wierzchołka F tego graniastosłupa od płaszczyzny DEC .

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF . Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość 4, a wysokość graniastosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz sinus kąta AF B .

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD ,BE i CF (zobacz rysunek). Punkt P jest środkiem krawędzi CF . Długość krawędzi podstawy AB jest równa 12, a pole trójkąta ABP jest równe 12√ 31- . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

PIC

Ukryj Podobne zadania

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ABCDEF jest równa 6 (zobacz rysunek). Punkt P dzieli krawędź boczną CF w stosunku |CP | : |P F| = 2 : 3 . Pole trójkąta ABP jest równe √ -- 15 3 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

PIC

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF , w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość. Wykaż, że jeżeli przekrój tego graniastosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy AB jest trapezem, to płaszczyzna ta jest nachylona do płaszczyzny podstawy ABC tego graniastosłupa pod takim kątem α , że √- tg α > 233- .

Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez środek ciężkości górnej podstawy i krawędź dolnej podstawy, pod kątem α do dolnej podstawy. Pole otrzymanego przekroju wynosi P . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt, w którym wysokość ma długość √ -- 6 3 . Przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt α taki, że cosα = 7 9 . Oblicz objętość graniastosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt, w którym wysokość ma długość √ -- 2 3 . Przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt α taki, że cosα = 11 13 . Oblicz objętość graniastosłupa.

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 1, a przekątna ściany bocznej tworzy z sąsiednią ścianą kąt o mierze 30 ∘ .

Ukryj Podobne zadania

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 4, a przekątna AE , ściany ABEF jest nachylona do ściany ABCD pod kątem ostrym α takim, że √ - sin α = --3 4 .

PIC

  • Zaznacz na rysunku kąt α .
  • Oblicz objętość graniastosłupa.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD , BE i CF . Oblicz pole trójkąta ABF wiedząc, że |AB | = 10 i |CF | = 11 . Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt ABF .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD , BE i CF . Oblicz pole trójkąta ABF wiedząc, że |AB | = 6 i |CF | = 13 . Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt ABF .

Graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 10 cm przecięto płaszczyzną zawierającą wysokość podstawy i jedną z krawędzi bocznych. Jakie pole ma ten przekrój?

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12 cm, a wysokość graniastosłupa jest równa 8 cm. Oblicz pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej.

Ukryj Podobne zadania

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm, a wysokość graniastosłupa jest równa 10 cm. Oblicz pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD ,BE i CF (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy AB jest równa 8, a pole trójkąta ABF jest równe 52. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

PIC

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD ,BE i CF (zobacz rysunek). Krawędzie boczne graniastosłupa mają długość 8, a tangens kąta między wysokością trójkąta ABF poprowadzoną z wierzchołka F i płaszczyzną podstawy ABC tego graniastosłupa jest równy 4√3 -3-- . Oblicz pole trójkąta ABF .

PIC

Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez środek ciężkości górnej podstawy i krawędź dolnej podstawy, pod kątem 45 ∘ do dolnej podstawy. Pole otrzymanego przekroju wynosi √ -- 5 6 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy a = 6 przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ścianą boczną kąt o mierze 30 ∘ . Oblicz

  • długość przekątnej ściany bocznej,
  • długość wysokości graniastosłupa,
  • objętość i pole powierzchni całkowitej.
Ukryj Podobne zadania

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy a = 8 przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ścianą boczną kąt o mierze 30 ∘ . Oblicz

  • długość przekątnej ściany bocznej,
  • długość wysokości graniastosłupa,
  • objętość i pole powierzchni całkowitej.

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy równej 6, poprowadzono płaszczyznę przechodzącą przez wysokość podstawy oraz wierzchołek górnej podstawy. Wiedząc, że płaszczyzna ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60∘ oblicz pole otrzymanego przekroju.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD ,BE i CF (zobacz rysunek). Przez krawędź AB poprowadzono płaszczyznę nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘ . Płaszczyzna ta przecina krawędź CF w punkcie P . Oblicz pole trójkąta ABP jeżeli objętość ostrosłupa ABCP jest równa √ -- 9 3 .

PIC

Strona 1 z 2