Prawidłowy trójkątny/Graniastosłup - zadania z matematyki

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Graniastosłup

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Prawidłowy trójkątny

Wyszukiwanie zadań

Na rysunku przedstawiono fragment siatki graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.

Pole narysowanego trójkąta jest równe $√ -- 16 3 cm 2$ , a pole prostokąta jest równe $√ -- 24 3 cm 2$ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Rozwiązanie (1348178)

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono płaszczyznę $r$ wyznaczoną przez wysokość dolnej podstawy i ten z wierzchołków górnej podstawy, że płaszczyzna $r$ z płaszczyzną podstawy graniastosłupa tworzy kąt o mierze $α ⁄= 90∘$ . Pole przekroju graniastosłupa wyznaczonego przez płaszczyznę $r$ jest równe $S$ . Oblicz objętość graniastosłupa.

Rozwiązanie (1500836)

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8, a przekątne dwóch ścian bocznych poprowadzone z jednego wierzchołka tworzą kąt $α$ . Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.

Rozwiązanie (1899922)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ i krawędziach bocznych $AD ,BE$ i $CF$ (zobacz rysunek). Punkt $P$ jest środkiem krawędzi $CF$ . Długość krawędzi podstawy $AB$ jest równa 12, a pole trójkąta $ABP$ jest równe $12√ 31-$ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Rozwiązanie (3026341)

Ukryj

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCDEF$ jest równa 6 (zobacz rysunek). Punkt $P$ dzieli krawędź boczną $CF$ w stosunku $|CP | : |P F| = 2 : 3$ . Pole trójkąta $ABP$ jest równe $√ -- 15 3$ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Rozwiązanie (9014425)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ , w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość. Wykaż, że jeżeli przekrój tego graniastosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy $AB$ jest trapezem, to płaszczyzna ta jest nachylona do płaszczyzny podstawy $ABC$ tego graniastosłupa pod takim kątem $α$ , że $√- tg α > 233-$ .

Rozwiązanie (3343080)

Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez środek ciężkości górnej podstawy i krawędź dolnej podstawy, pod kątem $α$ do dolnej podstawy. Pole otrzymanego przekroju wynosi $P$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Rozwiązanie (3442895)

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt, w którym wysokość ma długość $√ -- 6 3$ . Przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt $α$ taki, że $cosα = 7 9$ . Oblicz objętość graniastosłupa.

Rozwiązanie (3659242)

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 1, a przekątna ściany bocznej tworzy z sąsiednią ścianą kąt o mierze $30 ∘$ .

Rozwiązanie (3813312)

Ukryj

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 4, a przekątna $AE$ , ściany $ABEF$ jest nachylona do ściany $ABCD$ pod kątem ostrym $α$ takim, że $√ - sin α = --3 4$ .

Zaznacz na rysunku kąt $α$ .
Oblicz objętość graniastosłupa.

Rozwiązanie (5210355)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ i krawędziach bocznych $AD , BE$ i $CF$ . Oblicz pole trójkąta $ABF$ wiedząc, że $|AB | = 10$ i $|CF | = 11$ . Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt $ABF$ .

Rozwiązanie (3913184)

Ukryj

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ i krawędziach bocznych $AD , BE$ i $CF$ . Oblicz pole trójkąta $ABF$ wiedząc, że $|AB | = 6$ i $|CF | = 13$ . Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt $ABF$ .

Rozwiązanie (3528383)

Graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 10 cm przecięto płaszczyzną zawierającą wysokość podstawy i jedną z krawędzi bocznych. Jakie pole ma ten przekrój?

Rozwiązanie (4455469)

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12 cm, a wysokość graniastosłupa jest równa 8 cm. Oblicz pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej.

Rozwiązanie (4754183)

Ukryj

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm, a wysokość graniastosłupa jest równa 10 cm. Oblicz pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej.

Rozwiązanie (9924137)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ i krawędziach bocznych $AD ,BE$ i $CF$ (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy $AB$ jest równa 8, a pole trójkąta $ABF$ jest równe 52. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Rozwiązanie (5344709)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ i krawędziach bocznych $AD ,BE$ i $CF$ (zobacz rysunek). Krawędzie boczne graniastosłupa mają długość 8, a tangens kąta między wysokością trójkąta $ABF$ poprowadzoną z wierzchołka $F$ i płaszczyzną podstawy $ABC$ tego graniastosłupa jest równy $4√3 -3--$ . Oblicz pole trójkąta $ABF$ .

Rozwiązanie (5721672)

Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez środek ciężkości górnej podstawy i krawędź dolnej podstawy, pod kątem $45 ∘$ do dolnej podstawy. Pole otrzymanego przekroju wynosi $√ -- 5 6$ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Rozwiązanie (5777791)

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy $a = 6$ przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ścianą boczną kąt o mierze $30 ∘$ . Oblicz

długość przekątnej ściany bocznej,
długość wysokości graniastosłupa,
objętość i pole powierzchni całkowitej.

Rozwiązanie (6374980)

Ukryj

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy $a = 8$ przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ścianą boczną kąt o mierze $30 ∘$ . Oblicz

długość przekątnej ściany bocznej,
długość wysokości graniastosłupa,
objętość i pole powierzchni całkowitej.

Rozwiązanie (2507014)

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy równej 6, poprowadzono płaszczyznę przechodzącą przez wysokość podstawy oraz wierzchołek górnej podstawy. Wiedząc, że płaszczyzna ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze $60∘$ oblicz pole otrzymanego przekroju.

Rozwiązanie (6437886)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ i krawędziach bocznych $AD ,BE$ i $CF$ (zobacz rysunek). Przez krawędź $AB$ poprowadzono płaszczyznę nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem $30∘$ . Płaszczyzna ta przecina krawędź $CF$ w punkcie $P$ . Oblicz pole trójkąta $ABP$ jeżeli objętość ostrosłupa $ABCP$ jest równa $√ -- 9 3$ .

Rozwiązanie (6809237)

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni bocznej równa się sumie pól obu podstaw. Oblicz tangens kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.

Rozwiązanie (7244139)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe $√ -- 45 3$ . Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Rozwiązanie (8278749)

Ukryj

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Objętość tego graniastosłupa jest równa 324. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Rozwiązanie (9091691)

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze równej $45∘$ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, wiedząc, że jego objętość jest równa $2√ 3-$ .

Rozwiązanie (8315900)

Ukryj

Rozwiązanie (4919014)

Strona 1 z 2>

Legalni bukmacherzy