Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Na rysunku przedstawiono fragment siatki graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.


PIC


Pole narysowanego trójkąta jest równe  √ -- 16 3 cm 2 , a pole prostokąta jest równe  √ -- 24 3 cm 2 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono płaszczyznę r wyznaczoną przez wysokość dolnej podstawy i ten z wierzchołków górnej podstawy, że płaszczyzna r z płaszczyzną podstawy graniastosłupa tworzy kąt o mierze α ⁄= 90∘ . Pole przekroju graniastosłupa wyznaczonego przez płaszczyznę r jest równe S . Oblicz objętość graniastosłupa.

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8, a przekątne dwóch ścian bocznych poprowadzone z jednego wierzchołka tworzą kąt α . Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD ,BE i CF (zobacz rysunek). Punkt P jest środkiem krawędzi CF . Długość krawędzi podstawy AB jest równa 12, a pole trójkąta ABP jest równe 12√ 31- . Oblicz objętość tego graniastosłupa.


PIC


*Ukryj

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ABCDEF jest równa 6 (zobacz rysunek). Punkt P dzieli krawędź boczną CF w stosunku |CP | : |P F| = 2 : 3 . Pole trójkąta ABP jest równe  √ -- 15 3 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.


PIC


Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF , w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość. Wykaż, że jeżeli przekrój tego graniastosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy AB jest trapezem, to płaszczyzna ta jest nachylona do płaszczyzny podstawy ABC tego graniastosłupa pod takim kątem α , że  √- tg α > 233- .

Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez środek ciężkości górnej podstawy i krawędź dolnej podstawy, pod kątem α do dolnej podstawy. Pole otrzymanego przekroju wynosi P . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt, w którym wysokość ma długość  √ -- 6 3 . Przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt α taki, że cosα = 7 9 . Oblicz objętość graniastosłupa.

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 1, a przekątna ściany bocznej tworzy z sąsiednią ścianą kąt o mierze 30 ∘ .

*Ukryj

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 4, a przekątna AE , ściany ABEF jest nachylona do ściany ABCD pod kątem ostrym α takim, że  √ - sin α = --3 4 .


PIC


  • Zaznacz na rysunku kąt α .
  • Oblicz objętość graniastosłupa.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD , BE i CF . Oblicz pole trójkąta ABF wiedząc, że |AB | = 10 i |CF | = 11 . Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt ABF .

*Ukryj

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD , BE i CF . Oblicz pole trójkąta ABF wiedząc, że |AB | = 6 i |CF | = 13 . Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt ABF .

Graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 10 cm przecięto płaszczyzną zawierającą wysokość podstawy i jedną z krawędzi bocznych. Jakie pole ma ten przekrój?

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12 cm, a wysokość graniastosłupa jest równa 8 cm. Oblicz pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej.

*Ukryj

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm, a wysokość graniastosłupa jest równa 10 cm. Oblicz pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD ,BE i CF (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy AB jest równa 8, a pole trójkąta ABF jest równe 52. Oblicz objętość tego graniastosłupa.


PIC


Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD ,BE i CF (zobacz rysunek). Krawędzie boczne graniastosłupa mają długość 8, a tangens kąta między wysokością trójkąta ABF poprowadzoną z wierzchołka F i płaszczyzną podstawy ABC tego graniastosłupa jest równy 4√3 -3-- . Oblicz pole trójkąta ABF .


PIC


Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez środek ciężkości górnej podstawy i krawędź dolnej podstawy, pod kątem 45 ∘ do dolnej podstawy. Pole otrzymanego przekroju wynosi  √ -- 5 6 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy a = 6 przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ścianą boczną kąt o mierze 30 ∘ . Oblicz

  • długość przekątnej ściany bocznej,
  • długość wysokości graniastosłupa,
  • objętość i pole powierzchni całkowitej.
*Ukryj

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy a = 8 przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ścianą boczną kąt o mierze 30 ∘ . Oblicz

  • długość przekątnej ściany bocznej,
  • długość wysokości graniastosłupa,
  • objętość i pole powierzchni całkowitej.

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy równej 6, poprowadzono płaszczyznę przechodzącą przez wysokość podstawy oraz wierzchołek górnej podstawy. Wiedząc, że płaszczyzna ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60∘ oblicz pole otrzymanego przekroju.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD ,BE i CF (zobacz rysunek). Przez krawędź AB poprowadzono płaszczyznę nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘ . Płaszczyzna ta przecina krawędź CF w punkcie P . Oblicz pole trójkąta ABP jeżeli objętość ostrosłupa ABCP jest równa  √ -- 9 3 .


PIC


W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni bocznej równa się sumie pól obu podstaw. Oblicz tangens kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe  √ -- 45 3 . Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.


PIC


*Ukryj

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Objętość tego graniastosłupa jest równa 324. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.


PIC


W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze równej 45∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, wiedząc, że jego objętość jest równa 2√ 3- .

*Ukryj

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze równej 45∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, wiedząc, że jego objętość jest równa 16 √ 3- .

Strona 1 z 2>