Nierówności z pierwiastkami - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Nierówności z pierwiastkami

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 3 2 x − 4mx − m + 6m + m − 2 = 0

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 takie, że 2 (x1 − x2) < 8(m + 1) .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja kwadratowa określona wzorem

f (x) = (2m + 1)x2 + (m + 2)x+ m − 3

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x 2 spełniające warunek (x1 − x2)2 + 5x 1x 2 ≥ 1 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja kwadratowa określona wzorem

f (x) = (2m + 3)x2 − (m + 3)x+ m − 2

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x 2 spełniające warunek (x1 − x2)2 + 5x 1x 2 ≥ 1 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 mx − (m + 1 )x + 1 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 oraz , spełniające warunek:

1 1 1 1 --+ ---+ 2 ≥ ---+ --- x1 x2 x21 x22

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

(m + 2)x2 − (m − 2)x − 4 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 oraz x 2 , spełniające warunek:

1-- -1- 1-- -1- x + x + 2 ≥ 2 + 2 1 2 x1 x2

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − (m − 4)x + m 2 − 4m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma jest mniejsza od 2m 3 − 3 .

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie 2 x + mx + m = 0 ma dwa różne pierwiastki takie, że ich iloczyn jest mniejszy od 6.

Dla jakich wartości parametru każdy z dwóch różnych pierwiastków równania x 2 + mx + 4 = 0 jest mniejszy od 4?

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 2 x + (4 − 3m )x + 2m − 6m + 5 = 0

ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału (1,+ ∞ ) .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których oba pierwiastki równania

(3m + 1)x2 − (4m + 1)x + 12m = 0

są większe od 2.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − 3mx + 2m 2 + 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału (− ∞ ,3) .

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie 2 x + mx + 9 = 0 ma dwa rozwiązania mniejsze od − 1 .

Dla jakich wartości parametru równanie 2 2 x − (2m − 1)x + m − 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste mniejsze od 4?

Znajdź te wartości parametru dla których funkcja 2 f (x) = x + mx + 9 ma dwa miejsca zerowe większe od 2.

Dane jest równanie 2 x + (3m − 2)x = −m − 2 z niewiadomą . Sformułuj warunki, jakie powinien spełniać parametr , by to równanie miało dwa różne pierwiastki, których suma odwrotności jest dodatnia.

Dla jakich wartości parametru równanie 2 x + (2m − 1)x − 6m + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki x 1 < x2 spełniające nierówność x1x2 > x2 − x1 .

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie 2 x + mx + m = 0 ma takie dwa różne pierwiastki, że suma ich kwadratów jest mniejsza od 15.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + mx + 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od 2m 2 − 13 .

Dla jakich m ∈ R równanie 2 x − mx + m + 3 = 0 ma dwa różne rozwiązania, których suma odwrotności jest mniejsza od 1?

Wyznacz wszystkie wartości m ∈ R , dla których równanie 2 x − mx + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki spełniające nierówność ∘ -------- x4+ x4 > 7 1 2 .

Dla jakich wartości parametru liczba 1 zawiera się między różnymi pierwiastkami równania (m − 5)x 2 − 4mx + m − 2 = 0 ?

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − x + m = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste x 1,x 2 spełniające warunek (x41 − x24)(x 31 − x 32) < 3− 12m .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − x + m = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste x 1,x 2 spełniające warunek (x21 − x22)(x 31 − x 32) < 637 .

Wyznacz wszystkie takie wartości parametru k ∈ R , aby liczba 2 znajdowała się między miejscami zerowymi funkcji f(x) = x 2 + 4x + k .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + (m − 1)x − m 2 + 2 = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste i x 2 (x1 ⁄= x2) , spełniające warunek x31+x-32 x1x2 < 2 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których trójmian kwadratowy

4x2 − 2(m + 1 )x+ m

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x 1 oraz , spełniające warunki:

-1- 1-- x1 ⁄= 0, x2 ⁄= 0 oraz x1 + x2 ≤ x 1 + x2.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których trójmian kwadratowy

4x 2 − 2mx + m − 1

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x 1 oraz , spełniające warunki:

x ⁄= 0, x ⁄= 0 oraz x + x ≤ -2-+ 2-. 1 2 1 2 x 1 x2

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których równanie

2 2 3 2 3 m x + (m − 3m )x − 3m = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 oraz spełniające warunek

3 3 x1x2-+-x1x-2≤ 15-. x1 + x2 2

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 x − 3mx + (m + 1)(2m − 1) = 0

ma dwa różne rozwiązania , spełniające warunki: x 1 ⋅x 2 ⁄= 0 oraz 0 < 1x-+ 1x-≤ 23 1 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 x + 6mx + (2m − 1)(4m + 1) = 0

ma dwa różne rozwiązania , spełniające warunki: x 1 ⋅x 2 ⁄= 0 oraz 0 > 1x-+ 1x-≥ − 65 1 2 .

Dla jakich wartości parametru miejsca zerowe funkcji 2 2 f(x ) = (2m − 1)x − 2mx + 1 spełniają warunek x 21 + x 22 > 2 ?

Dla jakich wartości parametru równanie 2 2ax − (a+ 2)x+ 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki, których suma jest liczbą z przedziału ⟨− 1;1⟩ ?

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie (m + 1)x2 − 3mx + m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki takie, że ich suma jest nie większa niż 2,5.

Strona 1 z 3