Nierówności z pierwiastkami - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Nierówności z pierwiastkami

Dane jest równanie 2 (2m + 1)x − (m + 3)x + 2m + 1 = 0 z niewiadomą . Wyznacz te wartości parametru , dla których suma odwrotności różnych pierwiastków danego równania jest większa od 1.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + 2mx − 2m + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki należące do przedziału (− 2,0) .

Ukryj Podobne zadania

Dana jest funkcja kwadratowa 2 f (x) = x − 2(k + 7)x − k − 7 określona dla dowolnego x ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja y = f(x ) ma dwa różne miejsca zerowe należące do przedziału (− 3,1 ) .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których dwa różne pierwiastki rzeczywiste i równania x2 + 2x + m = 0 spełniają nierówność x13+ x 32 > m2 − 24 .

Dla jakiej wartości parametru dwa różne pierwiastki x1,x2 równania

2 2 x − 4(m + 1)x + 2m − 2m = 0

spełniają warunek x1 < m < x 2 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + (2m − 1)x + m + m 2 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek: x21 + x22 ≤ x 31 + x 32 + 1 0m .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + 2(m − 1)x + m 2 + m − 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 takie, że (x1 + x2)(x21 + x22) < x 31 + x 32 .

Dla jakich wartości parametru m ∈ R suma sześcianów dwóch różnych miejsc zerowych funkcji f (x ) = x2 + (3− m )x+ 1+ m jest nieujemna?

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

x2 − (3m + 1)⋅x + 2m 2 + m + 1 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek

x3 + x3 + 3 ⋅x1 ⋅ x2 ⋅(x 1 + x 2 − 3) ≤ 3m − 7. 1 2

Dany jest trójmian kwadratowy 2 f(x) = x + 2(m + 1)x + 6m + 1 . Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru , dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1,x2 tego samego znaku, spełniające warunek |x − x | < 3 1 2 .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójmian kwadratowy 2 f(x) = x − 2(m − 3)x − 4m + 9 . Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru , dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1,x2 tego samego znaku, spełniające warunek √-17 |x1 − x2| < 4 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których równanie x 2 + (m + 2)x − m 2 + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki i takie, że x13+ x 32 ≤ 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + (m + 1)x − m 2 + 1 = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste i x 2 (x1 ⁄= x2) , spełniające warunek x 31 + x 32 > − 7x1x2 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 4x − 6mx + (2m + 3)(m − 3) = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 i , przy czym x 1 < x2 , spełniające warunek

(4x 1 − 4x 2 − 1 )(4x 1 − 4x2 + 1) < 0.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 4x − 6(m + 3)x + (2m + 9)m = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 i , przy czym x 1 < x2 , spełniające warunek

(6x 1 − 6x 2 − 5 )(6x 1 − 6x2 + 5) < 0.

Dla jakich wartości parametru m ∈ R suma odwrotności kwadratów dwóch różnych miejsc zerowych funkcji f(x) = x2 + (m + 1)x + 3 − m jest większa od 1?

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

mx 2 − (m + 1 )x− 2m + 3 = 0

ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste oraz , spełniające warunki:

1-- -1- x1 ⁄= 0, x2 ⁄= 0 oraz 2+ 2 < 1. x1 x2

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

mx 2 + (m − 1 )x− 2m − 3 = 0

ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste oraz , spełniające warunki:

1-- -1- x1 ⁄= 0, x2 ⁄= 0 oraz 2+ 2 > 1. x1 x2

Wyznacz wszystkie wartości m ∈ R , dla których równanie 2 x − mx + 4m − 1 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki spełniające nierówność

x41 + x42 ≥ 452 − 1 6m 3 − 19 2m .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 2 x + (2 − 3m )x + 2m − 5m − 3 = 0

ma dwa różne rozwiązania, których suma odwrotności jest mniejsza od 109 .

Dla jakich wartości parametru równanie 2 mx − (m − 3)x+ 1 = 0 ma różne pierwiastki i x 2 spełniające warunek |x1| + |x2| ≤ 1 ?

Ukryj Podobne zadania

Dla jakich wartości parametru równanie 2 x − (m + 2)x + m + 5 = 0 ma dwa pierwiastki różnych znaków i spełniające warunek |x1|+ |x 2| ≤ 4 ?

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + 2(1 − m )x + m 2 − m = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek x 1 ⋅x2 ≤ 6m ≤ x21 + x22 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 2 x − (m − 4)x + m − 7m + 12 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 oraz , spełniające warunek

3 3 2 2 x1 + x2 < 5x 1 ⋅x 2 + 5x 1 ⋅x2.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie (m 2 − m )x2 − x+ 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1,x 2 takie, że x-1+x- ≤ m6-≤ 1x-+ 1x- 1 2 1 2 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie (m 2 − m )x2 − x+ 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1,x 2 takie, że x-1+x- ≤ m3-≤ 1x-+ 1x- 1 2 1 2 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 2 x − (m + 5)x + m + 9m + 20 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 oraz , spełniające warunek

3 3 2 2 x1 + x2 > 5x 1 ⋅x 2 + 5x 1 ⋅x2.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + (2m − 5)x + 2m + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x 2 takie, że (x1 + x2)2 ≥ x 21 ⋅x22 ≥ x21 + x22 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których równanie x 2 + 3x + 2m−−m3 = 0 ma dwa różne pierwiastki x 1 i takie, że x 31 + x 32 > − 9 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + 3x + 2m−−m3 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek x3+ x3 > − 9 1 2 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ⁄= 5 , dla których równanie

x2 + 3x− m-+--4 = 0 m − 5

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x 2 spełniające warunek x13+ x 32 > − 54 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ⁄= 2 , dla których równanie

m − 3 x2 + 4x− ------ = 0 m − 2

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek 3 3 x1 + x 2 > − 28 .

Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych zilustruj zbiór wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych (b,c) , takich, że równanie x 2 + bx + c = 0 ma dwa różne rozwiązania należące do przedziału (1,+ ∞ ) .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 (m + 3)x − (m + 2)x + (m + 3) = 0

ma dwa różne rozwiązania x1,x2 spełniające nierówność: x x 14 x12 + x21 ≥ − 9- .

Dla jakich wartości parametru równanie 2 mx + 2x + m − 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki mniejsze od 1?

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj zbiór tych wszystkich punktów o współrzędnych (b,c) , dla których różne pierwiastki i równania x 2 − bx − 2c = 0 spełniają warunek (x1 + x2)3 < x31 + x32 − 6 .

Dla jakich wartości parametru funkcja 2 f(x ) = (m − 4)x − 4x + m − 3 ma dwa miejsca zerowe, z których jedno jest mniejsze od 1, a drugie większe od 1?

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie 2 (k + 1)x − 2x + k − 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania należące do przedziału (0;2) .

Strona 2 z 3