Wykaż, że dla dowolnego kąta prawdziwa jest tożsamość
.
/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Tożsamości
- Sprawdź, czy równość
jest tożsamością trygonometryczną.
- Udowodnij, że jeżeli
i
są dwoma kątami trójkąta i
, to trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym lub równoramiennym.
Uzasadnij, że jeżeli to prawdą jest, że
.
Uzasadnij, że jeżeli jest kątem ostrym, to
![sin α cosα sin α cosα 2 ----------+ ----------= ----. 1 − cos α 1 + cos α tg α](https://img.zadania.info/zad/1112764/HzadT1x.gif)
Wykaż, że dla każdego kąta ostrego prawdziwy jest wzór
.
Wykaż, że .
Wykaż tożsamość .
Sprawdź czy równość jest tożsamością. Podaj odpowiednie założenia.
![cos α cosα 2 ---------+ ---------= -----. 1 + sin α 1 − sinα cos α](https://img.zadania.info/zad/7844094/HzadT0x.gif)
Sprawdź czy równość jest tożsamością. Podaj odpowiednie założenia.
![sin α sin α 2 --------- + --------- = ----. 1 + cos α 1 − cos α sin α](https://img.zadania.info/zad/9297971/HzadT0x.gif)
Wykaż, że .
Uzasadnij, że dana równość jest prawdziwa.
Wykaż, że dla dowolnego kąta takiego, że
zachodzi tożsamość
![2 tg3α-= 3-−-4-sin--α-. tg α 4 cos2α − 3](https://img.zadania.info/zad/2612327/HzadT2x.gif)
Wykaż, że .
Wykaż, że wyrażenie nie jest tożsamością.
Udowodnij, że jeżeli , to
![sin 2α + sin2β + sin 2γ = 4sin αsinβ sin γ.](https://img.zadania.info/zad/3124410/HzadT1x.gif)
Udowodnij, że jeżeli i
to
![sin α + co s7α sin4α + co s4α --------------= ---------------. cosα − sin 7α cos 4α− sin 4α](https://img.zadania.info/zad/3676117/HzadT2x.gif)
Udowodnij, że jeżeli , to
![2 2 2 cos α + co s β + cos γ + 2 cosα cosβ cos γ = 1 .](https://img.zadania.info/zad/3778498/HzadT1x.gif)
Sprawdź tożsamość: .
Uzasadnij, że równość jest tożsamością trygonometryczną.
Uzasadnij, że równość jest tożsamością trygonometryczną.
Wykaż, że
![3π-- 1−--cos-5--= -1--. sin 3π- tg π- 5 5](https://img.zadania.info/zad/4457554/HzadT0x.png)
Wykaż, że jeżeli dla
to prawdziwa jest tożsamość
![2 2 sin-3x-+ 8sin2 x = cos--3x + 8 cos2x . sin 2x cos2x](https://img.zadania.info/zad/5481001/HzadT2x.gif)
Wykaż, że .
Wykaż, że
![sin(30∘ + x )sin(30∘ − x) 2 cosx − 1 ----------2x------------2x--= -----------. cos(30∘ + 2 )cos(30∘ − 2 ) 2 cosx + 1](https://img.zadania.info/zad/5993232/HzadT0x.gif)
Wykaż, że
![sin(x + 30∘ )sin(x − 30∘) 1 − 2 cosx ----2x------------2x--------= -----------. cos(2 + 30∘ )cos(2 − 30 ∘) 1 + 2 cosx](https://img.zadania.info/zad/7393617/HzadT0x.gif)
Wykaż, że
![sin 2α cosα α ----------⋅ ---------= tg--. 1+ cos2α 1+ cosα 2](https://img.zadania.info/zad/6663026/HzadT0x.gif)
Wyznacz dziedzinę tej tożsamości.
Wykaż, że
![sin 4α cos2α cosα α ----------⋅ ----------⋅ ---------= tg--. 1+ cos4α 1+ cos2α 1+ cosα 2](https://img.zadania.info/zad/8881529/HzadT0x.gif)
Wyznacz dziedzinę tej tożsamości.
Wykaż, że .
Wykaż, że
![co s2x cosx − sin 4x sin x = co s3x cos2x .](https://img.zadania.info/zad/7037692/HzadT0x.gif)
Wykaż, że jeżeli , gdzie
, to
![1+ co sα 1 + co s2α 1 ---------⋅---------- = ---α. sin2 α cos α tg 2](https://img.zadania.info/zad/7357960/HzadT2x.gif)
Sprawdź, czy prawdziwa jest następująca tożsamość . Podaj konieczne założenia.
Sprawdź, czy prawdziwa jest następująca tożsamość . Podaj konieczne założenia.
Sprawdź, czy prawdziwa jest tożsamość . Podaj konieczne założenia.
Wykaż, że
![2 3π-- -1−--cos--5---= tg2 π-. (cos 35π− 1)2 5](https://img.zadania.info/zad/8124954/HzadT0x.gif)