Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że dla dowolnego kąta α prawdziwa jest tożsamość  2 sin 4α + cos4 α = 1+-cos2-2α .

  • Sprawdź, czy równość
    sin (α+ β) ⋅sin (α− β) = sin2 α− sin 2β

    jest tożsamością trygonometryczną.

  • Udowodnij, że jeżeli α i β są dwoma kątami trójkąta i sin (α− β) = sin2 α− sin 2β , to trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym lub równoramiennym.

Uzasadnij, że jeżeli co sα ⁄= 0 to prawdą jest, że  (--1- ) (1+ sin α)⋅ cosα − tgα = co sα .

*Ukryj

Uzasadnij, że jeżeli α jest kątem ostrym, to

sin α cosα sin α cosα 2 ----------+ ----------= ----. 1 − cos α 1 + cos α tg α

Wykaż, że  2 ( -1-) cos2α (1 − sin α ) 1+ tg2α = sin2α .

Sprawdź czy równość jest tożsamością. Podaj odpowiednie założenia.

 cos α cosα 2 ---------+ ---------= -----. 1 + sin α 1 − sinα cos α

Wykaż, że -1--- − 2 sin2α − 1 = tg α .

Wykaż, że dla każdego kąta ostrego α prawdziwy jest wzór cosα−cos3α sin α−sin3α = tgα .

Wykaż tożsamość -cosα-- --1- 1+ sinα + tg α = cosα .

Sprawdź czy równość jest tożsamością. Podaj odpowiednie założenia.

 sin α sin α 2 --------- + --------- = ----. 1 + cos α 1 − cos α sin α

Uzasadnij, że dana równość cos2α- 2 --1- tg2α + cos α = tg2α jest prawdziwa.

Wykaż, że dla dowolnego kąta α takiego, że sin α cos3 α ⁄= 0 zachodzi tożsamość

 2 tg3α-= 3-−-4-sin--α-. tg α 4 cos2α − 3

Wykaż, że  π- π- 3 π- 3 sin 9 − sin 3 = 4sin 9 .

Wykaż, że wyrażenie −-cos2x- -1- sinxcosx = tg x + tgx nie jest tożsamością.

Udowodnij, że jeżeli α+ β+ γ = π , to

sin 2α + sin2β + sin 2γ = 4sin αsinβ sin γ.

Udowodnij, że jeżeli cos α ⁄= sin7 α i cos 4α ⁄= sin 4α to

sin α + co s7α sin4α + co s4α --------------= ---------------. cosα − sin 7α cos 4α− sin 4α

Udowodnij, że jeżeli α+ β+ γ = π , to

 2 2 2 cos α + co s β + cos γ + 2 cosα cosβ cos γ = 1 .

Sprawdź tożsamość:  2 2 (cos α+ sin α) + (cos α− sin α) = 2 .

*Ukryj

Uzasadnij, że równość  2 (sin α − cos α) = 1 − 2 sin α cosα jest tożsamością trygonometryczną.

Uzasadnij, że równość  2 (sin α + cos α) = 1 + 2 sin α cosα jest tożsamością trygonometryczną.

Wykaż, że jeżeli  π- x ⁄= k⋅ 2 dla k ∈ C to prawdziwa jest tożsamość

 2 2 sin-3x-+ 8sin2 x = cos--3x + 8 cos2x . sin 2x cos2x

Wykaż, że  π- 2π- 4π- 1 cos 9 co s 9 cos 9 = 8 .

Wykaż, że

 sin 2α cosα α ----------⋅ ---------= tg--. 1+ cos2α 1+ cosα 2

Wyznacz dziedzinę tej tożsamości.

Wykaż, że jeżeli  π- α ⁄= k⋅ 2 , gdzie k ∈ Z , to

1+ co sα 1 + co s2α 1 ---------⋅---------- = ---α. sin2 α cos α tg 2

Sprawdź, czy prawdziwa jest następująca tożsamość -sin2α-- 1+cos2α = tgα . Podaj konieczne założenia.

*Ukryj

Sprawdź, czy prawdziwa jest następująca tożsamość 1−cosα α sinα = tg 2 . Podaj konieczne założenia.

Sprawdź, czy prawdziwa jest tożsamość 1+-cosα α sinα = ctg 2 . Podaj konieczne założenia.

Uzasadnij, że jeżeli α jest kątem ostrym, to  4 2 2 4 sin α + co s α = sin α+ cos α .

*Ukryj

Uzasadnij, że jeżeli α jest kątem ostrym, to  2 2 2 1+ (sin α tg α) = tg α+ cos α .

Uzasadnij, że jeżeli α jest kątem ostrym, to  4 2 4 cos α+ 2sin α = 1 + sin α .

Strona 1 z 2>