Czworokątny/Ostrosłup/Stereometria - zadania z matematyki

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Ostrosłup

Czworokątny (26)
Dowolny (7)
Trójkątny (14)

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Czworokątny

Wyszukiwanie zadań

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt $ABCD$ o bokach długości: $|AB | = 4$ i $|AD | = 3$ . Krawędź boczna $DS$ jest prostopadła do podstawy i ma długość 3 (zobacz rysunek).

Jeżeli $α$ jest katem pomiędzy krawędziami bocznymi $SB$ i $SC$ , to
A) $c osα = 3 5$ B) $√ -- co sα = 2-34- 17$ C) $co sα = 45$ D) $√-- cosα = 53344-$

Rozwiązanie (1110095)

W każdym ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt dwuścienny między ścianami bocznymi ma miarę
A) większą od $60∘$ i mniejszą od $120∘$ B) większą od $12 0∘$ i mniejszą od $18 0∘$
C) równą $∘ 120$ D) większą od $∘ 90$ i mniejszą od $∘ 1 80$

Rozwiązanie (2672460)

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 270, a pole jego podstawy jest równe 81. Tangens kąta nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy jest równy
A) $-9 10$ B) $9√2- 20$ C) $√ - 10--2 9$ D) $10- 9$

Rozwiązanie (2776174)

Ukryj

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 75, a pole jego podstawy jest równe 25. Tangens kąta nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy jest równy
A) $1 3$ B) $9√2- 5$ C) $18√-2- 5$ D) $√ - 5--2 9$

Rozwiązanie (9117124)

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 84, a pole jego podstawy jest równe 36. Tangens kąta nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy jest równy
A) $7√-2 6$ B) $-1√4- 3 2$ C) $√ - 3--2 7$ D) $3 7$

Rozwiązanie (3737889)

Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 4. Krawędź boczna o długości 9 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
A) 144 B) 48 C) $√ --- 16 73 3$ D) $√ --- 16 7 3$

Rozwiązanie (3037765)

Ukryj

Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 5. Krawędź boczna o długości 6 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
A) 30 B) 150 C) $√ --- 25 94 3$ D) 50

Rozwiązanie (5209023)

Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 3. Krawędź boczna o długości 6 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
A) 18 B) 54 C) $√ -- 9 6$ D) $√ -- 18 6$

Rozwiązanie (3143018)

Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 5. Krawędź boczna o długości 12 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
A) 60 B) 300 C) 20 D) 100

Rozwiązanie (9842785)

Kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy ma miarę $45∘$ . Krawędź podstawy ma długość 6 cm. Długość wysokości tego ostrosłupa jest równa
A) 6 cm B) 3 cm C) $√ -- 3 2 cm$ D) $√ -- 6 2 cm$

Rozwiązanie (3494615)

Ukryj

Kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy ma miarę $45∘$ . Krawędź boczna ma długość 12 cm. Długość wysokości tego ostrosłupa jest równa
A) 6 cm B) 3 cm C) $√ -- 3 2 cm$ D) $√ -- 6 2 cm$

Rozwiązanie (1662097)

Kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy ma miarę $45∘$ . Wysokość ściany bocznej ma długość 6 cm. Długość wysokości tego ostrosłupa jest równa
A) 6 cm B) 3 cm C) $√ -- 3 2 cm$ D) $√ -- 6 2 cm$

Rozwiązanie (2614694)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 80 cm i krawędzi bocznej długości 90 cm (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki $a,b,c,d$ , o długościach – odpowiednio – 53 cm, 59 cm, 63 cm i 69 cm.

Wysokość tego ostrosłupa jest dłuższa
A) tylko od odcinka $a$ .
B) tylko od odcinków $a$ i $b$ .
C) tylko od odcinków $a,b$ i $c$ .
D) od wszystkich czterech danych odcinków.

Rozwiązanie (4248946)

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $√ -- 6 2$ , a krawędź boczna ma długość 10. Wysokość ostrosłupa ma długość
A) 6 B) 8 C) $√ -- 6 2$ D) $√ -- 8 2$

Rozwiązanie (4903081)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wobec tego kąt między dwiema przeciwległymi krawędziami bocznymi ma miarę
A) $90∘$ B) $6 0∘$ C) $45∘$ D) $∘ 30$

Rozwiązanie (5006463)

Ukryj

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym stosunek długości krawędzi bocznej do długości krawędzi podstawy wynosi $√ -- 2$ . Wobec tego kąt między dwiema przeciwległymi krawędziami bocznymi ma miarę
A) $90∘$ B) $6 0∘$ C) $45∘$ D) $∘ 30$

Rozwiązanie (1365414)

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego $ABCDS$ jest kwadrat $ABCD$ . Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta $ASC$ jest równa
A) $45∘$ B) $3 0∘$ C) $75∘$ D) $∘ 90$

Rozwiązanie (6712082)

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego $ABCDS$ jest kwadrat $ABCD$ . Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta $ACS$ jest równa
A) $45∘$ B) $3 0∘$ C) $75∘$ D) $∘ 90$

Rozwiązanie (6056991)

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego $ABCDS$ jest kwadrat $ABCD$ . Jaka jest miara kąta $ASB$ jeżeli trójkąt $ASC$ jest prostokątny?
A) $45∘$ B) $3 0∘$ C) $60∘$ D) $∘ 90$

Rozwiązanie (6987154)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat $KLMN$ o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź $NS$ , a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

Kąt $α$ , jaki tworzą krawędzie $KS$ i $MS$ , spełnia warunek
A) $α = 45∘$ B) $45∘ < α < 60∘$ C) $α > 6 0∘$ D) $α = 60∘$

Rozwiązanie (5171162)

Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$ .

Kątem między krawędzią $CS$ a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa jest kąt
A) $DCS$ B) $ACS$ C) $OSC$ D) $SCB$

Rozwiązanie (5283728)

Ukryj

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$ o podstawie $ABCD$ .

Kąt nachylenia krawędzi bocznej $SA$ ostrosłupa do płaszczyzny podstawy $ABCD$ to
A) $∡SAO$ B) $∡SAB$ C) $∡SOA$ D) $∡ASB$

Rozwiązanie (6149446)

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$ o podstawie $ABCD$ . Odcinek $SE$ jest wysokością ściany bocznej tego ostrosłupa.

Kąt nachylenia ściany bocznej $SBC$ ostrosłupa do płaszczyzny podstawy $ABCD$ to
A) $∡SBO$ B) $∡SBC$ C) $∡SOE$ D) $∡OES$

Rozwiązanie (1360937)

Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$ .

Kątem między krawędzią boczną a wysokością tego ostrosłupa jest kąt
A) $DCS$ B) $ACS$ C) $OSC$ D) $SCB$

Rozwiązanie (6261752)

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 7, a krawędź podstawy ma długość 8. Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A) $√ --- 17$ B) $√ --- 33$ C) 9 D) 5

Rozwiązanie (5488471)

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 432, a krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość 12. Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A) 3 B) 9 C) 27 D) 108

Rozwiązanie (7061392)

Ukryj

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 363, a krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość 11. Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A) 3 B) 9 C) 27 D) 108

Rozwiązanie (8293330)

W ostrosłupie czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę
A) $30∘$ B) $4 5∘$ C) $60∘$ D) $∘ 75$

Rozwiązanie (7338789)

Ukryj

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego $ABCDS$ jest kwadrat $ABCD$ . Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi.

Miara kąta $SAC$ jest równa
A) $90∘$ B) $7 5∘$ C) $60∘$ D) $45∘$

Rozwiązanie (9296307)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt między wysokością ostrosłupa, a jego krawędzią boczną ma miarę
A) $30∘$ B) $6 0∘$ C) $45∘$ D) $∘ 75$

Rozwiązanie (9798162)

Kąt $α$ nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy zaznaczony jest na rysunku:

Rozwiązanie (7530266)

Ukryj

Kąt $α$ nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy zaznaczony jest na rysunku:

Rozwiązanie (6309742)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat $ABCD$ o boku długości 4. Krawędź boczna $DS$ jest prostopadła do podstawy i ma długość 3 (zobacz rysunek).

Pole ściany $BCS$ tego ostrosłupa jest równe
A) 20 B) 10 C) 16 D) 12

Rozwiązanie (7830126)

Ukryj

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat $ABCD$ o boku długości 12. Krawędź boczna $DS$ jest prostopadła do podstawy i ma długość 9 (zobacz rysunek).

Pole ściany $BCS$ tego ostrosłupa jest równe
A) 180 B) 108 C) 54 D) 90

Rozwiązanie (1173475)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wynika stąd, że cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy
A) $√-3 3$ B) $√-3 2$ C) $1 2$ D) $13$

Rozwiązanie (8523085)

Na rysunku przedstawiono ostrosłup czworokątny $ABCDS$ , którego podstawą jest kwadrat $ABCD$ , i w którym krawędź $SD$ jest prostopadła do płaszczyzny podstawy (patrz rysunek).

Które trzy punkty nie są wierzchołkami trójkąta prostokątnego?
A) $S,D ,B$ B) $S,B ,C$ C) $S ,A ,C$ D) $A ,B ,D$

Rozwiązanie (8594738)

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6, a objętość ostrosłupa wynosi 96. Stosunek wysokości ostrosłupa do długości krawędzi podstawy jest równy
A) $3 4$ B) $4 3$ C) $1 3$ D) $2 9$

Rozwiązanie (8646964)

Ukryj

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8, a objętość ostrosłupa wynosi 128. Stosunek wysokości ostrosłupa do długości krawędzi podstawy jest równy
A) $3 4$ B) $4 3$ C) $1 3$ D) $2 9$

Rozwiązanie (1231303)

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 9, a objętość ostrosłupa wynosi 81. Stosunek wysokości ostrosłupa do długości krawędzi podstawy jest równy
A) 3 B) $4 3$ C) $1 3$ D) $1 9$

Rozwiązanie (8282447)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Wynika stąd, że cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy
A) $√ -- --35 35$ B) $√ -- --34- 34$ C) $√ - --3 2$ D) $13$

Rozwiązanie (8812442)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat $KLMN$ o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź $NS$ , a jej długość jest równa 6 (zobacz rysunek).

Kąt $α$ , jaki tworzą krawędzie $KS$ i $MS$ , spełnia warunek
A) $α = 45∘$ B) $45∘ < α < 60∘$ C) $α > 6 0∘$ D) $α = 60∘$

Rozwiązanie (8831290)

Strona 1 z 2>

Legalni bukmacherzy