Okrąg i koło/Geometria - zadania z matematyki

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Okrąg i koło

Wyszukiwanie zadań

Na którym rysunku łuk narysowany linią ciągłą jest 4 razy krótszy od łuku narysowanego linią przerywaną?

Rozwiązanie (1048631)

Na którym z rysunków zaznaczony kąt $α$ nie ma miary $∘ 3 0$ .

A) na rysunku 1 B) na rysunku 2 C) na rysunku 3 D) na rysunku 4

Rozwiązanie (2492274)

Jeżeli punkty $A ,B ,C$ leżące na okręgu o środku $S$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego, to miara kąta środkowego $ASB$ jest równa

A) $100 ∘$ B) $110∘$ C) $12 0∘$ D) $13 0∘$

Rozwiązanie (3171110)

Ukryj

Punkty $A ,B,C$ leżące na okręgu o środku $S$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego $ASB$ jest równa

A) $1 20∘$ B) $90∘$ C) $60 ∘$ D) $30∘$

Rozwiązanie (9796229)

Punkty $A ,B,C ,D$ dzielą okrąg o środku $S$ w stosunku $2,5 : 1 : 4,5 : 4$ .

Różnica miar kątów wypukłych $DSC$ i $ASB$ jest równa
A) $60∘$ B) $9 0∘$ C) $75∘$ D) $50∘$

Rozwiązanie (3310386)

Punkty $A ,B,C ,D ,E,F$ leżące na okręgu o środku $S$ są wierzchołkami sześciokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego $AEC$ jest równa

A) $120 ∘$ B) $90∘$ C) $60 ∘$ D) $30∘$

Rozwiązanie (3608819)

Ukryj

Punkty $A ,B,C ,D ,E,F$ leżące na okręgu o środku $S$ są wierzchołkami sześciokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego $F DB$ jest równa

A) $120 ∘$ B) $90∘$ C) $30 ∘$ D) $60∘$

Rozwiązanie (6209760)

W okręgu o środku $S$ zaznaczono kąt oparty na łuku $AB$ . Przez punkt $B$ poprowadzono prostą $k$ styczną do okręgu.

Zaznaczony na rysunku kąt $α$ zawarty między styczną $k$ i cięciwą $AB$ ma miarę
A) $21∘$ B) $4 2∘$ C) $48∘$ D) $∘ 69$

Rozwiązanie (3875555)

Ukryj

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku $O$ oraz kąt środkowy o mierze $28 0∘$ . Punkty $A$ i $B$ znajdują się na okręgu. Prosta $k$ jest styczna do okręgu w punkcie $B$ .

Miara kąta $α$ jest równa
A) $30∘$ B) $4 0∘$ C) $50∘$ D) $80∘$

Rozwiązanie (8409115)

Kąt między cięciwą $AB$ a styczną do okręgu w punkcie $A$ (zobacz rysunek) ma miarę $α = 54∘$ . Wówczas

A) $β = 108∘$ B) $β = 118 ∘$ C) $β = 124∘$ D) $β = 136∘$

Rozwiązanie (8560574)

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku $O$ oraz kąt środkowy o mierze $29 0∘$ . Punkty $A$ i $B$ znajdują się na okręgu. Prosta $k$ jest styczna do okręgu w punkcie $B$ .

Miara kąta $α$ jest równa
A) $75∘$ B) $5 5∘$ C) $45∘$ D) $35∘$

Rozwiązanie (3703347)

Kąt między cięciwą $AB$ a styczną do okręgu w punkcie $A$ (zobacz rysunek) ma miarę $α = 58∘$ . Wówczas

A) $β = 58∘$ B) $β = 87∘$ C) $β = 116∘$ D) $β = 118∘$

Rozwiązanie (4335800)

Kąt między cięciwą $AB$ a styczną do okręgu w punkcie $A$ (zobacz rysunek) ma miarę $α = 62∘$ . Wówczas

A) $β = 118∘$ B) $β = 124 ∘$ C) $β = 138∘$ D) $β = 152∘$

Rozwiązanie (6482461)

W okręgu o środku $S$ zaznaczono kąt oparty na łuku $AB$ . Przez punkt $B$ poprowadzono prostą $k$ styczną do okręgu.

Zaznaczony na rysunku kąt $α$ zawarty między styczną $k$ i cięciwą $AB$ ma miarę
A) $19∘$ B) $3 8∘$ C) $71∘$ D) $∘ 69$

Rozwiązanie (8197579)

Do okręgu o środku $O$ należą punkty $A$ i $B$ . Okrąg ma długość 54, a łuk $AB$ ma długość 18.

Jaką miarę ma kąt środkowy oparty na tym łuku?
A) $72∘$ B) $120∘$ C) $15 0∘$ D) $24 0∘$

Rozwiązanie (4590351)

Ukryj

Do okręgu o środku $O$ należą punkty $A$ i $B$ . Okrąg ma długość 72, a łuk $AB$ ma długość 15.

Jaką miarę ma kąt środkowy oparty na tym łuku?
A) $75∘$ B) $6 0∘$ C) $80∘$ D) $150∘$

Rozwiązanie (6366307)

Do okręgu o środku $O$ należą punkty $A$ i $B$ . Okrąg ma promień 48, a łuk $AB$ ma długość $40π$ .

Jaką miarę ma kąt środkowy oparty na tym łuku?
A) $72∘$ B) $120∘$ C) $15 0∘$ D) $24 0∘$

Rozwiązanie (8386372)

Punkty $A ,B,C ,D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$ . Kąt środkowy $DOC$ ma miarę $1 18∘$ (zobacz rysunek).

Miara kąta $ABC$ jest równa
A) $59∘$ B) $4 8∘$ C) $62∘$ D) $31∘$

Rozwiązanie (4911328)

Ukryj

Punkty $A ,B,C ,D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$ . Kąt środkowy $DOC$ ma miarę $1 22∘$ (zobacz rysunek).

Miara kąta $ABC$ jest równa
A) $29∘$ B) $6 1∘$ C) $28∘$ D) $31∘$

Rozwiązanie (7993848)

Miara kąta $α$ pod jakim przecinają się styczne do okręgu o środku $S$ wynosi

A) $30∘$ B) $6 0∘$ C) $40∘$ D) $45∘$

Rozwiązanie (5969931)

Ukryj

Do okręgu o środku $O$ poprowadzono z zewnętrznego punktu $P$ dwie styczne przecinające się w $P$ pod kątem $50∘$ (zobacz rysunek). Punktami styczności są, odpowiednio, punkty $A$ i $B$ .

Kąt $AOB$ ma miarę
A) $90∘$ B) $120∘$ C) $13 0∘$ D) $15 0∘$

Rozwiązanie (5713010)

Kąt środkowy oparty na łuku okręgu długości $5π$ ma miarę $∘ 45$ . Pole koła ograniczonego tym okręgiem jest równe
A) $160 0π$ B) $4 00π$ C) $10 0π$ D) $225π$

Rozwiązanie (6731388)

Punkty $A$ , $B$ i $C$ leżą na okręgu o środku $S$ , a prosta $k$ jest styczna do tego okręgu w punkcie $A$ .

Zaznaczony na rysunku kąt $α$ zawarty między promieniem $SB$ i cięciwą $CB$ ma miarę
A) $40∘$ B) $5 0∘$ C) $25∘$ D) $∘ 30$

Rozwiązanie (6825676)

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku $S$ i kąt wpisany o mierze $∘ 35$ .

Zaznaczony na rysunku kąt $α$ ma miarę
A) $40∘$ B) $5 0∘$ C) $70∘$ D) $30∘$

Rozwiązanie (6949636)

Proste $m$ i $n$ są styczne do okręgu i przecinają się pod kątem $∘ 30$ .

Miara kąta $α$ jest równa
A) $210 ∘$ B) $230∘$ C) $24 0∘$ D) $27 0∘$

Rozwiązanie (7300425)

Ukryj

Proste $m$ i $n$ są styczne do okręgu i przecinają się pod kątem $∘ 40$ .

Miara kąta $α$ jest równa
A) $210 ∘$ B) $220∘$ C) $24 0∘$ D) $27 0∘$

Rozwiązanie (7959326)

Pole ćwiartki koła przedstawionej na rysunku jest równe $2 4π cm$ .

Pole trójkąta $ABC$ jest równe
A) $4 cm 2$ B) $8 cm 2$ C) $2 16 cm$ D) $2 32 cm$

Rozwiązanie (8055565)

W okręgu o środku $S$ i promieniu 5 cm narysowano cięciwę $AB$ o długości 8 cm.

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Odległość punktu $S$ od cięciwy $AB$ jest równa 3 cm.	P	F
Obwód trójkąta $ASB$ jest równy 16 cm.	P	F

Rozwiązanie (8442390)

Punkt $B$ jest środkiem okręgu. Prosta $AC$ jest styczna do okręgu w punkcie $C$ , $|AB | = 20 cm$ i $|AC | = 16 cm$ .

Promień $BC$ okręgu ma długość
A) 12 cm B) 10 cm C) 4 cm D) 2 cm

Rozwiązanie (8789788)

Ukryj

Proste $KA$ i $KB$ są styczne do okręgu o środku $S$ w punktach $A$ i $B$ , a kąt $BMA$ ma miarę $48∘$ (rysunek).

Kąt $AKB$ jest równy
A) $58∘$ B) $5 2∘$ C) $48∘$ D) $42∘$

Rozwiązanie (5307605)

Proste $KA$ i $KB$ są styczne do okręgu o środku $S$ w punktach $A$ i $B$ , a kąt $BMA$ ma miarę $42∘$ (rysunek).

Kąt $AKB$ jest równy
A) $58∘$ B) $5 2∘$ C) $48∘$ D) $42∘$

Rozwiązanie (2593087)

Punkt $B$ jest środkiem okręgu. Prosta $AC$ jest styczna do okręgu w punkcie $C$ , $|AC | = 12 cm$ i $|BC | = 5 cm$ .

Długość odcinka $AB$ jest równa
A) 3 cm B) 9 cm C) 14 cm D) 13 cm

Rozwiązanie (5628839)

Na którym rysunku narysowano średnicę okręgu?

Rozwiązanie (9167759)

Pole pierścienia kołowego przedstawionego na rysunku jest równe

A) $64π$ B) $10π$ C) $55 π$ D) $73π$

Rozwiązanie (9653981)

Ukryj

Pole pierścienia kołowego przedstawionego na rysunku jest równe

A) $9π$ B) $39π$ C) $34 π$ D) $89π$

Rozwiązanie (3703354)

Dane są dwa koła współśrodkowe. Promień pierwszego koła ma długość 8 cm, a promień drugiego jest o 5 cm krótszy. Pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te koła jest równe:
A) $55π$ B) $10π$ C) $64 π$ D) $73π$

Rozwiązanie (2776714)

Z punktu $A$ poprowadzono dwie styczne do okręgu, przecinające się pod kątem $70∘$ . Proste te są styczne do okręgu odpowiednio w punktach $B$ i $C$ . Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Miara kąta środkowego $BOC$ , który jest zarazem kątem czworokąta $ABOC$ , jest równa
A) $∘ 105$ B) $∘ 70$ C) $∘ 14 0$ D) $∘ 11 0$

Rozwiązanie (9719463)

Ukryj

Z punktu $A$ poprowadzono dwie styczne do okręgu, przecinające się pod kątem $60∘$ . Proste te są styczne do okręgu odpowiednio w punktach $B$ i $C$ . Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Miara kąta środkowego $BOC$ , który jest zarazem kątem czworokąta $ABOC$ , jest równa
A) $∘ 90$ B) $∘ 70$ C) $∘ 12 0$ D) $∘ 11 0$

Rozwiązanie (1249393)

Z punktu $A$ poprowadzono dwie styczne do okręgu, przecinające się pod kątem $80∘$ . Proste te są styczne do okręgu odpowiednio w punktach $B$ i $C$ . Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Miara kąta środkowego $BOC$ , który jest zarazem kątem czworokąta $ABOC$ , jest równa
A) $∘ 100$ B) $∘ 70$ C) $∘ 14 0$ D) $∘ 11 0$