Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Równania z pierwiastkami

Wyszukiwanie zadań

Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego  2 f (x) = x + bx + c , wiedząc że jego miejsca zerowe x1 i x2 spełniają warunek: x1 = 9 i x1 ⋅x2 = − 63 .

Dane jest równanie  2 x + bx + c = 0 z niewiadomą x . Wyznacz wartości b i c tak, by były one rozwiązaniami danego równania.

Punkt (p,q) należy do zbioru A wtedy i tylko wtedy, gdy równanie x 2 − 2px + q = 0 ma dwa różne rozwiązania x1 i x2 takie, że x21 + x22 = 2 . Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór A .

Oblicz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie x 2 − (m + 2)x + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1,x 2 takie, że x41 + x42 = 4m 3 + 6m 2 − 32m + 12 .

Dla jakich wartości parametru m równanie  2 m−-2 x + 3x − m− 3 = 0 ma dwa pierwiastki rzeczywiste? Wyznacz te wartości parametru m , dla których suma sześcianów pierwiastków tego równania jest równa -9.

Dla jakich wartości parametru m równanie  2 2 x − mx + m − 2m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma jest o jeden większa od ich iloczynu?

Dane jest równanie  2 2 8x − 4nx − 4x − 5n − 3 = 0 z niewiadomą x i parametrem n .

  • Wyznacz wszystkie wartości n , dla których suma odwrotności pierwiastków tego równania jest równa − 12 23 .
  • Wykaż, że jeżeli n jest liczbą całkowitą, to suma kwadratów pierwiastków tego równania też jest liczbą całkowitą.

Dla jakich wartości parametru m suma pierwiastków równania x 2 − 2m (x − 1) − 1 = 0 jest równa sumie kwadratów tych pierwiastków?

Wyznacz wszystkie liczby m ∈ R , dla których równanie  2 x + mx + (2m + 1) = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1 i x2 takie, że x31 + x32 = 26 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie x 2 − (m + 2)x + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x 1, x2 takie, że x31 + x32 = −m 4 + m 3 + 15m 2 − 6m + 12 .

Wyznacz wszystkie liczby m ∈ R , dla których równanie  2 x + mx + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1 i x2 takie, że x31 + x32 = 64 .

Dany jest trójmian kwadratowy  2 f(x) = (m + 1)x + 2(m − 2)x − m + 4 . Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 , spełniające warunek x 2− x 2= x4− x4 1 2 1 2 .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójmian kwadratowy  2 f(x) = (2m + 9)x + 2 (2m + 3)x − 2m + 1 . Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 , spełniające warunek x 2− x 2= x4− x4 1 2 1 2 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru k , dla których równanie

 2 3x + (2k− 2)x+ 18 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 i x 2 , przy czym 0 > x 1 > x2 , spełniające warunek

(3x 1 − 2x2)2 + 45 = 14(3x 1 − 2x2).

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie 2x 2 + (3 − 2m )x − m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki x1,x 2 takie, że |x1 − x2| = 3 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których funkcja kwadratowa f (x) = x2 − (2m + 2)x + 2m + 5 ma dwa różne pierwiastki x 1,x2 takie, że suma kwadratów odległości punktów A = (x1,0) i B = (x2,0) od prostej o równaniu x+ y+ 1 = 0 jest równa 6.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie x 2 + mx + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, takie, że suma ich czwartych potęg jest równa 82.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie x 2 − mx + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1 i x2 takie, że x14+ x 42 = 46 .

Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie  2 x − (m − 3)x+ m − 1 = 0 ma dwa rozwiązania x1 i x2 spełniające warunek x21x 2 + x 1x22 + x1x2 = 2 .

Ukryj Podobne zadania

Dane jest równanie kwadratowe  2 2 x − (3m − 1)x + 2m + 3m − 20 = 0 z niewiadomą x . Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których różne rozwiązania x1 i x 2 tego równania istnieją i spełniają warunek

3x 21 − 4x1x2 + 3x22 = 3 38.

Dane jest równanie kwadratowe  2 2 x − (3m + 2)x + 2m + 7m − 15 = 0 z niewiadomą x . Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których różne rozwiązania x1 i x 2 tego równania istnieją i spełniają warunek

2x21 + 5x1x2 + 2x22 = 2.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie x 2 + mx + 8 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest równa 1 1m − 34 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których równanie x 2 − mx + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki x1 i x 2 takie, że x41 + x42 = 46 .

Dla jakiego parametru p iloczyn miejsc zerowych funkcji  2 2 f(x) = x + 3x− p + 2p jest równy mniejszemu pierwiastkowi równania (3 − x2)(2x − p) = 0 .

Strona 1 z 2
spinner