Wyznacz współczynniki i trójmianu kwadratowego , wiedząc że jego miejsca zerowe i spełniają warunek: i .
/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Równania z pierwiastkami
Dane jest równanie z niewiadomą . Wyznacz wartości i tak, by były one rozwiązaniami danego równania.
Punkt należy do zbioru wtedy i tylko wtedy, gdy równanie ma dwa różne rozwiązania i takie, że . Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór .
Oblicz wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że .
Dla jakich wartości parametru równanie ma dwa pierwiastki rzeczywiste? Wyznacz te wartości parametru , dla których suma sześcianów pierwiastków tego równania jest równa -9.
Dla jakich wartości parametru równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma jest o jeden większa od ich iloczynu?
Dane jest równanie z niewiadomą i parametrem .
- Wyznacz wszystkie wartości , dla których suma odwrotności pierwiastków tego równania jest równa .
- Wykaż, że jeżeli jest liczbą całkowitą, to suma kwadratów pierwiastków tego równania też jest liczbą całkowitą.
Dla jakich wartości parametru suma pierwiastków równania jest równa sumie kwadratów tych pierwiastków?
Wyznacz wszystkie liczby , dla których równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i takie, że .
Oblicz wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że .
Wyznacz wszystkie liczby , dla których równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i takie, że .
Liczby są takimi rozwiązaniami równania , że i . Oblicz i .
Dany jest trójmian kwadratowy . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których trójmian ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste , spełniające warunek .
Dany jest trójmian kwadratowy . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których trójmian ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste , spełniające warunek .
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste i , przy czym , spełniające warunek
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma dwa różne pierwiastki takie, że .
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja kwadratowa ma dwa różne pierwiastki takie, że suma kwadratów odległości punktów i od prostej o równaniu jest równa 6.
Liczby i są rozwiązaniami równania z niewiadomą . Oblicz wartości i .
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, takie, że suma ich czwartych potęg jest równa 82.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i takie, że .
Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie ma dwa rozwiązania i spełniające warunek .
Dane jest równanie kwadratowe z niewiadomą . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których różne rozwiązania i tego równania istnieją i spełniają warunek
Dane jest równanie kwadratowe z niewiadomą . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których różne rozwiązania i tego równania istnieją i spełniają warunek
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest równa .
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma dwa różne pierwiastki i takie, że .
Dla jakiego parametru iloczyn miejsc zerowych funkcji jest równy mniejszemu pierwiastkowi równania .