Równania z pierwiastkami - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Równania z pierwiastkami

Wyznacz współczynniki i trójmianu kwadratowego 2 f (x) = x + bx + c , wiedząc że jego miejsca zerowe i spełniają warunek: x1 = 9 i x1 ⋅x2 = − 63 .

Dane jest równanie 2 x + bx + c = 0 z niewiadomą . Wyznacz wartości i tak, by były one rozwiązaniami danego równania.

Punkt (p,q) należy do zbioru wtedy i tylko wtedy, gdy równanie x 2 − 2px + q = 0 ma dwa różne rozwiązania i takie, że x21 + x22 = 2 . Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór .

Oblicz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − (m + 2)x + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1,x 2 takie, że x41 + x42 = 4m 3 + 6m 2 − 32m + 12 .

Dla jakich wartości parametru równanie 2 m−-2 x + 3x − m− 3 = 0 ma dwa pierwiastki rzeczywiste? Wyznacz te wartości parametru , dla których suma sześcianów pierwiastków tego równania jest równa -9.

Dla jakich wartości parametru równanie 2 2 x − mx + m − 2m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma jest o jeden większa od ich iloczynu?

Dane jest równanie 2 2 8x − 4nx − 4x − 5n − 3 = 0 z niewiadomą i parametrem .

Wyznacz wszystkie wartości , dla których suma odwrotności pierwiastków tego równania jest równa .
Wykaż, że jeżeli jest liczbą całkowitą, to suma kwadratów pierwiastków tego równania też jest liczbą całkowitą.

Dla jakich wartości parametru suma pierwiastków równania x 2 − 2m (x − 1) − 1 = 0 jest równa sumie kwadratów tych pierwiastków?

Wyznacz wszystkie liczby m ∈ R , dla których równanie 2 x + mx + (2m + 1) = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i takie, że x31 + x32 = 26 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − (m + 2)x + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x 1, x2 takie, że x31 + x32 = −m 4 + m 3 + 15m 2 − 6m + 12 .

Wyznacz wszystkie liczby m ∈ R , dla których równanie 2 x + mx + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i takie, że x31 + x32 = 64 .

Liczby x1,x2 są takimi rozwiązaniami równania 2 x + bx + c = 0 2 (b > 4c) , że x1x 2 = 3 i (x1 − x2)2 = 4 . Oblicz i .

Dany jest trójmian kwadratowy 2 f(x) = (m + 1)x + 2(m − 2)x − m + 4 . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których trójmian ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 , spełniające warunek x 2− x 2= x4− x4 1 2 1 2 .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójmian kwadratowy 2 f(x) = (2m + 9)x + 2 (2m + 3)x − 2m + 1 . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których trójmian ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 , spełniające warunek x 2− x 2= x4− x4 1 2 1 2 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 3x + (2k− 2)x+ 18 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 i x 2 , przy czym 0 > x 1 > x2 , spełniające warunek

(3x 1 − 2x2)2 + 45 = 14(3x 1 − 2x2).

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie 2x 2 + (3 − 2m )x − m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki x1,x 2 takie, że |x1 − x2| = 3 .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem 2 f (x) = px + (p − 1)x+ 1− 2p dla każdego x ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja ma dokładnie dwa miejsca zerowe różniące się o 1.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja kwadratowa f (x) = x2 − (2m + 2)x + 2m + 5 ma dwa różne pierwiastki x 1,x2 takie, że suma kwadratów odległości punktów A = (x1,0) i B = (x2,0) od prostej o równaniu x+ y+ 1 = 0 jest równa 6.

Liczby √ --- x1 = 5 + 23 i √ --- x 2 = 5− 23 są rozwiązaniami równania x 2 − (p 2 + q2)x + (p + q) = 0 z niewiadomą . Oblicz wartości i .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + mx + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, takie, że suma ich czwartych potęg jest równa 82.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − mx + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i takie, że x14+ x 42 = 46 .

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie 2 x − (m − 3)x+ m − 1 = 0 ma dwa rozwiązania i spełniające warunek x21x 2 + x 1x22 + x1x2 = 2 .

Ukryj Podobne zadania

Dane jest równanie kwadratowe 2 2 x − (3m − 1)x + 2m + 3m − 20 = 0 z niewiadomą . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których różne rozwiązania i x 2 tego równania istnieją i spełniają warunek

3x 21 − 4x1x2 + 3x22 = 3 38.

Dane jest równanie kwadratowe 2 2 x − (3m + 2)x + 2m + 7m − 15 = 0 z niewiadomą . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których różne rozwiązania i x 2 tego równania istnieją i spełniają warunek

2x21 + 5x1x2 + 2x22 = 2.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + mx + 8 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest równa 1 1m − 34 .