Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o objętości 
rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt 
, w którym bok 
odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa), a przekątna 
tworzy z bokiem 
kąt o mierze 
(zobacz rysunek).
Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa.
A) 4 B) 
C) 
D) 2
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy krótsza od krawędzi podstawy, jest równe 60. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 
. Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 
. Wysokość tego graniastosłupa ma długość
A) 
B) 6 C) 12 D) 4
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość równą 16 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 
. Wysokość tego graniastosłupa ma długość równą
A) 8 B) 
C) 
D) 
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 
. Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 
. Wysokość tego graniastosłupa ma długość
A) 
B) 6 C) 
D) 4
Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 36, a miara kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równa 
. Wysokość tego graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości równej 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 
. Wysokość tego graniastosłupa ma długość równą
A) 5 cm B) 
C) 
D) 
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm, a krawędź podstawy ma długość 5 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm, a krawędź podstawy ma długość 3 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a krawędź podstawy ma długość 3 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole powierzchni całkowitej jest równe 
, zwiększono trzykrotnie. Pole powierzchni całkowitej otrzymanego w ten sposób graniastosłupa jest równe 
. Zatem
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę 
.
Wtedy wartość 
jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 3, a przekątna ściany bocznej ma długość 4 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę 
.
Wtedy wartość 
jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 
, a krawędź podstawy ma długość 3. Objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 4 B) 18 C) 36 D) 24
Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt 
o mierze
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 
, gdzie 
jest wysokością tego graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt 
o mierze
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 8 cm i 12 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest dwa razy krótsza od dłuższej przekątnej rombu w podstawie. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego 
jest kwadrat 
(zobacz rysunek). Kąt 
między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych ma miarę 
. Kąt 
między przekątną podstawy, a przekątną ściany bocznej ma miarę
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego 
jest kwadrat 
(zobacz rysunek). Kąt 
między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych ma miarę 
. Kąt 
między przekątną podstawy, a przekątną ściany bocznej ma miarę
A) 
B) 
C) 
D) 
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny (patrz rysunek). Podaj oznaczenie kąta zawartego między przekątną graniastosłupa i krawędzią podstawy.
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 7 i 3. Kąt 
, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jedną z krawędzi górnej podstawy jest równy 
(zobacz rysunek).
Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego 
jest kwadrat 
o polu 4 (zobacz rysunek). Objętość graniastosłupa jest równa 
. Miara kąta 
jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4, a przekątna ściany bocznej ma długość 5 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątna ściany bocznej i przekątna podstawy wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę 
.
Wtedy wartość 
jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, w którym miara kąta ostrego jest równa 
. Każda krawędź tego graniastosłupa ma długość równą 2 (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) 
B) 
C) 18 D) 20
Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt 
, w którym bok 
odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna 
tego prostokąta ma długość 16 i tworzy z bokiem 
kąt o mierze 
(zobacz rysunek).
Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa.
A) 8 B) 
C) 
D) 2
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod 
takim, że 
. Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa
A) 
B) 45 C) 
D) 10
Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt 
, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 
(zobacz rysunek).
Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 5 B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt 
, jaki tworzą dwie przekątne tego graniastosłupa, jest równy 
(zobacz rysunek).
Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 10 B) 
C) 
D) 
Graniastosłup prosty ma pole powierzchni całkowitej równe 94, a w jego podstawie jest prostokąt o bokach długości 3 i 4 (zobacz rysunek).
Kąt 
, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt 
, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 
(zobacz rysunek).
Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równa 6. Wynika stąd, że objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości tego graniastosłupa. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy ta przekątna z podstawą, jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od przekątnej podstawy tego graniastosłupa. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy ta przekątna z podstawą, jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Długość przekątnej podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa długości jego wysokości. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy przekątna graniastosłupa z podstawą, jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
