Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o objętości 
rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt 
, w którym bok 
odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa), a przekątna 
tworzy z bokiem 
kąt o mierze 
(zobacz rysunek).
Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa.
A) 4 B) 
C) 
D) 2
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy krótsza od krawędzi podstawy, jest równe 60. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 
. Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 
. Wysokość tego graniastosłupa ma długość
A) 
B) 6 C) 12 D) 4
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość równą 16 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 
. Wysokość tego graniastosłupa ma długość równą
A) 8 B) 
C) 
D) 
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 
. Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 
. Wysokość tego graniastosłupa ma długość
A) 
B) 6 C) 
D) 4
Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 36, a miara kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równa 
. Wysokość tego graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości równej 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 
. Wysokość tego graniastosłupa ma długość równą
A) 5 cm B) 
C) 
D) 
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm, a krawędź podstawy ma długość 5 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm, a krawędź podstawy ma długość 3 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a krawędź podstawy ma długość 3 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole powierzchni całkowitej jest równe 
, zwiększono trzykrotnie. Pole powierzchni całkowitej otrzymanego w ten sposób graniastosłupa jest równe 
. Zatem
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę 
.
Wtedy wartość 
jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 3, a przekątna ściany bocznej ma długość 4 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę 
.
Wtedy wartość 
jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna ściany bocznej graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod 
takim, że 
. Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa
A) 25 B) 
C) 
D) 20
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 
, a krawędź podstawy ma długość 3. Objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 4 B) 18 C) 36 D) 24
Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt 
o mierze
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 
, gdzie 
jest wysokością tego graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt 
o mierze
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 8 cm i 12 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest dwa razy krótsza od dłuższej przekątnej rombu w podstawie. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego 
jest kwadrat 
(zobacz rysunek). Kąt 
między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych ma miarę 
. Kąt 
między przekątną podstawy, a przekątną ściany bocznej ma miarę
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego 
jest kwadrat 
(zobacz rysunek). Kąt 
między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych ma miarę 
. Kąt 
między przekątną podstawy, a przekątną ściany bocznej ma miarę
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 
takim, że 
.
Wysokość tego graniastosłupa jest równa
A) 2 B) 8 C) 
D) 
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny (patrz rysunek). Podaj oznaczenie kąta zawartego między przekątną graniastosłupa i krawędzią podstawy.
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 7 i 3. Kąt 
, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jedną z krawędzi górnej podstawy jest równy 
(zobacz rysunek).
Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego 
jest kwadrat 
o polu 4 (zobacz rysunek). Objętość graniastosłupa jest równa 
. Miara kąta 
jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4, a przekątna ściany bocznej ma długość 5 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątna ściany bocznej i przekątna podstawy wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę 
.
Wtedy wartość 
jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, w którym miara kąta ostrego jest równa 
. Każda krawędź tego graniastosłupa ma długość równą 2 (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) 
B) 
C) 18 D) 20
Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt 
, w którym bok 
odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna 
tego prostokąta ma długość 16 i tworzy z bokiem 
kąt o mierze 
(zobacz rysunek).
Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa.
A) 8 B) 
C) 
D) 2
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod 
takim, że 
. Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa
A) 
B) 45 C) 
D) 10
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 12. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod 
takim, że 
. Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa
A) 18 B) 
C) 
D) 8
Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt 
, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 
(zobacz rysunek).
Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 5 B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt 
, jaki tworzą dwie przekątne tego graniastosłupa, jest równy 
(zobacz rysunek).
Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 10 B) 
C) 
D) 
Graniastosłup prosty ma pole powierzchni całkowitej równe 94, a w jego podstawie jest prostokąt o bokach długości 3 i 4 (zobacz rysunek).
Kąt 
, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt 
, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 
(zobacz rysunek).
Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
