Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) √ --- 10 B)  √ --- 3 10 C) √ --- 42 D)  √ --- 3 42

*Ukryj

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy krótsza od krawędzi podstawy, jest równe 60. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
A)  √ -- 9 3 B)  √ -- 3 2 C)  √ -- 10 2 D)  √ -- 2 3

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość  √ -- 2 6 . Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60∘ . Wysokość tego graniastosłupa ma długość
A)  √ -- 4 3 B) 6 C) 12 D) 4

*Ukryj

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość równą 16 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45∘ . Wysokość tego graniastosłupa ma długość równą
A) 8 B)  √ -- 8 2 C) 16√3- 3 D)  √ -- 8 3

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 36, a miara kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równa 30∘ . Wysokość tego graniastosłupa jest równa
A)  √ -- 3 2 B)  √ -- 6 2 C)  √ -- 2 6 D)  √ -- 3 6

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość  √ -- 3 2 . Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30∘ . Wysokość tego graniastosłupa ma długość
A)  √ -- 2 3 B) 6 C)  √ -- 6 3 D) 4

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości równej 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = 6 0∘ . Wysokość tego graniastosłupa ma długość równą
A) 5 cm B) 5√ 3-cm C) 5√ 3 --3- cm D)  √ -- 5 2 cm

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm, a krawędź podstawy ma długość 5 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) 2√-2 5 B)  √ -- 2 2 C) √ - --2 2 D) 1 2

*Ukryj

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm, a krawędź podstawy ma długość 3 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) √-2 2 B)  √ -- 3 2 C) √2- 3 D) 12

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a krawędź podstawy ma długość 3 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) 2√-3 3 B)  √ -- 3 2 C) 1 3 D) √ - --2 3

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole powierzchni całkowitej jest równe P 1 , zwiększono trzykrotnie. Pole powierzchni całkowitej otrzymanego w ten sposób graniastosłupa jest równe P 2 . Zatem
A) P2 P1 = 3 B) P2 P1 = 9 C) PP2 < 3 1 D) PP2 ∈ (3,9 ) 1

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α .


PIC


Wtedy wartość sin α2 jest równa
A) 2 3 B) √- -7- 3 C) √- -7- 7 D) √ - -32

*Ukryj

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 3, a przekątna ściany bocznej ma długość 4 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α .


PIC


Wtedy wartość sin α2 jest równa
A) 3 4 B) √- -7- 4 C)  √- 3-2- 8 D)  √ - 34-2

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość √ --- 34 , a krawędź podstawy ma długość 3. Objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 4 B) 18 C) 36 D) 24

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).


PIC


Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

*Ukryj

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość  √ -- 2 3H , gdzie H jest wysokością tego graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).


PIC


Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego ABCDEF GH jest kwadrat ABCD (zobacz rysunek). Kąt AHC między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych ma miarę 40∘ . Kąt DBG między przekątną podstawy, a przekątną ściany bocznej ma miarę


PIC


A) 55∘ B) 6 0∘ C) 65∘ D) 70∘

*Ukryj

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego ABCDEF GH jest kwadrat ABCD (zobacz rysunek). Kąt AHC między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych ma miarę 50∘ . Kąt DBG między przekątną podstawy, a przekątną ściany bocznej ma miarę


PIC


A) 60∘ B) 6 5∘ C) 75∘ D) 80∘

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny (patrz rysunek). Podaj oznaczenie kąta zawartego między przekątną graniastosłupa i krawędzią podstawy.


PIC


A) ∡CAG B) ∡GAB C) ∡AGB D) ∡HF G

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 7 i 3. Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jedną z krawędzi górnej podstawy jest równy 45 ∘ (zobacz rysunek).


PIC


Wysokość graniastosłupa jest równa
A)  √ 58 B)  √ - 28-3- 3 C) √ --- 46 D)  √ --- 2 10

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego ABCDEF GH jest kwadrat ABCD o polu 4 (zobacz rysunek). Objętość graniastosłupa jest równa  √ -- 8 6 . Miara kąta AEC jest równa


PIC


A) 75∘ B) 6 0∘ C) 30∘ D) 45∘

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4, a przekątna ściany bocznej ma długość 5 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątna ściany bocznej i przekątna podstawy wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α .


PIC


Wtedy wartość cosα jest równa
A) 3 5 B)  √- 2-2- 5 C)  √- 4-2- 5 D) √ - -43

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45∘ (zobacz rysunek).


PIC


Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 5 B)  √ -- 3 2 C)  √ -- 5 2 D) 5√-3 3

*Ukryj

Graniastosłup prosty ma pole powierzchni całkowitej równe 94, a w jego podstawie jest prostokąt o bokach długości 3 i 4 (zobacz rysunek).


PIC


Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 90∘ D)  ∘ 60

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki tworzą dwie przekątne tego graniastosłupa, jest równy 60∘ (zobacz rysunek).


PIC


Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 10 B)  √ - 25--3- 2 C) 5√ 3- D)  √ - 52-3

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 30∘ (zobacz rysunek).


PIC


Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 5√ 3- B)  √- 5-3- 2 C)  √ - 5-33 D)  √ -- 5 2

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości tego graniastosłupa. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy ta przekątna z podstawą, jest równa
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D)  ∘ 120

*Ukryj

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od przekątnej podstawy tego graniastosłupa. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy ta przekątna z podstawą, jest równa
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D)  ∘ 120

Długość przekątnej podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa długości jego wysokości. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy przekątna graniastosłupa z podstawą, jest równa
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D)  ∘ 120