Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Czworokątny

Wyszukiwanie zadań

Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o objętości  √ -- 32 3 rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt ABCD , w którym bok BC odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa), a przekątna AC tworzy z bokiem BC kąt o mierze  ∘ 30 (zobacz rysunek).


PIC


Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa.
A) 4 B)  √ -- 4 3 C)  √ -- 2 3 D) 2

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) √ --- 10 B)  √ --- 3 10 C) √ --- 42 D)  √ --- 3 42

Ukryj Podobne zadania

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy krótsza od krawędzi podstawy, jest równe 60. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
A)  √ -- 9 3 B)  √ -- 3 2 C)  √ -- 10 2 D)  √ -- 2 3

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość  √ -- 2 6 . Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60∘ . Wysokość tego graniastosłupa ma długość
A)  √ -- 4 3 B) 6 C) 12 D) 4

Ukryj Podobne zadania

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość równą 16 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45∘ . Wysokość tego graniastosłupa ma długość równą
A) 8 B)  √ -- 8 2 C) 16√3- 3 D)  √ -- 8 3

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość  √ -- 3 2 . Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30∘ . Wysokość tego graniastosłupa ma długość
A)  √ -- 2 3 B) 6 C)  √ -- 6 3 D) 4

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 36, a miara kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równa 30∘ . Wysokość tego graniastosłupa jest równa
A)  √ -- 3 2 B)  √ -- 6 2 C)  √ -- 2 6 D)  √ -- 3 6

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości równej 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = 6 0∘ . Wysokość tego graniastosłupa ma długość równą
A) 5 cm B) 5√ 3-cm C) 5√ 3 --3- cm D)  √ -- 5 2 cm

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm, a krawędź podstawy ma długość 5 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) 2√-2 5 B)  √ -- 2 2 C) √ - --2 2 D) 1 2

Ukryj Podobne zadania

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm, a krawędź podstawy ma długość 3 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) √-2 2 B)  √ -- 3 2 C) √2- 3 D) 12

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a krawędź podstawy ma długość 3 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) 2√-3 3 B)  √ -- 3 2 C) 1 3 D) √ - --2 3

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole powierzchni całkowitej jest równe P 1 , zwiększono trzykrotnie. Pole powierzchni całkowitej otrzymanego w ten sposób graniastosłupa jest równe P 2 . Zatem
A) P2 P1 = 3 B) P2 P1 = 9 C) PP2 < 3 1 D) PP2 ∈ (3,9 ) 1

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α .


PIC


Wtedy wartość sin α2 jest równa
A) 2 3 B) √- -7- 3 C) √- -7- 7 D) √ - -32

Ukryj Podobne zadania

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 3, a przekątna ściany bocznej ma długość 4 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α .


PIC


Wtedy wartość sin α2 jest równa
A) 3 4 B) √- -7- 4 C)  √- 3-2- 8 D)  √ - 34-2

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna ściany bocznej graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod α takim, że cos α = 34 . Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa
A) 25 B)  √ -- 1 5 2 C)  √ -- 10 2 D) 20

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość √ --- 34 , a krawędź podstawy ma długość 3. Objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 4 B) 18 C) 36 D) 24

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).


PIC


Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Ukryj Podobne zadania

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość  √ -- 2 3H , gdzie H jest wysokością tego graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).


PIC


Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
A)  3 560 cm B)  3 2 80 cm C) 280 3 3 cm D) 560 3 3 cm

Ukryj Podobne zadania

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 8 cm i 12 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest dwa razy krótsza od dłuższej przekątnej rombu w podstawie. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
A)  3 288 cm B)  3 5 76 cm C) 288 3 3 cm D) 576 3 3 cm

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego ABCDEF GH jest kwadrat ABCD (zobacz rysunek). Kąt AHC między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych ma miarę 40∘ . Kąt DBG między przekątną podstawy, a przekątną ściany bocznej ma miarę


PIC


A) 55∘ B) 6 0∘ C) 65∘ D) 70∘

Ukryj Podobne zadania

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego ABCDEF GH jest kwadrat ABCD (zobacz rysunek). Kąt AHC między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych ma miarę 50∘ . Kąt DBG między przekątną podstawy, a przekątną ściany bocznej ma miarę


PIC


A) 60∘ B) 6 5∘ C) 75∘ D) 80∘

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że tg α = 2 .


ZINFO-FIGURE


Wysokość tego graniastosłupa jest równa
A) 2 B) 8 C)  √ -- 8 2 D) 16√ 2-

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny (patrz rysunek). Podaj oznaczenie kąta zawartego między przekątną graniastosłupa i krawędzią podstawy.


PIC


A) ∡CAG B) ∡GAB C) ∡AGB D) ∡HF G

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 7 i 3. Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jedną z krawędzi górnej podstawy jest równy 45 ∘ (zobacz rysunek).


PIC


Wysokość graniastosłupa jest równa
A)  √ 58 B)  √ - 28-3- 3 C) √ --- 46 D)  √ --- 2 10

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego ABCDEF GH jest kwadrat ABCD o polu 4 (zobacz rysunek). Objętość graniastosłupa jest równa  √ -- 8 6 . Miara kąta AEC jest równa


PIC


A) 75∘ B) 6 0∘ C) 30∘ D) 45∘

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4, a przekątna ściany bocznej ma długość 5 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątna ściany bocznej i przekątna podstawy wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α .


PIC


Wtedy wartość cosα jest równa
A) 3 5 B)  √- 2-2- 5 C)  √- 4-2- 5 D) √ - -43

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, w którym miara kąta ostrego jest równa 30 ∘ . Każda krawędź tego graniastosłupa ma długość równą 2 (zobacz rysunek).


PIC


Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A)  √ -- 4 3 + 16 B)  √ -- 4 2 + 16 C) 18 D) 20

Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt ABCD , w którym bok BC odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna AC tego prostokąta ma długość 16 i tworzy z bokiem BC kąt o mierze  ∘ 3 0 (zobacz rysunek).


PIC


Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa.
A) 8 B)  √ -- 8 3 C)  √ -- 2 3 D) 2

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod α takim, że  √- cosα = -2- 3 . Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa
A)  √ -- 15 2 B) 45 C)  √ -- 5 2 D) 10

Ukryj Podobne zadania

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 12. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod α takim, że  √- cosα = 2-2- 3 . Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa
A) 18 B)  √ -- 1 2 2 C)  √ -- 6 2 D) 8

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45∘ (zobacz rysunek).


ZINFO-FIGURE


Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 5 B)  √ -- 3 2 C)  √ -- 5 2 D) 5√-3 3

Ukryj Podobne zadania

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki tworzą dwie przekątne tego graniastosłupa, jest równy 60∘ (zobacz rysunek).


ZINFO-FIGURE


Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 10 B)  √ - 25--3- 2 C) 5√ 3- D)  √ - 52-3

Graniastosłup prosty ma pole powierzchni całkowitej równe 94, a w jego podstawie jest prostokąt o bokach długości 3 i 4 (zobacz rysunek).


PIC


Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 90∘ D)  ∘ 60

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 30∘ (zobacz rysunek).


PIC


Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 5√ 3- B)  √- 5-3- 2 C)  √ - 5-33 D)  √ -- 5 2

Strona 1 z 2
spinner