Czworokątny/Graniastosłup - zadania z matematyki

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Graniastosłup

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Czworokątny

Wyszukiwanie zadań

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) $√ --- 10$ B) $√ --- 3 10$ C) $√ --- 42$ D) $√ --- 3 42$

Rozwiązanie (1431725)

Ukryj

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy krótsza od krawędzi podstawy, jest równe 60. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) $√ -- 9 3$ B) $√ -- 3 2$ C) $√ -- 10 2$ D) $√ -- 2 3$

Rozwiązanie (9798219)

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $√ -- 2 6$ . Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze $60∘$ . Wysokość tego graniastosłupa ma długość
A) $√ -- 4 3$ B) 6 C) 12 D) 4

Rozwiązanie (1535658)

Ukryj

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość równą 16 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $45∘$ . Wysokość tego graniastosłupa ma długość równą
A) 8 B) $√ -- 8 2$ C) $16√3- 3$ D) $√ -- 8 3$

Rozwiązanie (2581022)

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 36, a miara kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równa $30∘$ . Wysokość tego graniastosłupa jest równa
A) $√ -- 3 2$ B) $√ -- 6 2$ C) $√ -- 2 6$ D) $√ -- 3 6$

Rozwiązanie (4070073)

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $√ -- 3 2$ . Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze $30∘$ . Wysokość tego graniastosłupa ma długość
A) $√ -- 2 3$ B) 6 C) $√ -- 6 3$ D) 4

Rozwiązanie (3418898)

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości równej 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $α = 6 0∘$ . Wysokość tego graniastosłupa ma długość równą
A) 5 cm B) $5√ 3-cm$ C) $5√ 3 --3- cm$ D) $√ -- 5 2 cm$

Rozwiązanie (8802517)

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm, a krawędź podstawy ma długość 5 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) $2√-2 5$ B) $√ -- 2 2$ C) $√ - --2 2$ D) $1 2$

Rozwiązanie (2082539)

Ukryj

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm, a krawędź podstawy ma długość 3 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) $√-2 2$ B) $√ -- 3 2$ C) $√2- 3$ D) $12$

Rozwiązanie (1697731)

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a krawędź podstawy ma długość 3 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) $2√-3 3$ B) $√ -- 3 2$ C) $1 3$ D) $√ - --2 3$

Rozwiązanie (2879846)

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole powierzchni całkowitej jest równe $P 1$ , zwiększono trzykrotnie. Pole powierzchni całkowitej otrzymanego w ten sposób graniastosłupa jest równe $P 2$ . Zatem
A) $P2 P1 = 3$ B) $P2 P1 = 9$ C) $PP2 < 3 1$ D) $PP2 ∈ (3,9 ) 1$

Rozwiązanie (2174319)

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę $α$ .

Wtedy wartość $sin α2$ jest równa
A) $2 3$ B) $√- -7- 3$ C) $√- -7- 7$ D) $√ - -32$

Rozwiązanie (3019274)

Ukryj

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 3, a przekątna ściany bocznej ma długość 4 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę $α$ .

Wtedy wartość $sin α2$ jest równa
A) $3 4$ B) $√- -7- 4$ C) $√- 3-2- 8$ D) $√ - 34-2$

Rozwiązanie (9340676)

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $√ --- 34$ , a krawędź podstawy ma długość 3. Objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 4 B) 18 C) 36 D) 24

Rozwiązanie (4275198)

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt $α$ o mierze
A) $30∘$ B) $4 5∘$ C) $60∘$ D) $75∘$

Rozwiązanie (6221335)

Ukryj

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $√ -- 2 3H$ , gdzie $H$ jest wysokością tego graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt $α$ o mierze
A) $30∘$ B) $4 5∘$ C) $60∘$ D) $75∘$

Rozwiązanie (3796379)

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
A) $3 560 cm$ B) $3 2 80 cm$ C) $280 3 3 cm$ D) $560 3 3 cm$

Rozwiązanie (6261740)

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego $ABCDEF GH$ jest kwadrat $ABCD$ (zobacz rysunek). Kąt $AHC$ między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych ma miarę $40∘$ . Kąt $DBG$ między przekątną podstawy, a przekątną ściany bocznej ma miarę

A) $55∘$ B) $6 0∘$ C) $65∘$ D) $70∘$

Rozwiązanie (6367574)

Ukryj

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego $ABCDEF GH$ jest kwadrat $ABCD$ (zobacz rysunek). Kąt $AHC$ między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych ma miarę $50∘$ . Kąt $DBG$ między przekątną podstawy, a przekątną ściany bocznej ma miarę

A) $60∘$ B) $6 5∘$ C) $75∘$ D) $80∘$

Rozwiązanie (5549099)

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny (patrz rysunek). Podaj oznaczenie kąta zawartego między przekątną graniastosłupa i krawędzią podstawy.

A) $∡CAG$ B) $∡GAB$ C) $∡AGB$ D) $∡HF G$

Rozwiązanie (7500182)

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 7 i 3. Kąt $α$ , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jedną z krawędzi górnej podstawy jest równy $45 ∘$ (zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa
A) $√ 58$ B) $√ - 28-3- 3$ C) $√ --- 46$ D) $√ --- 2 10$

Rozwiązanie (7770971)

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego $ABCDEF GH$ jest kwadrat $ABCD$ o polu 4 (zobacz rysunek). Objętość graniastosłupa jest równa $√ -- 8 6$ . Miara kąta $AEC$ jest równa

A) $75∘$ B) $6 0∘$ C) $30∘$ D) $45∘$

Rozwiązanie (8154645)

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4, a przekątna ściany bocznej ma długość 5 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątna ściany bocznej i przekątna podstawy wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę $α$ .

Wtedy wartość $cosα$ jest równa
A) $3 5$ B) $√- 2-2- 5$ C) $√- 4-2- 5$ D) $√ - -43$

Rozwiązanie (8199101)

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt $α$ , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy $45∘$ (zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 5 B) $√ -- 3 2$ C) $√ -- 5 2$ D) $5√-3 3$

Rozwiązanie (9795607)

Ukryj

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt $α$ , jaki tworzą dwie przekątne tego graniastosłupa, jest równy $60∘$ (zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 10 B) $√ - 25--3- 2$ C) $5√ 3-$ D) $√ - 52-3$

Rozwiązanie (2942736)

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt $α$ , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy $30∘$ (zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa
A) $5√ 3-$ B) $√- 5-3- 2$ C) $√ - 5-33$ D) $√ -- 5 2$

Rozwiązanie (4005340)

Graniastosłup prosty ma pole powierzchni całkowitej równe 94, a w jego podstawie jest prostokąt o bokach długości 3 i 4 (zobacz rysunek).

Kąt $α$ , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy
A) $30∘$ B) $4 5∘$ C) $90∘$ D) $∘ 60$

Rozwiązanie (3771668)

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości tego graniastosłupa. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy ta przekątna z podstawą, jest równa
A) $30∘$ B) $4 5∘$ C) $60∘$ D) $∘ 120$

Rozwiązanie (9977024)

Ukryj

Długość przekątnej podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa długości jego wysokości. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy przekątna graniastosłupa z podstawą, jest równa
A) $30∘$ B) $4 5∘$ C) $60∘$ D) $∘ 120$

Rozwiązanie (4782471)

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od przekątnej podstawy tego graniastosłupa. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy ta przekątna z podstawą, jest równa
A) $30∘$ B) $4 5∘$ C) $60∘$ D) $∘ 120$

Rozwiązanie (2837349)

Legalni bukmacherzy