Prostopadłościan/Stereometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Prostopadłościan

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 2 × 3 × 5 ma długość

A) √ --- 1 3 B) √ --- 29 C) √ --- 34 D) √ --- 38

Ukryj Podobne zadania

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 2 × 3 × 4 ma długość
A) √ --- 13 B) √ --- 29 C) 5 D) 6

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 3 × 4 × 5 ma długość
A) √ -- 2 5 B) √ -- 2 3 C) √ -- 5 2 D) √ --- 2 15

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 5 dm × 3 dm × 2 dm (zobacz rysunek).

Przekątna tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
A) 5,83 dm B) 6,16 dm C) 3,61 dm D) 5,39 dm

Ukryj Podobne zadania

Bloczek betonowy fundamentowy ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 38 cm × 24 cm × 14 cm (zobacz rysunek).

Przekątna tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
A) 4,71 dm B) 4,49 dm C) 4,05 dm D) 4,7 dm

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 6 dm × 4 dm × 3 dm (zobacz rysunek).

Przekątna tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
A) 6,83 dm B) 6,16 dm C) 7,81 dm D) 5,39 dm

Dane są dwa prostopadłościany podobne: oraz . Objętość prostopadłościanu jest równa , a objętość prostopadłościanu B 2 jest równa 27V . Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe . Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu B 2 jest równe

ponieważ stosunek pól powierzchni całkowitych prostopadłościanów podobnych jest równy

1)	stosunkowi objętości tych prostopadłościanów.
2)	pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku objętości tych prostopadłościanów.
3)	kwadratowi stosunku długości odcinków odpowiadających w obu prostopadłościanach.

Przekrojem prostopadłościanu zawierającym przekątną podstawy i przekątne sąsiednich ścian bocznych wychodzących z tego samego wierzchołka jest
A) kwadrat B) prostokąt C) trójkąt D) trapez

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość 10. Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe
A) 376 B) 466 C) 480 D) 720

Prostopadłościan dzielimy na części prowadząc dwie płaszczyzny równoległe do jego podstaw, które dzielą krawędź boczną w stosunku 5:1:2. Jaki procent objętości całego prostopadłościanu stanowi objętość najmniejszej z utworzonych części?
A) 15% B) 25% C) 17% D) 12,5%

Ukryj Podobne zadania

Prostopadłościan dzielimy na części prowadząc dwie płaszczyzny równoległe do jego podstaw, które dzielą krawędź boczną w stosunku 5:1:2. Jaki procent objętości całego prostopadłościanu stanowi objętość największej z utworzonych części?
A) 62,5% B) 37,5% C) 65% D) 75%

Z prostopadłościanu ABCDEF GH odcięto ostrosłup KLM w ten sposób, że punkty K ,L i są środkami krawędzi EF ,BF i (zobacz rysunek).

Ile razy objętość odciętego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części prostopadłościanu?
A) 48 razy. B) 47 razy. C) 46 razy. D) 24 razy.

Wymiary prostopadłościanu ABCDEF GH podane są na rysunku. Przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy ABCD pod kątem takim, że

A) α = 30∘ B) 30 ∘ < α ≤ 45∘ C) 45∘ < α < 60∘ D) 60∘ ≤ α < 90∘

Ukryj Podobne zadania

Wymiary prostopadłościanu ABCDEF GH podane są na rysunku. Przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy ABCD pod kątem takim, że

A) α = 30∘ B) 30 ∘ < α ≤ 45∘ C) 45∘ < α < 60∘ D) 60∘ ≤ α < 90∘

Wymiary prostopadłościanu ABCDEF GH podane są na rysunku. Przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy ABCD pod kątem takim, że

A) α = 30∘ B) 30 ∘ < α ≤ 45∘ C) 45∘ < α < 60∘ D) 60∘ ≤ α < 90∘

W prostopadłościanie o objętości 3400 skrócono o 10% najkrótsze krawędzie, a następnie wydłużono najdłuższe krawędzie tak, aby otrzymany prostopadłościan miał objętość 3519. O ile procent wydłużono najdłuższe krawędzie prostopadłościanu?
A) 18% B) 12% C) 15% D) 20%

Dany jest prostopadłościan o wymiarach 30 cm × 40 cm × 120 cm (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki a,b,c,d , o długościach – odpowiednio – 119 cm, 121 cm, 129 cm i 131 cm.

Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa
A) tylko od odcinka .
B) tylko od odcinków i .
C) tylko od odcinków a,b i .
D) od wszystkich czterech danych odcinków.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest prostopadłościan o wymiarach 24 cm × 32 cm × 96 cm (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki a,b,c,d , o długościach – odpowiednio – 89 cm, 101 cm, 110 cm i 121 cm.

Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa
A) tylko od odcinka .
B) tylko od odcinków i .
C) tylko od odcinków a,b i .
D) od wszystkich czterech danych odcinków.

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5× 3× 4 jest równe
A) 94 B) 60 C) 47 D) 20

Ukryj Podobne zadania

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 4× 3× 6 jest równe
A) 94 B) 54 C) 108 D) 72

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o wymiarach 5 × 3 , a jego pole powierzchni całkowitej jest równe 94. Wysokość tego prostopadłościanu ma długość
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Długości trzech krawędzi prostopadłościanu, mających wspólny koniec, są kolejnymi liczbami nieparzystymi. Jedna z tych krawędzi ma długość . Objętość tego prostopadłościanu może być równa:
A) n(n + 1)(n+ 2) B) n + (n + 2) + (n + 4)
C) (n − 2 )n(n + 2) D) 2n (n+ 2)+ 2n(n + 4) + 2(n + 2 )(n+ 4)

Dany jest prostopadłościan ABCDEF GH o krawędziach długości |AB | = 16 , |BC | = 6 i |CG | = 10 . Wewnątrz tego prostopadłościanu znajduje się punkt (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Suma odległości punktu od wszystkich ścian prostopadłościanu ABCDEF GH jest równa
A) 45 B) 20 C) 25 D) 32

Dany jest prostopadłościan o krawędziach długości , i , gdzie a > b > c . Suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu jest równa 116. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 552. Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Zależności między długościami krawędzi tego prostopadłościanu zapisano w układzie równań
A) { 2a+ 2b+ 2c = 58 ab+ bc+ ca = 276 B) { 2ab+ 2bc+ 2ca = 552 4(a+ b+ c) = 116 C) { a+ b+ c = 116 ab+ bc+ ca = 552

D) { ab+ bc+ ca = 552 2a+ 2b+ 2c = 58 E) { 2a+ 2b+ 2c = 116 2ab+ 2bc+ 2ca = 552 F) { 4ab + 4bc + 4ca = 552 4a + 4b + 4c = 116

Stosunek długości trzech krawędzi prostopadłościanu o objętości 240 jest równy 2:3:5. Pole powierzchni tego prostopadłościanu jest równe:
A) 124 B) 248 C) 496 D) 62

Dany jest prostopadłościan o wymiarach 40 cm × 100 cm × 60 cm . Jeżeli każdą z najdłuższych krawędzi tego prostopadłościanu wydłużymy o 30%, a każdą z najkrótszych krawędzi skrócimy o 20%, to w wyniku obu tych przekształceń objętość tego prostopadłościanu
A) zwiększy się o 8% B) zwiększy się o 4%
C) zmniejszy się o 8% D) zmniejszy się o 4%

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EF GHIJKL wierzchołki E ,G,L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

ZINFO-FIGURE

Wskaż kąt między wysokością trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.
A) ∡HOL B) ∡OGL C) ∡HLO D) ∡OHL

Ukryj Podobne zadania

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EF GHIJKL wierzchołki E ,G,L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

ZINFO-FIGURE

Wskaż kąt między wysokością trójkąta EGL i krawędzią boczną tego graniastosłupa.
A) ∡HOL B) ∡OGL C) ∡HLO D) ∡OHL

W prostopadłościanie ABCDEF GH mamy: |AB | = 5, |AD | = 4, |AE | = 3 . Który z odcinków AB , BG , GE , EB jest najdłuższy?

A) B) C) D)

Ukryj Podobne zadania

W prostopadłościanie ABCDEF GH mamy: |AB | = 5, |AD | = 3, |AE | = 4 . Który z odcinków AB , BG , GE , EB jest najdłuższy?

A) B) C) D)

Długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu są w stosunku 2 : 1 : 2 . Przekątna prostopadłościanu ma długość 6. Pole podstawy prostopadłościanu jest równe
A) 4 B) 8 C) √ 2- D) 2

Ukryj Podobne zadania

Długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu są w stosunku 2 : 1 : 1 . Przekątna prostopadłościanu ma długość 6. Pole podstawy prostopadłościanu jest równe
A) 6 B) 24 C) √ 6- D) 12

Długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu są w stosunku 2 : 1 : 3 . Przekątna prostopadłościanu ma długość 14. Pole podstawy prostopadłościanu jest równe
A) 28 B) 14 C) √ 14- D) √ -- 7

Strona 1 z 2