Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Punkt B = (7,2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC o podstawie BC . Pole tego trójkąta jest równe 20, a wysokość poprowadzona z wierzchołka A tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y = 3x + 1 . Oblicz współrzędne punktów A i C . Rozważ wszystkie przypadki.

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | oraz B = (0,− 3) i C = (2,3) . Oś symetrii tego trójkąta ma równanie y − x − 1 = 0 . Oblicz współrzędne wierzchołka A .

*Ukryj

Punkty A = (4,6) i B = (− 12,6) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AB | = |AC | . Wysokość AD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu y = 12 x+ 4 . Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta.

Punkty A = (2,4) i B = (− 14,4) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AB | = |AC | . Wysokość AD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu y = 12 x+ 3 . Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta.

Punkty A = (− 2,− 8) i B = (14,− 8) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AB | = |AC | . Wysokość AD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu y = 12x − 7 . Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta.

Punkty  ( 1 1) A = − 2;− 12 ,  ( 1 1) B = 32 ;2 są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC o podstawie AB . Ramię BC zawiera się w prostej o równaniu 8x + 14y − 35 = 0 . Oblicz współrzędne punktu C i pole tego trójkąta.

W równoramiennym trójkącie prostokątnym punkt A = (3;1) jest wierzchołkiem kąta ostrego. Przeciwległa do niego przyprostokątna zawiera się w prostej o równaniu x − y + 1 = 0 . Napisz równania prostych zawierających pozostałe boki trójkąta.

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | oraz A = (2,1) i C = (1,9) . Podstawa AB tego trójkąta jest zawarta w prostej y = 12x . Oblicz współrzędne wierzchołka B .

*Ukryj

Punkty A = (− 1,1) i C = (1,9) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Podstawa AB tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y = 12 x+ 32 . Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie zaznaczono punkty A = (2 ,0) i B = (4,0) . Wyznacz wszystkie możliwe położenia punktu C , dla których ABC jest trójkątem równoramiennym o podstawie AB i polu równym 3.

Punkty A = (− 7,− 2) i B = (4,− 7) są wierzchołkami podstawy trójkąta równoramiennego ABC , a wysokość opuszczona z wierzchołka A tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu 2x + 19y + 52 = 0 . Oblicz współrzędne wierzchołka C .

*Ukryj

Punkty A = (− 8,6) i B = (3,11) są wierzchołkami podstawy trójkąta równoramiennego ABC , a wysokość opuszczona z wierzchołka A tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu 2x − 19y + 130 = 0 . Oblicz współrzędne wierzchołka C .

Podstawa trójkąta równoramiennego zawiera się w prostej y = −x − 5 , a jedno z jego ramion w prostej y = 3x − 5 . Wyznacz równanie drugiego ramienia tego trójkąta, jeżeli jednym z jego wierzchołków jest punkt o współrzędnych (2,1) .

Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC zawarta jest w prostej x + y + 1 = 0 . Ramię BC zawiera się w prostej 2x− y− 1 = 0 . Wyznacz równanie prostej k , zawierającej ramię AC , wiedząc że punkt P = (− 4;0) należy do prostej k .

Punkt M = (5 ,6) jest środkiem ramienia BC trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Podstawa AB tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu y = 13x+ 1 oraz A = (−3 ,0) . Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.

Punkt A = (7,− 1) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Obie współrzędne wierzchołka C są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie x2 + y2 = 10 . Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

*Ukryj

Punkt A = (− 1,− 7) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Obie współrzędne wierzchołka B są liczbami dodatnimi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie x2 + y2 = 1 0 . Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Punkty A = (− 3,− 5),B = (4,− 1),C = (− 2,3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz długość ramienia tego trójkąta.

*Ukryj

Punkty A = (1,− 4),B = (4,5),C = (− 5,2) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz długość ramienia tego trójkąta.

Punkty A = (− 4,− 1), B = (0 ,− 5 ), C = (2,1) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Wyznacz równanie osi symetrii tego trójkąta.

*Ukryj

Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach A = (3,− 4), B = (7,8), C = (− 1,4) .

Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach A = (− 2,2), B = (6,− 2), C = (10,6) .

Punkty A (2,− 3) i B (6,− 1) są końcami podstawy trójkąta równoramiennego ABC , którego pole jest równe 10. Wyznacz współrzędne wierzchołka C .

*Ukryj

Odcinek AB , gdzie A = (1,3) i B = (7,− 3) , jest podstawą trójkąta ABC . Oblicz współrzędne punktu C tak, aby trójkąt ABC był równoramienny, a jego pole było równe 30.

Punkt A = (− 2,5) jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok BC jest zawarty w prostej o równaniu y = x+ 1 . Oblicz współrzędne wierzchołka C .

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB poprowadzono wysokość z wierzchołka C . Wyznacz równanie prostej zawierającej tę wysokość, jeśli A = (2,8 ) , B = (−2 ,4) .

Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A = (− 2,− 4) oraz B = (− 5,2) . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x − 2 . Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

*Ukryj

Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest bok AB , gdzie A = (2,1) i B = (5,2) . Ramię tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu 2x − y − 3 = 0 . Oblicz współrzędne wierzchołka C .

Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A = (1,− 5) oraz B = (4,1) . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = −x − 4 . Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Ponadto wiadomo, że A = (6,5) i B = (− 2,− 1) . Wierzchołek C należy do osi Oy . Oblicz współrzędne wierzchołka C .

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Ponadto wiadomo, że A = (− 2,4) i B = (6,− 2) . Wierzchołek C należy do osi Oy . Oblicz współrzędne wierzchołka C .

Punkty A = (2,0) i B = (4,2) leżą na okręgu o równaniu  2 2 (x − 1) + (y − 3) = 10 . Wyznacz na tym okręgu taki punkt C , aby trójkąt ABC był trójkątem równoramiennym o podstawie AB .

Ostrokątny trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB jest wpisany w okrąg o równaniu x2 + y2 = 25 . Punkty A i B leżą na prostej o równaniu y = x− 5 .

  • Oblicz współrzędne punktów: A ,B,C .
  • Oblicz kąty trójkąta ABC .