Dla każdej liczby rzeczywistej równanie
opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru
, dla których wierzchołek paraboli leży nad osią
.
Wykres funkcji kwadratowej danej wzorem
przecięto prostymi o równaniach
oraz
. Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji
.
Wykres funkcji kwadratowej danej wzorem
przecięto prostymi o równaniach
oraz
. Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji
.
Pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji dla
i osią
możemy obliczyć z dowolną dokładnością, zwiększając liczbę
prostokątów o szerokości
każdy (patrz rysunek) i sumując ich pola.
Naszkicuj wykres funkcji .
Naszkicuj wykres funkcji .
Naszkicuj wykres funkcji .
Naszkicuj wykres funkcji .
Naszkicuj wykres funkcji .
Naszkicuj wykres funkcji .
Dany jest trójmian kwadratowy o współczynniku 3 przy najwyższej potędze
. Wierzchołek paraboli będącej wykresem tego trójmianu ma współrzędne
. Wyznacz
.
Dany jest trójmian kwadratowy o współczynniku 4 przy najwyższej potędze
. Wierzchołek paraboli będącej wykresem tego trójmianu ma współrzędne
. Wyznacz
.
Napisz równanie osi symetrii wykresu funkcji .
Prosta jest osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej
. Do wykresu tego należy punkt o współrzędnych
. Wyznacz wszystkie rozwiązania równania
.
Naszkicuj oraz
i na ich podstawie określ liczbę pierwiastków równania
oraz znaki tych pierwiastków.
Funkcja kwadratowa , której miejscami zerowymi są liczby
i 6, dla argumentu 1 przyjmuje wartość
. Uzasadnij, że wykres funkcji
ma dwa punkty wspólne z prostą
.
Funkcja kwadratowa , której miejscami zerowymi są liczby
i 7, dla argumentu 1 przyjmuje wartość
. Uzasadnij, że wykres funkcji
ma dwa punkty wspólne z prostą
.
Wykresy funkcji kwadratowych oraz
, dla
, przecinają się w dwóch punktach. Wyznacz wszystkie wartości
, dla których iloraz sumy odciętych tych punktów przez ich iloczyn jest o
mniejszy od największej wartości funkcji
.
Wykres funkcji , określonej dla
następującym wzorem
przecina dodatnią półoś w dwóch różnych punktach.
Dla jakich wartości parametru wierzchołek paraboli
leży najbliżej prostej
?
Dla jakich wartości parametru wierzchołek paraboli
leży najbliżej osi
.
Na rysunku przedstawiono fragmenty wykresów funkcji kwadratowej oraz trzech funkcji liniowych. Zaznaczono również niektóre punkty szczególne tych wykresów: ,
i
. Wyznacz współrzędne punktów
i
.
Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem .
Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem .
Korzystając z wykresów funkcji i
rozwiąż nierówność
.
Dana jest funkcja .