Pięćdziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 5. Oblicz
, gdzie
oznacza sumę
początkowych wyrazów ciągu
.
/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez kolejne wyrazy
Ciąg , gdzie
jest ciągiem arytmetycznym w którym
. Oblicz
, gdzie
oznacza sumę
początkowych wyrazów ciągu
.
W ciągu arytmetycznym , określonym dla
, dane są wyrazy:
. Wyznacz wszystkie wartości
, dla których wyrazy ciągu
są mniejsze od 200.
W ciągu arytmetycznym dane są wyrazy:
. Oblicz, ile wyrazów ciągu
jest mniejszych niż 83.
Pierwszy wyraz malejącego ciągu arytmetycznego jest równy 3, a iloczyn wyrazów czwartego i piątego równy jest 15. Oblicz różnicę ciągu
oraz sumę 14 jego początkowych wyrazów.
W ciągu arytmetycznym suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa 2, a iloraz pierwszego i czwartego jest równy 1.
- Napisz wzór ogólny ciągu oraz wzór na sumę
początkowych wyrazów tego ciągu.
- Wyznacz
, dla których suma
kolejnych, początkowych wyrazów ciągu jest mniejsza od 50.
Trzy początkowe wyrazy malejącego ciągu arytmetycznego są pierwiastkami wielomianu , a jednym z nich jest
.
- Znajdź pierwszy wyraz tego ciągu.
- Oblicz sumę
.
Ciąg jest arytmetyczny oraz
i
. Wiedząc, że
oblicz
oraz sumę
.
Znajdź ogólny wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że
.
W rosnącym ciągu arytmetycznym stosunek wyrazu szóstego do trzeciego równa się 7, a suma kwadratów wyrazów drugiego i czwartego równa się 40. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.
Liczby 3 i 7 są dwoma początkowymi wyrazami pewnego rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu i sumę jego dwudziestu początkowych wyrazów.
Oblicz wartości pozostałych wyrazów ciągu arytmetycznego: .
Oblicz wartości pozostałych wyrazów ciągu arytmetycznego: .
Oblicz wartości pozostałych wyrazów ciągu arytmetycznego: .
Oblicz sumę pierwszych 14 wyrazów ciągu arytmetycznego jeżeli
oraz
.
W ciągu arytmetycznym pierwszy wyraz
, a czwarty wyraz
. Oblicz sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu.
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4, piąty wyraz tego ciągu jest równy 16. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.
Oblicz sumę pierwszych 4 wyrazów ciągu arytmetycznego jeżeli
oraz
W ciągu arytmetycznym , określonym dla każdej liczby naturalnej
,
i
. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Oblicz sumę pierwszych 8 wyrazów ciągu arytmetycznego jeżeli
oraz
.
Oblicz sumę pierwszych 10 wyrazów ciągu arytmetycznego jeżeli
oraz
.
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.
W ciągu arytmetycznym pierwszy wyraz
, a czwarty wyraz
. Oblicz sumę osiemnastu początkowych wyrazów tego ciągu.
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 2, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 14. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.
W ciągu arytmetycznym mamy dane . Niech
. Dla jakich
zachodzi równość
?
Liczby

są odpowiednio pierwszym, piątym i dziewiątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wyznacz różnicę tego ciągu.
Dany jest ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie i różnicy
. Wyznacz liczbę
, dla której suma częściowa
jest równa 780.
W ciągu arytmetycznym , określonym dla
, wyraz szósty jest równy 3, a wyraz dziesiąty jest równy 15. Oblicz dla jakich wartości
suma
początkowych wyrazów ciągu
jest mniejsza od 729.
Liczby oraz 1 w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
. Oblicz ile wyrazów ciągu
należy do przedziału
.
Liczby i 3 w podanej kolejności są dwoma początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
. Oblicz ile wyrazów ciągu
należy do przedziału
.
Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy , dziesiąty wyraz jest równy 21. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 11, a siódmy 21. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
Wiedząc, że ciąg jest arytmetyczny i mając dane:
i
, oblicz
oraz różnicę
tego ciągu.
Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 10, a siódmy 42. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
Dany jest ciąg arytmetyczny określony dla
, w którym
oraz
. Oblicz pierwszy wyraz
i różnicę
tego ciągu.
Znajdź ogólny wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że
oraz
.
Oblicz sześć początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jeśli oraz
.
Oblicz sześć początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego , jeśli
.
Oblicz sześć początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego , jeśli
oraz
.
Oblicz oraz sumę
dziesięciu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego
jeżeli
i
.
Oblicz oraz sumę
dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego
jeżeli
i
.
Oblicz oraz sumę
dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego
jeżeli
i
.