Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Pięćdziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego bn jest równy 5. Oblicz S 60 − S39 , gdzie Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu bn .

*Ukryj

Ciąg (an ) , gdzie n ⁄= 1 jest ciągiem arytmetycznym w którym a29 = 7 . Oblicz S 38 − S19 , gdzie Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (an) .

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są wyrazy: a3 = 4 , a6 = 1 9 . Wyznacz wszystkie wartości n , dla których wyrazy ciągu (an) są mniejsze od 200.

*Ukryj

W ciągu arytmetycznym (an) dane są wyrazy: a3 = 5, a 5 = 13 . Oblicz, ile wyrazów ciągu (an) jest mniejszych niż 83.

Pierwszy wyraz malejącego ciągu arytmetycznego (an) jest równy 3, a iloczyn wyrazów czwartego i piątego równy jest 15. Oblicz różnicę ciągu (an) oraz sumę 14 jego początkowych wyrazów.

W ciągu arytmetycznym suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa 2, a iloraz pierwszego i czwartego jest równy 1.

  • Napisz wzór ogólny ciągu oraz wzór na sumę n początkowych wyrazów tego ciągu.
  • Wyznacz n , dla których suma n kolejnych, początkowych wyrazów ciągu jest mniejsza od 50.

Trzy początkowe wyrazy malejącego ciągu arytmetycznego są pierwiastkami wielomianu  √ -- √ -- W (x) = x3 − 3 2x2 + 5x − 2 , a jednym z nich jest √ -- 2 .

  • Znajdź pierwszy wyraz tego ciągu.
  • Oblicz sumę a50 + a51 + a 52 + ⋅⋅⋅+ a100 .

Ciąg (an) jest arytmetyczny oraz a1 = x i a2 = 4x − 1 . Wiedząc, że a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 25 oblicz x oraz sumę a 11 + a12 + a13 + ⋅⋅⋅+ a25 .

Znajdź ogólny wyraz ciągu arytmetycznego (an) wiedząc, że a1 = −7 ,a5 = − 5 .

W rosnącym ciągu arytmetycznym stosunek wyrazu szóstego do trzeciego równa się 7, a suma kwadratów wyrazów drugiego i czwartego równa się 40. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.

Liczby 3 i 7 są dwoma początkowymi wyrazami pewnego rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu i sumę jego dwudziestu początkowych wyrazów.

Oblicz wartości pozostałych wyrazów ciągu arytmetycznego: (2,7,a3,a4,a5,a6) .

*Ukryj

Oblicz wartości pozostałych wyrazów ciągu arytmetycznego:  1 (a1,a2,6,a4,− 2,a6) .

Oblicz wartości pozostałych wyrazów ciągu arytmetycznego: (a1,− 2,− 8,a4,a5,a6) .

Oblicz sumę pierwszych 14 wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a1 = 6 oraz a15 = 62 .

*Ukryj

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 2, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 14. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Oblicz sumę pierwszych 4 wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a1 = 2 oraz a5 = 1 6

W ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz a 1 = 5 , a czwarty wyraz a4 = − 1 . Oblicz sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz a 1 = 7 , a czwarty wyraz a4 = − 2 . Oblicz sumę osiemnastu początkowych wyrazów tego ciągu.

Oblicz sumę pierwszych 10 wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a5 = 4 oraz a9 = 2 0 .

Oblicz sumę pierwszych 8 wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a4 = 5 oraz a8 = 3 5 .

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4, piąty wyraz tego ciągu jest równy 16. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym mamy dane a1 = x ; a2 = 3x + y ; a4 = 5x − 2y− 1; a 6 = 17 . Niech Sn = a 1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an . Dla jakich n zachodzi równość Sn = 260 ?

Liczby

 n ( n+m ) ( m+n +3) lo g(3 ⋅2 ) , log 6⋅ 2 , lo g 12⋅ 2 , gdzie m ,n > 0 ,

są odpowiednio pierwszym, piątym i dziewiątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wyznacz różnicę tego ciągu.

Dany jest ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie a1 = − 20 i różnicy r = 4 . Wyznacz liczbę n , dla której suma częściowa Sn jest równa 780.

Liczby − 5 , − 2 oraz 1 w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an) . Oblicz ile wyrazów ciągu (an ) należy do przedziału (2000;2 015) .

*Ukryj

Liczby − 8 i 3 w podanej kolejności są dwoma początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an) . Oblicz ile wyrazów ciągu (an) należy do przedziału (93 9;999) .

Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy − 3 , dziesiąty wyraz jest równy 21. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

*Ukryj

Wiedząc, że ciąg (an ) jest arytmetyczny i mając dane: a6 = 10 i a16 = 4 , oblicz a1 oraz różnicę r tego ciągu.

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) określony dla n ≥ 1 , w którym a5 = 22 oraz a10 = 47 . Oblicz pierwszy wyraz a1 i różnicę r tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym (an) trzeci wyraz jest równy 11, a siódmy 21. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 10, a siódmy 42. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Znajdź ogólny wyraz ciągu arytmetycznego (an) wiedząc, że a 1 = 5 oraz a2 = 8 .

Oblicz sześć początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jeśli a1 = 5 oraz a2 − a1 = 6 .

*Ukryj

Oblicz sześć początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) , jeśli a5 = 1 2,a6 = 9 .

Oblicz sześć początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) , jeśli a2 − a1 = − 4 oraz a3 = 4,5 .

Oblicz a1,a 3,a 15 oraz sumę S10 dziesięciu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a6 = 1 i a8 = 3 .

*Ukryj

Oblicz a1,a4,a 16 oraz sumę S20 dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a7 = 2 i a9 = 4 .

Oblicz a1,a4,a 16 oraz sumę S20 dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a7 = 2 i a9 = 4 .

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) dla n ≥ 1 , w którym a 7 = 1, a11 = 9 .

  • Oblicz pierwszy wyraz a1 i różnicę r ciągu (an ) .
  • Sprawdź, czy ciąg (a ,a ,a ) 7 8 11 jest geometryczny.
  • Wyznacz takie n , aby suma n początkowych wyrazów ciągu (an) miała wartość najmniejszą.
Strona 1 z 2>