Wymierne/Udowodnij.../Nierówności - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Wymierne

Wykaż, że istnieje liczba dodatnia , dla której 2 1 313√2- a + a < 20 .

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb x,y ,z spełniona jest nierówność

( 1 1 1 ) (x + y + z) -+ --+ -- ≥ 9 x y z

Wykaż, że dla wszystkich dodatnich liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność 2 2 ba-+ ab-≥ a+ b .

Wykaż, że dla każdych czterech liczb dodatnich a,b,c i takich, że a > b i a > c spełniona jest nierówność

-2a-- > --2a-+-d- . b + c b + c + d

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb dodatnich i prawdziwa jest nierówność

3 3 x--+ y--≥ x2 + y2. y x

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb dodatnich i prawdziwa jest nierówność

-x-+ y--≥ 1-+ 1. y2 x2 x y

Niech m ,n ∈ R + , udowodnij, że jeżeli m + n = 1 to prawdziwa jest nierówność 1m-+ 1n ≥ 4 .

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a,b i takich, że a < b , spełniona jest nierówność

a a+ c --< -----. b b+ c

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdych trzech liczb a,b i takich, że 2 2 0 < a < b i c > 0 spełniona jest nierówność

2 2 a--< a-+-c-. b2 b2 + c

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówności: 0 < a < b < c , to

-----3---- > --2--. 1a + 1b + 1c 1a + 1b

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej i każdej liczby dodatniej takich, że a + b = 1 , prawdziwa jest nierówność

--1---+ --1----≥ 4. 2a+ b a+ 2b 3

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność

--4---≤ 3a-+-2b- 3b + 2a 6

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych dodatnich x ,y prawdziwa jest nierówność y (x + 1)xy + (y + 1) x > 2 .

Wykaż, że jeżeli a < b ≤ − 2 , to -a3- -b3- 2+a4 > 2+b4 .

Uzasadnij, że funkcja 2 2 f (x) = x + x przyjmuje dla dodatnich argumentów wartości nie mniejsze niż 3.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej prawdziwa jest nierówność

a + 32- ≥ 6. a 2

Uzasadnij, że dla każdej liczby dodatniej prawdziwa jest nierówność a3 + 3a ≥ 4 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej prawdziwa jest nierówność

a2 + 16-≥ 12. a

Dana jest funkcja x4+16 f (x ) = x2+ 4 określona dla x ∈ R . Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej , spełniona jest nierówność f (x) ≥ 2x .

Wykaż, że jeżeli a ≥ b > 0 to

2 2 a-≥ b--+-3a-. b a2 + 3b2

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych i , takich że x < y , i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej , prawdziwa jest nierówność x+y+aa-+ yx > 2 .

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych i , takich że x < y , i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej a < x , prawdziwa jest nierówność x + y−a-> 2 y x−a .