Wymierne/Udowodnij.../Nierówności - zadania z matematyki

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Wymierne

Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że istnieje liczba dodatnia $a$ , dla której $2 1 313√2- a + a < 20$ .

Rozwiązanie (1006475)

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb $x,y ,z$ spełniona jest nierówność

( 1 1 1 ) (x + y + z) -+ --+ -- ≥ 9 x y z

Rozwiązanie (1080589)

Wykaż, że dla wszystkich dodatnich liczb rzeczywistych $a,b$ prawdziwa jest nierówność $2 2 ba-+ ab-≥ a+ b$ .

Rozwiązanie (1611076)

Wykaż, że dla każdych czterech liczb dodatnich $a,b,c$ i $d$ takich, że $a > b$ i $a > c$ spełniona jest nierówność

-2a-- > --2a-+-d- . b + c b + c + d

Rozwiązanie (2805688)

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb dodatnich $x$ i $y$ prawdziwa jest nierówność

3 3 x--+ y--≥ x2 + y2. y x

Rozwiązanie (2847863)

Ukryj

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb dodatnich $x$ i $y$ prawdziwa jest nierówność

-x-+ y--≥ 1-+ 1. y2 x2 x y

Rozwiązanie (6353312)

Niech $m ,n ∈ R +$ , udowodnij, że jeżeli $m + n = 1$ to prawdziwa jest nierówność $1m-+ 1n ≥ 4$ .

Rozwiązanie (2894561)

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb $a,b$ i $c$ takich, że $a < b$ , spełniona jest nierówność

a a+ c --< -----. b b+ c

Rozwiązanie (3300689)

Ukryj

Wykaż, że dla każdych trzech liczb $a,b$ i $c$ takich, że $2 2 0 < a < b$ i $c > 0$ spełniona jest nierówność

2 2 a--< a-+-c-. b2 b2 + c

Rozwiązanie (4133128)

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste $a,b,c$ spełniają nierówności: $0 < a < b < c$ , to

-----3---- > --2--. 1a + 1b + 1c 1a + 1b

Rozwiązanie (3439933)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich $a, b$ prawdziwa jest nierówność

--4---≤ 3a-+-2b- 3b + 2a 6

Rozwiązanie (4609720)

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych dodatnich $x ,y$ prawdziwa jest nierówność $y (x + 1)xy + (y + 1) x > 2$ .

Rozwiązanie (4878739)

Wykaż, że jeżeli $a < b ≤ − 2$ , to $-a3- -b3- 2+a4 > 2+b4$ .

Rozwiązanie (5075343)

Uzasadnij, że funkcja $2 2 f (x) = x + x$ przyjmuje dla dodatnich argumentów wartości nie mniejsze niż 3.

Rozwiązanie (5194122)

Ukryj

Uzasadnij, że dla każdej liczby dodatniej $a$ prawdziwa jest nierówność $a3 + 3a ≥ 4$ .

Rozwiązanie (9348732)

Wykaż, że jeżeli $a ≥ b > 0$ to

2 2 a-≥ b--+-3a-. b a2 + 3b2

Rozwiązanie (6286986)

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych $x$ i $y$ , takich że $x < y$ , i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej $a$ , prawdziwa jest nierówność $x+y+aa-+ yx > 2$ .

Rozwiązanie (7444870)

Ukryj

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych $x$ i $y$ , takich że $x < y$ , i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej $a < x$ , prawdziwa jest nierówność $x + y−a-> 2 y x−a$ .